广东省广州市2016届高中毕业班综合测试（二）数学理试题（WORD版）.doc在线文档共19页

对计算题，当考生的解答在步出现时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不超过该部分正确解答应得分数的半如果后续部分的解答有较严重的，就不给分。

解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数。

只给整数分数。

选择题不给中间分。

选择题二填空题三解答题Ⅰ解当时，由，得，分两式相减，得，分分当时，，，则分数列是以为首项，公比为的等比数列分分Ⅱ解法由Ⅰ得，分，分得分分分分解法由Ⅰ得，分分分Ⅰ解依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名，分名男同学中应抽取的人数为名，分故不同的样本的个数为分Ⅱⅰ解名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名，的取值为，，，，分的分布列为分分ⅱ解，分线性回归方程为分当时，可预测该同学的物理成绩为分分Ⅰ证明取的中点，连接，是等边三角形，分是等腰直角三角形，，分平面平面，平面平面，平面，平面分平面，∥，四点共面分，平面，平面，平面分平面，分Ⅱ解法作，垂足为，则是等边三角形，，，在中，分是等腰直角三角形，，分如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，由，，得分令，得，是平面的个法向量分的取值范围为，分解法设点点，，点，，直线的方程为，即，分直线与圆相切，分直线的方程为点在直线上，易知，上式化简得，分同理，有分，是关于的方程的两根，分分，，直线的斜率，则分函数在，上单调递增，分的取值范围为，分解法设点直线的方程为，即，令，得，，分直线与圆相切，化简得，分同理，设直线的方程为，则点，，且分，是关于的方程的两根，分依题意，，分分直线的斜率，则分函数在，上单调递增，分的取值范围为，分解法设点如图，设直线，与圆相切的切点分别为依据平面几何性质，得，分由，分得，得分得分故分依题意，，分直线的斜率，则分函数在，上单调递增，分的取值范围为，分Ⅰ解当时，，则分令，得当时，当时，分函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增当时，函数取得最小值，其值为分Ⅱ解若时，，即令，则若，由Ⅰ知，即，故分函数在区间，上单调递增式成立分若，令，则函数在区间，上单调递增由于，分故，，使得分则当时，，即函数在区间，上单调递减，即式不恒成立分综上所述，实数的取值范围是，分Ⅲ证明由Ⅱ知，当时，在，上单调递增则，即分分，即分Ⅰ证明连接，分是圆的直径，分∥分，分是圆的切线分Ⅱ解是圆的直径，，即，点为的中点分由割线定理，且分得分在中，，，则为的中点分在中，分的长为Ⅰ解由得，曲线的直角坐标方程为分由，得，分化简得，，分直线的直角坐标方程为分Ⅱ解法由于点是曲线上的点，则可设点的坐标为，，分点到直线的距离为分分当时，分点到直线的距离的最大值为分解法设与直线平行的直线的方程为，由消去得，分令，分解得分直线的方程为，即两条平行直线与之间的距离为分点到直线的距离的最大值为分Ⅰ解由题设知，分当时，得，解得分当时，得，无解分当时，得，解得分函数的定义域为分Ⅱ解不等式，即，分时，恒有，分又不等式解集是，，即分的最大值为分年广州市普通高中毕业班综合测试二数学理科注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号试室号座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。

第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

已知集合，，，则已知复数，其中为虚数单位，则已知，则的值是已知随机变量服从正态分布，，且，则不等式组的解集记为，若，，则的最小值是使展开式中含有常数项的的最小值是已知函数的图象的个对称中心为，，则函数的单调递减区间是，，，，已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的体积是已知点为坐标原点，点在双曲线为正常数上，过点作双曲线的条渐近线的垂线，垂足为，则的值为无法确定设函数的定义域为，，，当，时，，则函数在区间，上的所有零点的和为第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第题第题为必考题，每个考生都必须做答。

第题第题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题本大题共小题，每小题分。

曲线在点，处的切线方程为已知平面向量与的夹角为，，则已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为在中，分别为内角的对边，，，则的面积的最大值为三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

本小题满分分设是数列的前项和，已知，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ令，求数列的前项和本小题满分分班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取个容量为的样本进行分析Ⅰ如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本写出算式即可，不必计算出结果Ⅱ如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩单位分对应如下表ⅰ若规定分以上包括分为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望ⅱ根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程系数精确到若班上位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分学生序号数学成绩物理成绩附线性回归方程，其中，本小题满分分如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面Ⅰ求证Ⅱ若，求