1、“.....符号看象限”利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用，它没有对称轴对正切函数的诱导公式的理解公式的特点与记忆的正切函数值等于的正切函数值，前面加上个把看成锐角时原函数值的符号为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不判断正误正确的打，错误的打“”正切函直线，叫作正切曲线的数对称性正切曲线是中心对称图形，其对称中心是，，正切函数的诱导公式直角坐标系中，设单位圆与轴的非负半轴的交点为过点作轴的垂线，与角的终边或其终边的延长线相交于点，则称为角的正切线画法......”。

2、“.....，值域周期，，最小正周期是解析式奇偶性奇函数单调性在开区间上都是增函数对称性正切曲线是中心对称图形，其对称中心是，，正切函数的诱导公式判断正误正确的打，错误的打“”正切函直线，叫作正切曲线的渐近线，正切曲线与渐近线无限接近但不相交对正切函数的性质的理解正切函数的单调性表现为在每单调区间内只增不减，这点必须注意正切函数的图像的对称中心为，，而不是，，它没有对称轴对正切函数的诱导公式的理解公式的特点与记忆的正切函数值等于的正切函数值......”。

3、“.....也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用，，且，，把角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦余弦的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像求函数的定义域与值域，并作其图像链接教材习题组解，且且，可知，函数的定义域为，且，，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时......”。

4、“.....如图所示实线部分本例中“函数”若换为“函数”，其他条件不变，其结论又如何呢解函数的定义域是，，值域是，，图像如图实线部分所示方法归纳作正切函数的图像时，先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，可用“三点两线法”，这三点是两线是直线如果由的图像得到及的图像，可利用图像中的对称变换法完成即只需作出的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像“上不动，下翻上”便可得到的图像函数与在区间......”。

5、“.....内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间，上的交点个数是函数，正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式第章三角函数问题导航用正切线作正切函数的图像与作哪个三角函数的图像的方法类似该方法有什么优缺点正切函数的定义域能写成，吗为什么正切函数的诱导公式的实质是什么例题导读例通过本例学习，学会已知个角的正切值，求这个角的正弦值和余弦值的方法试试教材习题组你会吗例通过本例学习......”。

6、“.....且角的终边与单位圆交于点那么比值叫作角的正切函数，记作，其中根据正切函数与正弦函数余弦函数的定义可知比值叫作角的余切函数，记作，其中且，，，，正切线定义在直角坐标系中，设单位圆与轴的非负半轴的交点为过点作轴的垂线，与角的终边或其终边的延长线相交于点，则称为角的正切线画法，线段正切函数的图像与性质解析式图像定义域，，值域周期，，最小正周期是解析式奇偶性奇函数单调性在开区间上都是增函数对称性正切曲线是中心对称图形，其对称中心是，，正切函数的诱导公式判断正误正确的打......”。

7、“.....使正切函数为减函数正切函数图像相邻两个对称中心的距离为周期函数为奇函数，故对任意都有解析错误如但，不符合增函数的定义错误正切函数在每个单调区间上都为增函数错误正切函数图像相邻两个对称中心的距离为半周期，故此说，，值域周期，，最小正周期是解析式奇偶性作轴的垂线，与角的终边或其终边的延长线相交于点，则称为角的正切线画法，线段正切函数的图像与性质解析式图像定义域可用“三点两线法”，这三点是两线是直线如果由义域是，，值域是，......”。

8、“.....先画个周期的图像，再把这图像向左右平移从而得到正切函数的图像，通过图像的特点，再根据正弦余弦的有关结论解决问题例如，诱导公式的应用利用诱导公式可把任意角的正切函数转化为锐角三角函数即正切函数的图像在轴右侧的图像关于轴对称的图像，如图所示实线部分本例中“函数”若，函数的定义域为，且，，值域为当时，函数在轴右侧的图像即为的图像不变时，在轴左侧的图像为的图像，令其关于轴对称便可以得到的图像同理只要做出的图像，令图像“上不动......”。

9、“.....并作其图像链接教材习题组解在区间，上的交点个数是函数在区间，内的图像是如图中的解析如图，函数与在区间，上的交点个数是函数，正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式第章三角函数问题导航用正切线作正切函数的图像与作哪个三角函数的图像的方法类似该方法有什么优缺点正切函数的定义域能写成，吗为什么正切函数的诱导公式的实质是什么例题导读例通过本例学习，学会已知渐近线......”。