1、“.....令,得,∉,若,则当变化时,的变化情况如下表若存在,求出,的值及相应函数若不存在,请说明理由导数在实际问题中的应用新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知,是否存在实数,使得在区间,上的最大值是,最小值是中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三点评如果在区间,上函数的图像是条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值如果在相应开区间,内可导,求,上最值可简化过程,那么可直接将极值点与端点的函数值比较,即可判定最大或最小的函数值,就是最大或最小值导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知,是否存在实数,使得在区间,上的最大值是,最小值是若存在,求出,的值及相应函数若不存在......”。

2、“.....令,得,∉,若,则当变化时,的变化情况如下表↗极大值↘因此,必为最大值得,若导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究二求实际问题的最值解答道应用题重点要过三关事理关需要读懂题意,知道讲的是什么事件文理关需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数学关系数理关要求学生有对数学知识的检索能力,构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化,进而借助数学知识进行解答对于这类问题,往往因忽视了数学语言和普通语言的理解与转换,从而造成了解决应用问题的最大思维障碍导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三典例提升为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年的隔热层......”。

3、“.....若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值思路分析根据题设条件构造函数关系,再应用导数求最值导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为𝑘𝑥,又因此𝑥,而建造费用,从而隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为𝑥𝑥𝑥,令,即𝑥,解得,舍去,当,故小值为,即当隔热层修建厚时,总费用达到最小值万元导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥如图所示,用宽为长为的三块矩形木板,做成个横截面为等腰梯形的水槽,试问当倾斜角多大时,可使得水槽的流量最大导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解设水槽横截面面积为,则由于则当时,所以时,取得极大值,也是最大值所以当时......”。

4、“.....此时水槽的流量最大导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究三易错辨析易错点忽视实际问题的定义域致误典例提升厂生产种机器,其固定成本即固定投入为万元但每生产台,需要增加可变成本即另增加投入万元市场对此产品的年需求量为台,销售收入单位万元函数为,其中是产品售出的数量单位百台把利润表示为年产量的函数年产量是多少时,工厂所得利润最大导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三错解𝑥𝑥,令得,必为最大值点年产量为台时,工厂利润最大错因分析实际问题中,该厂生产的产品数量不可能只在台之内含台,应有的情况,忽视此种情况,就出现了错误导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三正解利润𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥时当时,万元当时,万元年产量是台时,工厂所得利润最大导数在实际问题中的应用当堂检测首页新知导学重难探究将分为两数之和......”。

5、“.....则分法为和和和以上都不对解析设其中个数为,则另个数为令,即,得当所以当时,最小答案导数在实际问题中的应用当堂检测首页新知导学重难探究用边长为的正方形铁皮做个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为解析设截去的小正方形的边长为,铁盒的容积为,由题意,得,令,则在,内有解,故当时,有最大值答案导数在实际问题中的应用当堂检测首页新知导学重难探究函数在,内有最小值,则的取值范围为答案导数在实际问题中的应用当堂检测首页新知导学重难探究设函数𝑥若对任意,都有,则实数的取值范围是解析令−对任意,都有,则是最小值答案导数在实际问题中的应用当堂检测首页新知导学重难探究单位用木料制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为,单位的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积为,问......”。

6、“.....体会导数在实际问题中的作用会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值最小值体会导数方法在研究函数性质中的般性和有效性导数在实际问题中的应用新知导学首页重难探究当堂检测生活中的变化率问题在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特在气象学中,通常把在单位时间如时天等内的降雨量称作降雨强度,它是反映次降雨大小的个重要指标导数在实际问题中的应用新知导学首页重难探究当堂检测最大值最小值问题函数在区间,上的最大值点指的是函数在这个区间上所有点的函数值都不超过最大值或者在极大值点取得,或者在区间的端点取得因此,要想求函数的最大值,应首先求出函数的极大值点,然后将所有极大值点与区间端点的函数值进行比较......”。

7、“.....问圆柱底面半径为多大时,圆柱体积最大解设圆柱底面半径为高为体积为,在圆锥的轴截面中如图所示,𝐻𝐻ℎ𝑅𝑟𝑟𝑅𝐻𝑅,𝐻𝑅令,得由于在,内,函数只有个极值点,根据题意知,最大值存在,当时,圆柱体积最大导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三探究求函数的最值求函数在,上的最大小值的步骤第步求在开区间,内所有使的点第步计算函数在区间内使的所有点和端点的函数值,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值利用导数法求最值,实质是比较些特殊的函数值来得到最值因此,我们可以在导数法求最值的基础上进行变通,令得到方程的根,直接求得函数值,然后去与端点的函数值比较就可以了,省略了判断极值的过程当然导数法与函数的单调性结合......”。

8、“.....求函数的最大值解𝑥𝑥,令,得,显然是方程的解,令,,,则𝑥,函数在,上是增加的,是方程的唯解当,当时,函数在,上是增加的,在,上是减少的,当时,函数有最大值导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三点评如果在区间,上函数的图像是条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值如果在相应开区间,内可导,求,上最值可简化过程,那么可直接将极值点与端点的函数值比较,即可判定最大或最小的函数值,就是最大或最小值导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三􀎥变式训练􀎥已知,是否存在实数,使得在区间,上的最大值是,最小值是若存在,求出,的值及相应函数若不存在,请说明理由导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探究探究二探究三解存在,令,得,∉,若,求,上最值可简化过程,那么可直接将极值点与端点的函数值比较......”。

9、“.....上函数的图像是条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值如果在相应开区间,内可导究探究二探究三解设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为𝑘𝑥,又并求最小值思路分析根据题设条件构造函数关系,再应用导数求最值导数在实际问题中的应用重难探究首页新知导学当堂检测探子表达数学关系数理关要求学生有对数学知识的检索能力,构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化,进而借助数学知识进行解答对于这类问题,往往因忽视了数学语言和普通语言的理解与转换,从而造关系𝑘𝑥,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元设为隔热层建造费用季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用单位万元与隔热层厚度单位满足为𝑥𝑥𝑥,令,即𝑥,解得,舍去,当,故小值为......”。