【14页】【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学（理）试题.doc格式

促销活动，在网页的界面上打出广告高级口香糖，元钱三瓶，有种口味供你选择其中有种为草莓口味小王点击进入网页看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择各种口味的高级口香糖均超过瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择瓶后，网页自动补充相应的口香糖小王花元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式小王花元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差本小题满分分已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上求椭圆的方程设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，如图所示若，求圆的方程设与四边形的面积分别为若，求的取值范围本小题满分分设为实数，函数当时，求在，上的最大值设函数，当有两个极值点，时，总有，求实数的值为的导函数请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分本小题满分分选修几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点若求证求的值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知曲线为参数，为参数化，的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线为参数距离的最小值本小题满分分选修不等式选讲已知函数当时，求函数的最大值解关于的不等式参考答案及解析选择题二填空题，当，时，，当时，，两式相减，得，平面，平面，在平面内，过点作的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示设，，且设平面以小王随机点击次获得草莓味口香糖的概率为故随机变量服从二项分布，即，，，所以的分布列为期数学期望方差椭圆短轴下端点在抛物线的准线上，，所以椭圆的方程为由，知设则的圆心坐标为，的方程为，当时，所在直线方程为，此时，与题意不符，不成立，可设直线所在直线方程为，即又圆的半径由，得解得圆的方程为或当，由，知的方程为由消去，得则，，当且仅当，即时取等号又，，当时，直线的方程为，，，综上，所以实数的取值范围为，当时，则，令，则显然在区间，内是减函数，又，在区间，内，总有在区间，内是减函数，又当，时，，，此时单调递增当，时，，此时单调递减在区间，内的极大值也即最大值是由题意，知，则根据题意，方程有两个不同的实根，，即，且，且，由其中，得所以上式化为又，所以不等式可化为，对任意的，恒成立当，不等式恒成立，当，时，恒成立，令函数显然是内的减函数，当，，，时，恒成立，即由，当，，，即综上所述，是圆的切线，，又是公共角，由切割线定理，得，，又，又是的平分线，由相交弦定理，得，为圆心是，，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是，短半轴长是的椭圆当时，，，故，的普通方程为，到的距离所以当，时，取得最小值当时，，所以当，函数取得最大值由，得两边平方，得即得，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为当，不等式的解集为，学年度下学期高三年级模考试理数试卷第Ⅰ卷共分选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设命题甲的解集是实数集命题乙，则命题甲是命题乙成立的充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件设，且，若复数为虚数单位是实数，则等差数列中，是个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为，中三边上的高依次为，则为锐角三角形直角三角形钝角三角形不存在这样的三角形已知是椭圆的右焦点，是上点，，，当周长最小时，其面积为已知等式，定义映射，则，，，，，如图所示是几何体的三视图，正视图是等腰直角三角形，且斜边长为，侧视图是直角三角形，俯视图为直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级名学生次考试成绩百分制如下表所示若数学成绩分含分以上为优秀，物理成绩含分以上为优秀有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系参考数据公式性检验临界值表性检验随机变量的值的计算公式在个棱长为的正方体内，你认为最多放入的直径为的球的个数为定义分子为且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把分拆为若干个不同的单位分数之和如，依次类推可得，其中设，，则的最小值为已知，，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间，上，不等式恒成立，则实数有最小值有最小值有最大值有最大值第Ⅱ卷共分二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上已知函数的图像在点，处的切线与直线垂直，执行如图所示的程序框图，输出的值是在直角坐标系中，已知点，和点，，若点在的平分线上，且，则如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成个斜坐标平面在此斜坐标平面中，点，的坐标定义如下过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于，两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，则的最小值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分设等比数列的前项和为，已知，，且成等差数列求数列的通项公式设，求数列的前项和本小题满分分如图，四边形是直角梯形，又，直线与直线所成的角为求证求二面角的余弦值求点到平面的距离本小题满分分电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择购物网站组织了次促销活动，在网页的界面上打出广告高级口香糖，元钱三瓶，有种口味供你选择其中有种为草莓口味小王点击进入网页看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择各种口味的高级口香糖均超过瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择瓶后，网页自动补充相应的口香糖小王花元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式小王花元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望和方差本小题满分分已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上求椭圆的方程设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于，购物成为很多人的选择购物网站组织了次促销活动，在网页的界面上打出广告高级口香糖，元钱三瓶，有种