通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。题三命题命题二命题三展训练多选全国理综Ⅱ如图,滑块的质量均为,套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距,放在地面上。用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能。对机械能是否守恒的判断用做功来判断,看重力或弹簧弹力以外的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。定律解题三点注意事项研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体实为个物体与地球组成的系统为研究对象有的选几个物体组成的系统为研究对象。如图所示单选物体机械能不守恒,但选物体二者组成的系统机械能守恒。研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。机械能是否守恒的判断用做功来判断,看重力或弹簧弹力以外的其他力做功代数和是否为。用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能。对些绳子突然绷紧物体间碰撞等问题,机械能般不守恒,除非题目中有特别说明或暗示。命题命题二命题三命题命题二命题三展训练多选全国理综Ⅱ如图,滑块的质量均为,套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距,放在地面上。通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,可视为质点,重力加速度大小为。则落地前,轻杆对直做正功落地时速度大小为𝑔ℎ下落过程中,其加速度大小始终不大于落地前,当的机械能最小时,对地面的压力大小为答案解析解析关闭当落地时故滑块先做加速运动,再做减速运动,故轻杆对先做正功,再做负功,选项错误对与组成的系统,由机械能守恒得𝑚𝑣𝑎,解得𝑔ℎ,选项正确当杆对做负功时,对做正功,的加速度大于,选项错误的机械能最小时,杆,之后杆对做正功,的机械能开始增加,由于杆,故此时只受和地面对它的支持力,且受力平衡,故项正确。答案解析关闭命题命题二命题三拓展训练如图所示,倾角为的光滑斜面底端有与斜面垂直的固定挡板,物块之间用与斜面平行的轻质弹簧连接,现用力缓慢沿斜面向下推动物块,当弹簧具有弹性势能时撤去推力释放物块已知质量分别为弹簧的弹性势能表达式为,其中弹簧的劲度系数,为弹簧形变量。取,求当弹簧恢复原长时,物块的速度大小物块刚离开挡板时,物块的动能。答案解析解析关闭当时,弹簧压缩,由𝑘𝑥,得,当弹簧恢复原长时,由机械能守恒定律知,可得。当物块刚离开挡板时,弹簧伸长,则,可得,由系统机械能守恒得𝑘𝑥,解得。答案解析关闭功能关系及其应用常以选择题和计算题的形式考查做功和能量转换的关系。例多选湖南长望浏宁四县调研质量为的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,根轻质弹簧的端悬挂于点,另端与小球相连,弹簧与杆在同竖直平面内,将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为,如图所示。若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内,重力加速度为,则下列说法正确的是当弹簧与杆垂直时,小球动能最大当小球沿杆方向的合力为零时,小球动能最大在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中,弹簧所做的负功小于在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量等于答案解析解析关闭当弹簧与杆垂直时,小球所受重力的下滑分力产生斜向下的加速度,因此小球仍然加速,速度继续增加,错误当弹簧沿杆向上的分力等于重力沿杆向下的分力块对小车设经时间,物块和小车共速,有解得,而,即物块和小车共速后,又以运动了,小车才被锁定。小车被锁定时,其右端距圆轨道下端的距离解得。整个过程中,物块相对小车运动的路程𝑣𝑎系统增加的内能解得。答案解析关闭,方向竖直向上思维导引命题命题二命题三规律方法功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体对应关系如下命题命题二命题三拓展训练如图所示,有个可视为质点的质量为的小物块,从光滑平台上的点以的初速度水平抛出,到达点时,恰好沿点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道,最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平,传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为,小物块与传送带间的动摩擦因数,圆弧轨道的半径为,点和圆弧的圆心点连线与竖直方向的夹角,不计空气阻力,重力加速度取。求小物块到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力小物块从滑上传送带到第次离开传送带的过程中产生的热量。命题命题二命题三答案,方向竖直向下解析设小物体在点时的速度大小为,由平抛运动的规律可知,点的速度方向与水平方向成,则由几何关系可得𝑣𝜃由点到点,由动能定理得𝑚𝑣𝐷−𝑚𝑣𝐶小物块在点,由牛顿第二定律得𝑣𝐷𝑅由牛顿第三定律,小物块到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力为联立得,方向竖直向下。设小物块在传送带上滑动的加速度大小为,由牛顿第二定律得𝜇𝑚𝑔𝑚小物块匀减速直线运动的时间为,向左通过的位移为,传送带向右运动的距离为,则命题命题二命题三𝑎𝑡小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为,向右通过的位移为,传送带向右运动的距离为,则𝑎𝑡整个过程小物块相对传送带滑动的距离为产生的热量为联立解得。