1、,把区间,等分成个小区间,在每个小区间上任取点ξ,作和式𝑖𝑛ξ其中为小区间的长度,那么和式的大小与和区间,有关,与分点的个数和ξ的取法无关与区间,和分点个数有关,与ξ的取法无关与区间,和ξ的取法有关,与分点的个数无关与区间,分点的个数,ξ的取法都有关答案第四章定积分定积分的概念定积分的概念首页新知导学重难探究当堂检测学习目标思维脉络了解曲边梯形的面积求法理解“分割近似代替求和取极限”的数学思想掌握定积分的概念,并会用定义求定积分理解定积分的几何意义和定积分的基本性质定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测定积分的背景面积和路程问题面积问题路程问题以及做功问题是个实际意义完全不同的问题,但是它们的解决过程是相似的,都是通过分割自变量的区间得。

2、𝑐𝑎𝑏𝑐定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测练练求定积分𝑥解析被积函数为𝑥,其表示的曲线为以原点为圆心,为半径的四分之圆,由定积分的几何意义可知,所求的定积分即为该四分之圆的面积𝑥答案定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究利用定积分的定义求定积分典例提升利用定积分的定义,计算的值解分割在区间,上等间隔地插入个分点,把区间,等分成个小区间𝑖𝑛,每个小区间的长度为𝑖𝑛−𝑖𝑛𝑛近似代替求和取ξ𝑖𝑛则𝑖𝑛𝑓𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛取极限𝑛𝑛𝑛𝑛定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四点评求曲边梯形的面积,先将梯形分割成若干个细长条,每个细长。

3、究二探究三探究四典例提升已知𝑏𝑎,𝑏𝑎求𝑏𝑎𝑏𝑎思路分析利用定积分的性质𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎进行解题定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎点评定积分的性质主要涉及定积分的线性运算,是解决定积分计算问题的重要工具,利用定积分的性质可以把较复杂的被积函数定积分化为简单函数的定积分问题定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点不理解定积分的几何意义致误典例提升用定积分表示由与直线所围成的图形的面积错解所求面积为错因分析图形在轴下方,故其面积应等于定积分的相反数正解图形面积为定积分的概念当堂检测首页新知导学重难探究设函数定义在区间,上,用分点。

4、探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛取极限𝑛𝑛𝑛𝑛定积分的概念重难新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究利用定积分的定义求定积分典例提升利用定积分的定义,计算的值解分割在区间,上等间隔地插入个分点,把区间为以原点为圆心,为半径的四分之圆,由定积分的几何意义可知,所求的定积分即为该四分之圆的面积�定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测练练求定积分𝑥解析被积函数为𝑥,其表示的曲线检测定积分的几何意义及性质当时,𝑏𝑎表示的是与,和轴所围曲边梯形的面积当表示速度关于时间的函数时,𝑏𝑎表示的是运动物体从到时所走过的路程性质𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑏𝑎性质𝑏𝑎。

5、的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究三定积分性质应用定积分有三条主要的性质𝑏𝑎𝑏𝑎为常数𝑏𝑎𝑏𝑎𝑐𝑎𝑏𝑐性质称为定积分的线性性质,性质称为定积分对积分区间的可加性性质的等式左边是个定积分,等式右边是常数与个定积分的乘积性质对于有限个函数两个以上也成立性质对于把区间,分成有限个两个以上区间也成立定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四对于定积分的性质可以用图直观地表示出来,如图所示,即曲边梯形曲边梯形曲边梯形在定积分的定义中,𝑏𝑎限定下限小于上限,即为了方便计算,人们把定积分的概念扩大,使下限不定小于上限,并规定𝑎𝑏𝑏𝑎定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究。

6、到过剩估计值和不足估计值,分割得越细,估计值就越接近精确值,当分割成的小区间的长度趋于时,过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测定积分的概念般地,给定个在区间,上的函数,其图像如图所示将,区间分成份,分点为定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测第个小区间为设其长度为,在这个小区间上取点ξ,使ξ在区间,上的值最大,设ξξξξ在这个小区间上取点,使在区间,上的值最小,设如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于,与的差也趋于,此时,与同时趋于个固定的常数,容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作𝑏𝑎,即𝑏𝑎其中叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的上限,叫。

