，，方法归纳向量的坐标等于终点的相应坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐解如图，正三角形的边长为，则顶点坐标，所以所以，若且即向量不与坐标轴平行，则上式可变形为文字语言描述向量平行的坐标表示定理若两个向量与坐标轴不平行成比例通过这种形式较易记忆向量共线的坐标，则线段中点的坐标为向量平行的坐标表示设已知向量的起点终点则，即个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标已知，的坐标，若则⇔且平面向量线性运算的坐标表示若则，即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差若，则，即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积，已知向量的起点终点则，即个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标已知则线段中点的坐标为向量平行的坐标表示设，是非零向量，且，若，则存在实数，使，而用坐标表示为若且即向量不与坐标轴平行，则上式可变形为文字语言描述向量平行的坐标表示定理若两个向量与坐标轴不平行成比例通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误平面向量的坐标表示已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第象限，为的中点，分别求向量，的坐标链接教材例解如图，正三角形的边长为，则顶点坐标，所以所以，，，方法归纳向量的坐标等于终点的相应坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，常常结合图形，利用三角函数的定义进行计算已知为坐标原点，点在第象限，则向量的坐标为已知，和，两点，点在线段上，且，若点是线段的中点，则点的坐标为如图，已知边长为的正方形中，与轴正半轴成角求点和点的坐标解设点则即，所以，故填，如图所示，则因为，所以，得，所以点的坐标为，故填，由题意知分别是角的终边与单位圆的交点设，由三角函数的定义，得，所以，所以，平面向量线性运算的坐标表示已知平面上三个点则已知向量则，链接教材例，解析因为，所以，，，由得平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示第二章平面向量问题导航相等向量的坐标相同吗相等向量的起点终点的坐标定相同吗求向量的坐标需要知道哪些量两个向量，平行的条件与有什么区别吗例题导读例通过本例学习，体会向量坐标表示的意义，学会用坐标表示已知向量试试教材习题组你会吗例通过本例学习，熟悉平面向量坐标运算公式，掌握平面向量的坐标运算试试教材习题组你会吗例通过本例学习，学会利用平面向量平行的坐标表示解决三点共线问题试试教材习题组你会吗平面向量的坐标表示把个向量分解为互相垂直的向量，叫作把向量正交分解在平面直角坐标系中，如图，分别取与轴，轴方向相同的两个单位向量，作为基底，为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作由平面向量基本定理可知，有且只有对实数使得，因此把实数对叫作向量的坐标，记作几个特殊向量的坐标，若则⇔且平面向量线性运算的坐标表示若则，即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差若，则，即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积，已知向量的起点终点则，即个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标已知则线段中点的坐标为向量平行的坐标表示设，是非零向量，且，若，则存在实数，使，而用坐标表示为若且即向量不与坐标轴平行，则上式可变形为文字语言描述向量平行的坐标表示定理若两个向量与坐标轴不平行平行，则它们相应的坐标定理若两个向量相对应的坐标，则它们平行成比例成比例判断正误正确的打，错误的打“”两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标定不同两向量差的坐标与两向量的顺序无关向量，与向量，反向解析错误对于同个向量，无论位置在哪里，坐标都样错误根据两量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差若，则，则⇔且平面向量线性运算的坐标表示若则，即向，所以，平面向量线性运算的坐标表示已知平面上三个点则的定义进行计算已知为坐标原点，点在第象限，则向量的坐标为已知，和，两点，点在线段上，且，若，所以点的坐标为，故填，由题意知分别是角的终边与单位圆的交点设即，所以，故填，如图所示，则因为，所以，得链接教材例，解析因为，所以点是线段的中点，则点的坐标为如图，已知边长为的正方形，，，由得平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示第二章平面向量问题导航相等向量的坐标相同吗相等向量的起点终点的坐标定相同吗求向量的坐标需要知道哪些量两个向量，平行的条件与有什么区别吗例题导读例通过本例学习，体会向量坐标表示的意义，学会用坐标表示已知向量试试教材习题组你会吗例通过本例学习，熟悉表示，而且不易出现搭配错误平面向量的坐标表示已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在坐标，所以所以，，，方法归纳向量的坐标等于终点的相应坐标减去起点的相应坐标，只有当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标求向量的坐标般转化为求点的坐标，常常结合图形，利用三角函数的定义进行计算已知为坐标原点，点在第象限，则向量的坐标为已知，和，两点，点在线段上，且，若点是线段的中点，则点的坐标为如图，已知边长为的正方形中，与轴正半轴成角求点和点的坐标解设点则，