【14页】甘肃省兰州市2016年高三实战考试数学（理）试题.doc格式

题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，切圆于点，直线交圆于，两点，，垂足为证明数，若在，上单调递减，求实数的取值范围若的离心率为，且经过点两个焦点分别为，求椭圆的方程过的直线与椭圆相交于，两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程本小题满分分已知函部分内容简介合计求出上表中的的值按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛已知高班有甲乙两名同学取得决赛资格，记高班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，求证若与平面所成的角为，求二面角的余弦值本小题满分分已知椭圆的离心率为，且经过点两个焦点分别为，求椭圆的方程过的直线与椭圆相交于，两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程本小题满分分已知函数，若在，上单调递减，求实数的取值范围若，求函数的极小值若方程在，上有两个不等实根，求实数的取值范围请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，切圆于点，直线交圆于，两点，，垂足为证明若，，求圆的直径本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程若点的坐标为圆与直线交于，两点，求的值本小题满分分选修不等式选讲设函数，当时，求不等式的解集若对恒成立，求实数的取值范围年兰州市高三实战考试理科数学试题答案及评分参考选择题题号答案解析渐近线方程是，设，是双曲线上任点，设过平行于的直线为，则的方程为，与渐近线交点为，则，，，点到的距离是，•，，，，解析因为，不妨设，由于，所以，得因为，所以，所以在，内是增函数，所以在，内恒成立，即恒成立，所以的最大值，因为，时，所以实数的取值范围为，二填空题解析是个常数，设为，则有所以，解得故，或三解答题解Ⅰ设设等差数列的公差为，则由已知得即又，解得或舍所以，又，所以所以分Ⅱ因为两式相减得则平面，，平面，，分又，故平面所以分Ⅱ解法在矩形中，由Ⅰ得，所以，不妨设则侧面底面，底面为矩形平面平面≌为直线与平面所成的角，，，为等边三角形，分设的中点为，连接，则在中，过作，交于点，则为二面角的个平面角。

由于，，所以在中，，即二面角的余弦值分解法二取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系不妨设，则，所以从而，设平面的法向量为，由，得，可取同理，可取平面的个法向量为于是，，所以二面角的余弦值为解Ⅰ由，所以，，将点，的坐标代入椭圆方程得，故所求椭圆方程为分Ⅱ设直线的方程为，代入椭圆方程得，显然判别式大于恒成立，设的内切圆半径为，则有，，所以而所以解得，因为所求圆与直线相切，所以半径，所以所求圆的方程为分解Ⅰ，由题意可得在，上恒成立，，，，时函数的最小值为，分Ⅱ当时，令得，解得或舍，即当时，，当时，的极小值为分Ⅲ将方程两边同除得整理得即函数与函数在，上有两个不同的交点由Ⅱ可知，在，上单调递减，在，上单调递增，，当时，实数的取值范围为，分解因为是圆的直径，所以又，所以切圆于点，得所以分由知平分，则，又，从而，所以，所以，由切割线定理得，所以故即圆的直径为分解Ⅰ由得直线的普通方程为又由得圆的直角坐标方程为即分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设，是上述方程的两实数根，所以，又直线过点两点对应的参数分别为所以分解当时，等价为或或解得或所以不等式的解集为或分因为所以要使对恒成立，则须即可所以或即实数的取值范围是或分甘肃省兰州市年高三实战考试理科数学第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，集合，，则在复平面内，复数满足是虚数单位，则对应的点在第象限第二象限第三象限第四象限在中，分别是内角的对边，若，，，则已知函数是个求余函数，其格式为其结果为除以的余数，例如，，如图所示是个算法的程序框图，若输出的结果为，则输入的值为单位员工按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取个容量为的样本，若组中甲乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为已知直线与圆相交于且为等腰直角三角形，则实数的值为或或，，则的值为已知命题函数的值域是为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度当或时，幂函数的图象都是条直线④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是，其中正确的命题是④④④已知为坐标原点，双曲线上有点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为若平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为已知函数，在区间，内任取两个不相等的实数若不等式恒成立，则实数的取值范围是，，，，第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上若函数在点，处的切线方程为，则实数已知变量，满足，则的最大值为若，则，是两平面是两条线段，已知，于，于，若增加个条件，就能得出，现有下列条件与，所成的角相等与在内的射影在同条直线上④其中能成为增加条件的序号是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分等差数列中，已知，，且构成等比数列的前三项求数列，的通项公式求数列的前项和本小题满分分为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，学校高年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩得分均为整数，满分为分进行统计，制成如下频率分布表分数分数段频数人数频率合计求出上表中的的值按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛已知高班有甲乙两名同学取得决赛资格，记高班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，求证若与平面所成的角为，求二面角的余弦值本小题满分分已知椭圆的离心率为，且经过点两个焦点分别为，求椭圆的方程过的直线与椭圆相交于，两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程本小题满分分已知函数，若在，上单调递减，求实数的取值范围若，求函数的极小值若方程在，上有两个不等实根，求实数的取值范围请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，切圆于点，直线交圆于，底面为矩形，，为的中点，求证若预赛成绩不低于分的选手参加决赛已知高班有甲乙两名同学取得决赛资格，记高班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在四棱锥中，侧面底面部分内容简介或三解答题解Ⅰ设设等差数列的公差为，则由已知得大值，因为，时，所以实数的取值范围为，二填空题解析是个常数，设为，则有所以，解得故选择题题号答案解析渐近线方程是，设，是双曲线上任点，设过平行于因为，所以，所以在，内•，，，，解析因为，不妨设，由于，所以，得，又，所以所以分Ⅱ因为两式相减得的直线为，则的方程为，与渐近线交点为，则则平面，，平面，，分又，故平面所以分Ⅱ解法在矩形中，由Ⅰ得，所以，不妨设则侧面底面，底面为矩形平面平面≌为直线与平面所成的角，，，为等边三角形，分设的中点为，连接，则在中，过作，交于点，则为