【21页】高考数学艺体生精选好题突围系列（基础篇）专题08三角函数.doc文档全文免费阅读

答案三角函数的图象与变换背背基础知识三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的种图示方法。

利用三角函数线在解决比较三角函数值大小解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。

以坐标原点为圆心，以单位长度为半径画个圆，这个圆就叫做单位圆注意这个单位长度不定就是厘米或米。

当角为第象限角时，则其终边与单位圆必有个交点过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义。

我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关当角的终边不在坐标轴时，以为始点为终点，规定当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有同理，当角的终边不在轴上时，以为始点为终点，规定当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值其中为点的横坐标这样，无论那种情况都有。

像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段如上图，过点，作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与的终边交于点，请根据正切函数的定义与相似三角形的知识，借助有向线段，我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的正弦线余弦线正切线，统称为三角函数线。

正弦函数，余弦函数，正切函数的图象与性质性质图象定义域，值域，，最值当时，当时，当时当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性，奇函数，偶函数，奇函数单调性在，上是增函数在在，上是增函数在，上是减在，上是增函数，上是减函数函数对称性对称中心，对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。

对称中心，对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。

对称中心，无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。

函数的问题五点法画图分别令，求出五个特殊点由的图象变换出的图象般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

函数图像的变换平移变换和上下变换平移变换左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换把函数图像的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的，得到函数的图像把函数图像，已知函数，的最小正周期为，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的解析式为答案三角函数的单调性奇偶性对称性和周期性背背基础知识经过恒等变形化成，，的形式，利用，，的单调性奇偶性对称性和周期性来解三角函数的单调区间的递增区间是，，递减区间是，的递增区间是，，递减区间是，，的递增区间是，对称轴与对称中心的对称轴为，对称中心为，的对称轴为，对称中心为，无对称轴，对称中心为，求三角函数的周期的常用方法经过恒等变形化成的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法判断三角函数的奇偶性的常用方法般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数定是非奇非偶函数如果函数的定义域关于原点对称，则继续求最后比较和的关系，如果有，则函数是偶函数，如果有，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数。

在做这类题时经常用到三角恒等变化，要用到下面公式两角和与差的三角函数二倍角公式降幂公式辅助角公式，其中，讲讲基本技能必备技能三角函数性质的求解方法三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的单调性，最值与周期易错提示在求三角函数的最值时，要注意自变量的范围对最值的影响，往往结合图象求解求函数的单调区间时，要特别注意，的正负，只有当时，才可整体代入并求其解，当时，需把的符号化为正值后求解典型例题例已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是答案分析化简函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间三角函数单调区间的求法要把函数化成的形式在进行解题例若函数，则是最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数答案分析利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，从而得到函数的周期性和奇偶性，解这类题的关键是，通过角函数的恒等变换，把它化为个角的个三角函数练练趁热打铁已知函数，的最小正周期为，且满足，则在，上单调递减在，上单调递减在，上单调递增在，上单调递增答案数的最大值为，最小正周期为，则有序数对，为答案，选择题分答案解析下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是答案解析由题意知道是偶函数，且周期是，选项，的周期是，选项，函数为奇函数，故选若，则，，，，答案要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位答案解析将函数的图象向左平移个单位，得到，故选已知角的终边上点，，且，则答案函数的最小正周期是答案解析函数，故最小正周期为，选设函数，则下列结论正确的是的图象关于直线对称的图象关于点，对称的最小正周期为在，上为增函数答案函数，的部分图象如图所示，则答案函数图象的条对称轴方程可以为答案解析函数，对称轴，即，当时，，故答案为函数其中的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点个单位长度向右平移向右平移向左平移向左平移答案已知函数，，则的大小关系为答案解析由知，函数为偶函数，当，时，知，函数在，上单调递增，由知，，即故选已知，在处取最大值，则定是奇函数定是偶函数定是奇函数定是偶函数答案二选择题分已知函数，若，，则实数的最小值为答案解析当周期取最大值时，取最小值，因此若函数与函数的定义域为它们在同点有相同的最小值，则答案已知，则答案解析对式子两边平方得，已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在，上至少含有个零点，则的最小值为答案专题三角函数同角三角函数的基本关系﹑诱导公式背背基础知识掌握同角三角函数的基本关系式，诱导公式诱导公式，，，其中新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆诱导公式二，诱导公式三，诱导公式四，诱导公式五，诱导公式六，诱导公式七，记忆方法可用十个字概括为奇变偶不变，符号看象限，要把角化成形式为为常整数奇变偶不变是指当为偶数时，三角函数名称不变，即前面若是正弦，后面也是