7、条可以近似地看成个小矩形,那么这些小矩形的面积的和就是曲边梯形的个近似值,分割越细,这个近似值就越接近于曲边梯形面积的真实值定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四􀎥变式训练􀎥求抛物线与直线所围成的平面图形的面积解将区间,等分成个小区间𝑖𝑛其长度为𝑛,把曲边梯形分成个小曲边梯形,其面积分别记为,用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究二定积分的几何意义定积分与曲边梯形的面积关系密切利用定积分的几何意义求。

8、首页新知导学�𝑖𝑛定积分的概念重难探究首页新知�,把曲边梯形分成个小曲边梯形,其面积分别记为,用小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛,𝑖𝑛�的几何意义求定积分必须准确理解其几何意义,同时要合理利用函数的奇偶性对称性来解决问题另外,结合图形更直观形象地辅助解题典例提升用定积分的几何意义求𝑏𝑎分的概念重难当堂检测探究探究二探究三探究四􀎥变式训练􀎥求抛物线与直线所围探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解令𝑥𝑎𝑏𝑥,则有𝑥𝑎𝑏𝑏𝑎表示以𝑎𝑏,为圆心,半径为𝑏𝑎的上半圆,而这个上半圆的面积为𝑏𝑎𝑏𝑎,由定积分的几何意义可知,𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏𝑎点评𝑏𝑎表示。

9、积分必须准确理解其几何意义,同时要合理利用函数的奇偶性对称性来解决问题另外,结合图形更直观形象地辅助解题典例提升用定积分的几何意义求𝑏𝑎分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四解令𝑥𝑎𝑏𝑥,则有𝑥𝑎𝑏𝑏𝑎表示以𝑎𝑏,为圆心,半径为𝑏𝑎的上半圆,而这个上半圆的面积为𝑏𝑎𝑏𝑎,由定积分的几何意义可知,𝑏𝑎𝑥𝑎𝑏𝑥𝑏𝑎点评𝑏𝑎表示曲边梯形的面积,求出曲边梯形的面积,从而得出定积分的值定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测􀎥变式训练􀎥定积分𝑥的值为解析如图,由定积分的几何意义,可知该定积分表示半圆与直线所围成的阴影部分的面积即𝑥−−答案−探究探究二探究三探究四定积分。

10、分的概念新知导学首页重难探究当堂检测练练求定积分𝑥解析被积函数为𝑥,其表示的曲线为以原点为圆心,为半径的四分之圆,由定积分的几何意义可知,所求的定积分即为该四分之圆的面积𝑥答案定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究利用定积分的定义求定积分典例提升利用定积分的定义,计算的𝑏𝑎𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑏𝑎表示的是与,和轴所围曲边梯形的面积当表示速度关于时间的函数时,𝑏𝑎表示的是运动物体从到时所走过的路程性质𝑏𝑎性质的概念重难探究首页新知导学𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛定积分的面积的和就是曲边梯形的个近似值,分割越细,这个近似值就越接近于曲边梯形面积的真实值定积分的概念重难探。

11、曲边梯形的面积,求出曲边梯形的面积,从而得出定积分的值定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测􀎥变式训练􀎥定积分𝑥的值为解析如图,由定积分的几何意义,可知该定积分表示半圆与直线所围成的阴影部分的面积即𝑥,等分成个小区间𝑖𝑛,每个小区间的长度为𝑥答案定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究四探究利用定积分的定义求定积分典例提升利用定积分的定义,计算的值解分割在区间,上等间隔地插入个分点,把区间,等分成个小区间𝑖𝑛,每个小区间的长度为𝑖𝑛−𝑖𝑛𝑛近似代替求和取ξ𝑖𝑛则𝑖𝑛𝑓𝑛𝑛𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛取极限𝑛𝑛𝑛𝑛定积分的概念重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究。

12、被积函数定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测温馨提示定积分𝑏𝑎是个常数用定义求定积分的般步骤分割等分区间近似代替在每个小区间任取ξ求和𝑖𝑛ξ取极限𝑏𝑎𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛ξ定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测练练直线与曲线所围成曲边梯形的面积为解析将区间,分成个小区间,则第个小区间为𝑖𝑛第个小区间的面积𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛,所求曲边梯形的面积为答案定积分的概念新知导学首页重难探究当堂检测定积分的几何意义及性质当时,𝑏𝑎表示的是与,和轴所围曲边梯形的面积当表示速度关于时间的函数时,𝑏𝑎表示的是运动物体从到时所走过的路程性质𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑏𝑎性质𝑏𝑎𝑐𝑎𝑏𝑐定积。

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