【21页】高考数学艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题06指数函数与对数函数.doc文档全文免费阅读

函数，它们的图象关于直线对称讲讲基本技能必备技能对于指数函数与对数函数基本性质的考查，般利用定义法中的相关步骤验证即可对于指数函数与对数函数单调性的考查，般要根据底数的取值范围才能确定其单调性，所以有些时候要对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数相同的指数式或对数式，只需利用相应的指数函数或对数函数的单调性即可进行比较，若指数式与对数式同时存在时，般通过利用中间值与结合不等式的传递性得出所考察的数的大小关系在解有关的指数或对数不等式时，般将不等式两边化成同底数的指数式或对数式，利用相应函数的单调性得出相应的不等式，并注意相应结构本身的限制条件典型例题例函数的最小值为分析本题是考查对数函数的值域问题，首先利用对数的运算性质，将其展开得到关于的二次函数，利用二次函数求得值域答案例函数的值域是，∞，∞分析本题是考查指数函数的值域，对于此类问题的求解，只需利用指数函数的单调性，结合指数函数的图像求得答案解析设，则，由指数函数的图象得的值域为函数的值域是故选例不等式的解集是分析本题是考查对数不等式的解法，对于此类问题的求解，只需将不等式的两边化成同底数的对数式，利用相应的对数函数的单调性得出两个真数的大小，同时还需注意对真数的限制条件，进而求解相应的不等式练练趁热打铁如图，过原点的直线与函数的图像交于，两点，过点作轴的垂线交函数的图像于点，若平行于轴，则点的坐标是答案，若，，，则解析易知，，，所以为负数，与均为正数，由于函数为增函数，函数为减函数，，，因此，故，选若函数是函数且的反函数，且，则答案幂函数背背基础知识幂函数把形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数幂函数在第象限内的图象与基本性质的范围在第象限的图象特征下凹，图象在第象限无限接近于轴和轴上凸下凹单调性在，上单调递减在，上单调递增在，上单调递增定点，，和，，和，讲讲基本技能必备技能幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断个函数是否是幂函数的重要依据和唯标准在，上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴简记为指大图低，在，∞上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点定是原点典型例题例已知幂函数的图象过点，，则的值为分析本题是考查幂函数的解析式的相关知识，在处理此类问题时，可将幂函数的解析式设为，通过题中条件的转化，借助指数运算求出的值，最后利用幂函数的解析式求解出相应的问题例已知幂函数的图像过点若，则实数的值为分析本题首先利用点，求得函数的解析式，再利用，可求得的值答案解析由函数过点，可得，所以，所以，故，选答案练练趁热打铁若，则实数的取值范围是∞，，∞，，答案当，时，幂函数为减函数，则实数或答案函数的零点背背基础知识方程的根与函数的零点函数零点概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义函数的零点就是方程实数化为不等式组或方程二次方程根的分布问题，通常转化为相应二次函数与轴交点的个数问题，结合二次函数的图象通过对称轴，判别式，相应区间端点函数值来考虑有关函数零点的重要结论若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有个零点连续不断的函数相邻两个零点之间的所有函数值保持同号连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变函数至多有个零点讲讲基本技能必备技能函数零点的求法代数法求方程的实数根几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点确定函数的零点所在区间的常用方法利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断确定方程在区间，上根的个数的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，看求得的根是否落在区间，上再判断数形结合法通过画函数与的图象，观察其在区间，上交点个数来判断函数零点个数的判断方法直接求零点令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理利用定理不仅要求函数在区间，上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图像与性质如单调性奇偶性才能确定函数有多少个零点利用图像交点的个数画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数，其步骤是令构造，作出，图像由图像交点个数得出结论应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法直接法直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解与方程根有关的计算和大小比较问题的解法数形结合法根据两函数图象的交点的对称性等进行计算与比较大小在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数，，即把方程写成的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系典型例题例函数的零点所在的区间为，，，，分析本题是考查函数零点所在区间，在函数连续的前提下，只需利用零点存在定理即可，即考查相应的函数在相应区间的端点值符号相反即可例函数为自然对数的底数的零点个数是分析本题是考查零点个数问题，但是此题不能利用代数方法来进行求解，可以将其转化为两个基本初等函数的图象的交点个数来等价处理练练趁热打铁方程的解的个数为答案解析本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的图象的交点的个数来解决，作出这两个函数的图象如图，，，但当时，，而，故两个函数图象有三交点，即原方程有三个解函数的零点个数为答案选择题分设，，，则答案函数的定义域是，，，答案已知函数，则函数的图象可能是答案解析易知函数的图象的分段点是，且过点又，故选已知，，，，则下列等式定成立的是答案解析，相除得，，又，，所以选已知函数，则函数的零点个数为答案已知函数，为常数，其中，的图象如右图，则下列结论成立的是，，，，答案解析由图可知，的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选若，，则答案已知函数，则答案解析，，因此，故选将函数的图象向左平移个单位长度，那么所得图象的函数解析式为答案解析因为，所以将其图象向左平移个单位长度所得函数解析式为故正确函数的零点所在的区间是，，，，答案已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是，，，，答案若存在正数，使成立，则实数的取值范围是答案解析存在正数，使成立，，令，，，，二填空题分的值是答案解析由对数的运算性质可得方程的实数解为答案计算答案已知函数，设，若，则的取值范围是答案解析由图可知，，，且，的值依次增大，均为正值，所以专题指数函数与对数函数幂的运算对数运算背背基础知识根式般地，如果，那么就叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数其中为正奇数为正偶数分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是，且我们规定正数的负分数指数幂的意义是，且其中的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义正数的有理数幂的运算法则如下对数般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数其中把以为底的对数叫做常用对数，并把记作，把以无理数为底的底数叫做自然对数，并把记作其中指数与对数的互化为且对数恒等式且且且对数的运算性质如果且，，，那么对数的换底公式且且推论讲讲基本技能必备技能指数幂的化简与求值化简原则化根式为分数指数幂化负指数幂为正指数幂化小数为分数④注意运算的先后顺序提醒有理数指数幂的运算性质