2016年四川一元二次方程应用题经典题型解析版【15页】

，每个选手都与其他选手恰好比赛局，每局赢者记分，输者记分如果平局，两个选手各记分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是，经核实，有位同学统计无误试计算这次比赛共有多少个选手参加解设共有个选手参加比赛，每个选手都要与个选手比赛局，共计局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了次，因此实际比赛总局数应为局由于每局共计分，所以全部选手得分总共为分显然与为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是，故总分不可能是，因此总分只能是，于是由，得，解得，舍去答参加比赛的选手共有人说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解七情景对话例春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游解设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游因为，所以员工人数定超过人则根据题意，得整理，得，解这个方程，得，当时故舍去当时符合题意答该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游说明求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论八等积变形例将块长米，宽米的矩形荒地修建成个花园阴影部分所占的面积为原来荒地面积的三分之二精确到设计方案如图花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路设计方案如图花园中每个角的扇形都相同以上两种方案是否都能符合条件若能，请计算出图中的小路的宽和图中扇形的半径若不能符合条件，请说明理由解都能设小路宽为，则，即，解这个方程，得，即设扇形半径为，则，即，所以图如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元如果人数不超过人，人均旅游费用为元说明等积变形般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式其原则是形变积不变或形变积也变，但重量不变，等等九动态几何问题例如图所示，在中点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动如果同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米点在移动过程中，是否存在时刻，使得的面积等于的面积的半若存在，求出运动的时间若不存在，说明理由解因为，所以设后，可使的面积为，所以则根据题意，得整理，得，解这个方程，得，所以同时出发，或后可使的面积为图图图设点出发秒后，的面积等于面积的半则根据题意，得整理，得由于此方程没有实数根，所以不存在使的面积等于面积半的时刻说明本题虽然是道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，的右下角为止请你认真观察思考后回答下列问题由于正方形纸片边长的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表纸片的边长使用的纸片张数设正方形被纸片盖住的面积重合部分只计次为，未被盖住的面积为当时，求∶的值是否存在使得的值若存在，请求出来若不存在，请说明理由解依题意可依次填表为当时所以∶∶∶若，则有，即，解这个方程，得，舍去所以当时，所以这样的值是存在的说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第小题，可以先假定问题的存在，进而构造元二次方程，看得到的元二次方程是否有实数根来加以判断十三探索在在问题图例将条长为的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长做成个正方形要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少两个正方形的面积之和可能等于吗若能，求出两段铁丝的长度若不能，请说明理由解设剪成两段后其中段为，则另段为则根据题意，得，解得当时当时答这段铁丝剪成两段后的长度分别是和不能理由是不妨设剪成两段后其中段为，则另段为则由题意得，整理，得，移项并配方，得，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为说明本题的第小问也可以运用求根公式中的来判定若，方程有两个实数根，若，方程没有实数根，本题中的即无解十四平分几何图形的周长与面积问题例如图，在等腰梯形中，点在下底边上，点在腰上若平分等腰梯形的周长，设长为，试用含的代数式表示的面积是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时平分若存在，求出此时的长若不存在，请说明理由是否存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成∶的两部分若存在，求此时的长若不存在，请说明理由解由已知条件得，梯形周长为，高，面积为过点作⊥于，过点作⊥于则可得，，所以存在由得，解这个方程，得，不合题意，舍去，所以存在线段将等腰梯形的周长与面积同时平分，此时不存在假设存在，显然有∶多边形∶，即∶∶则有，整理，得，此时的求根公式中的，图所以不存在这样的实数即不存在线段将等腰梯形的周长和面积同时分成∶的两部分说明求解本题时应注意是要能正确确定的取值范围二是在求得时，并不属于，应及时地舍去三是处理第个问题时的实质是利用元二次方程来探索问题的存在性十五利用图形探索规律例在如图中，每个正方形有边长为的小正方形组成观察图形，请填写下列表格正方形边长„奇数黑色小正方形个数„正方形边长„偶数黑色小正方形个数„图在边长为的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使若存在，请写出的值若不存在，请说明理由解观察分析图案可知正方形的边长为„时，黑色正方形的个数为奇数正方形的边长为„时，黑色正方形的个数为偶数由可知为偶数时，所以根据题意，得，即，解得，不合题意，舍去所以存在偶数，使得说明本题的第小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解综上所言，列元二次方程解应用题是列元次方程二元次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决列元二次方程解应用题的关键是找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如多少快慢和差倍分超过剩余增加减少等等，此外，还要掌握些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式行程问题工程问题增长率问题中的些特殊关系等等元二次方程应用题经典题型汇总众观四川近几年的中考，元二次方程的应用成为了热门的考点之，同学们知道，学习了元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与元二次方程有关的生活中的应用问题，即列元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，同学们只要能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图列表等方法来帮助我们理顺已知与未知之间的关系，找到个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答现就列元二次方程解应用题中遇到的常见的十大典型题目，举例说明增长率问题原产量增产量实际产量单位时间增产量原产量增长率实际产量原产量增长率例恒利商厦九月份的销售额为万元，十月份的销售额下降了，商厦从十月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率解设这两个月的平均增长率是，则根据题意，得，即，解这个方程，得，舍去答这两个月的平均增长率是说明这是道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每个数据的意义，即可利用公式求解，其中对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式即可求解，其中二商品定价例益群精品店以每件元的价格购进批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过，商店计划要盈利元，需要进货多少件每件商品应定价多少解根据题意，得，整理，得，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以件答需要进货件，每件商品应定价元说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点三储蓄问题例王红梅同学将元压岁钱第次按年定期含蓄存入少儿银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的元捐给希望工程，剩余的又全部按年定期存入，这时存款的年利率已下调到第次存款时年利率的，这样到期后，可得本金和利息共元，求第次存款时的年利率假设不计利息税解设第次存款时的年利率为则根据题意，得整理，得解这个方程，得，由于存款利率不能为负数，所以将舍去答第次存款的年利率约是说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税四趣味问题例个醉汉拿着根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽米，旁边个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗解设渠道的深度为，那么渠底宽为，上口宽为则根据题意，得，整理，得解这个方程，得舍去，所以答渠道的上口宽，渠深说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解五古诗问题例读诗词解题通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄大江东去浪淘尽，千古风流数人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿符哪位学子算得快，多少年华属周瑜解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为，则十位数字为则根据题意，得，即，解这个方程，得或当时，周瑜的年龄岁，非而立之年，不合题意，舍去当时，周瑜年龄为岁，完全符合题意答周瑜去世的年龄为岁说明本题虽然是道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味六象棋比赛例象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛局，每局赢者记分，输者记分如果平局，两个选手各记分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是，经核实，有位同学统计无误试计算这次比赛共有多少个选手参加解设共有个选手参加比赛，每个选手