命题命题二命题三贵州贵阳摸底如图所示,竖直立在水平地面上的轻弹簧,下端固定在地面上,将个金属球放置在弹簧顶端球与弹簧不拴接,并用力向下压球,使弹簧压缩在弹性限度内定程度后,用竖直细线把弹簧拴牢。现突然烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动,那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的运动过程中,下列说法正确的是金属球的机械能守恒在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大金属球的动能与系统的弹性势能之和直在减小金属球的动能直在减小而小球的机械能直在增加答案解析解析关闭从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的运动过程中,弹簧和金属球组成的系统的机械能守恒,由于弹簧弹力对金属球做功,金属球的机械能增加,选项错误。在刚脱离弹簧的瞬间金属球的机械能最大,而动能不是最大,选项错误。由于金属球直在上升,重力势能直在增大,所以金属球的动能与系统的弹性势能之和直在减小,选项正确。金属球的动能先增大后减小,而小球的机械能直在增加,选项错误。答案解析关闭多选浙江温州联考如图所示,质量为的斜面体静止在水平地面上,质量为的木块沿粗糙斜面加速下滑高度,速度大小由增大到,所用时间为,木块与斜面体之间的动摩擦因数为。在此过程中斜面体受水平地面的静摩擦力为零木块沿斜面下滑的距离为𝑣𝑣如果给质量为的木块个沿斜面向上的初速度,它将沿斜面上升到高处速度变为木块与斜面摩擦产生的热量为𝑚𝑣𝑚𝑣答案解析解析关闭木块沿粗糙斜面加速下滑,有沿斜面向下的加速度,斜面体对木块必有水平向左方向的作用力根据牛顿第三定律,木块对斜面体必有水平向右的作用力,而斜面体静止,根据平衡条件,斜面体受水平地面的静摩擦力向左,选项错误。木块沿斜面下滑的平均速度𝑣𝑣,木块沿斜面下滑的距离𝑣𝑣,选项正确。由于木块与斜面体之间有摩擦,如果给质量为的木块个沿斜面向上的初速度,它可能沿斜面不能上升到高处,也可能上升到高处,但是速度定小于,选项错误。由功能关系,𝑚𝑣−𝑚𝑣,解得木块与斜面摩擦产生的热量为𝑚𝑣𝑚𝑣,选项正确。答案解析关闭专题六能量转化与守恒定律知识脉络梳理规律方法导引知识规律机械能守恒定律的表达式。,即,即物体初状态的机械能等于末状态的机械能,即系统势能的变化量与系统动能的变化量的代数和等于,即组成系统的两个物体中,物体的机械能的变化量与物体的机械能的变化量的代数和等于增减,即物体的机械能的增加量等于物体的机械能的减少量。不同的力做功对应不同形式的能的改变。重力的功等于重力势能的变化,即。弹力的功等于弹性势能的变化,即弹。合力的功等于动能的变化,即。重力或弹簧弹力之外的其他力的功等于机械能的变化,即其他。滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化,即相对。思想方法物理思想守恒思想转化思想。物理方法守恒法转化法转移法。命题命题二命题三机械能守恒定律的应用机械能守恒的判断方法及多个物体的机械能守恒是高考考查的重点,以选择题和计算题形式考查。例天津理综如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧端连接,弹簧的另端连接在墙上,且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为未超过弹性限度,则在圆环下滑到最大距离的过程中圆环的机械能守恒弹簧弹性势能变化了圆环下滑到最大距离时,所受合力为零圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案解析解析关闭在圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环自身机械能不守恒,故错。圆环下滑到最大距离时,其速度为零,它减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能。由几何关系得下滑距离,故弹性势能变化了,对。圆环下滑过程中先做加速度逐渐减小的加速运动后做加速度逐渐增大的减速运动,当下滑到最大距离时所受合力竖直向上,故错。圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,即重力势能弹性势能及动能之和不变,而不是重力势能和弹性势能之和不变,故错。答案解析关闭思维导引命题命题二命题三例如图所示,左侧为个半径为的半球形的碗固定在水平桌面上,碗口水平,点为球心,碗的内表面及碗口光滑。右侧是个固定光滑斜面,斜面足够长,倾角。根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上,绳的两端系有质量分别为的小球可视为质点,且。开始时球恰在右端碗口水平直径处,球在斜面上且距离斜面顶端足够远,此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当球由静止释放运动到球心的正下方点时细绳突然断开,不计细绳断开瞬间的能量损失。求小球沿斜面上升的最大距离若已知细绳断开后小球沿碗的内侧上升的最大高度为𝑅,求𝑚𝑚。命题命题二命题三答案解析解析关闭设重力加速度为,小球到达最低点时的速度大小分别为,由运动的合成与分解得对系统由机械能守恒定律得𝑣𝑣由几何关系得设细绳断后沿斜面上升的距离为,对由机械能守恒定律得𝑣小球沿斜面上升的最大距离联立得𝑚𝑚𝑚𝑚。对小球由机械能守恒定律得𝑣𝑅联立式得𝑚𝑚。答案解析关闭𝑚𝑚𝑚𝑚思维导引命题命题二命题三规律方法利用机械能守恒定律解题三点注意事项研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体实为个物体与地球组成的系统为研究对象有的选几个物体组成的系统为研究对象。如图所示单选物体机械能不守恒,但选物体二者组成的系统机械能守恒。研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。机械能是否守恒的判断用做功来判断,看重力或弹簧弹力