集若命题∀∈，∈，则綈为答案对任意实数，都有∃∈，∉解析利用存在性命题的否定是全称命题求解，存在实数，使的否定是对任意实数，都有命题∀∈，∈是个全称命题，其命题的否定应为存在性命题綈∃∈，∉思维升华判定全称命题∀∈，是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到个，使成立对全称命题存在性命题进行否定的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词对原命题的结论进行否定写出下列命题的否定，并判断其真假∀∈所有的正方形都是矩形∃∈④至少有个实数，使解綈∃∈真命题④綈∀∈，≠，假命题课标全国Ⅰ改编设命题∃∈，则綈为答案∀∈，解析将命题的量词∃改为∀，改为题型三由命题的真假求参数的取值范围例已知∃∈∀∈，若∨为假命题，则实数的取值范围为答案解析依题意知，均为假命题，当是假命题时恒成立，则有当是真命题时，则有，因此由，均为假命题得或，即引申探究本例条件不变，若∧为真，则实数的取值范围为答案，解析依题意，当是真命题时，有，或由，得，的取值范围是，思维升华根据命题真假求参数的方法步骤先根据题目条件，推出每个命题的真假有时不定只有种情况然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围已知命题∀∈，命题∃∈，使，若命题且是真命题，则实数的取值范围是已知命题∃∈，使是假命题，则实数的取值范围是答案或，解析且为真命题，均为真命题或，或依题意可知∀∈为真命题，所以，即，解得常用逻辑用语及其应用命题的真假判断典例已知命题∃∈，命题若恒成立，则，那么下列说法判断正确的是綈是假命题是假命题或为假命题④且为真命题解析由于，即，所以为假命题对于命题，当时，有，恒成立，所以命题为假命题综上可知綈为真命题，且为假命题，或为假命题答案温馨提醒判断与元二次不等式有关命题的真假，首先要分清是要求解元二次不等式，还是要求元二次不等式恒成立有解无解，然后再利用逻辑用语进行判断二求参数的取值范围典例已知命题∀∈命题∃∈，使得若命题∧是真命题，则实数的取值范围是解析若命题∧是真命题，那么命题，都是真命题由∀∈，得由∃∈，使，知因此答案，温馨提醒含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假，解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围三利用逻辑推理解决实际问题典例甲乙丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说我去过的城市比乙多，但没去过城市乙说我没去过城市丙说我们三人去过同城市由此可判断乙去过的城市为对于中国足球参与城市为对于中国足球参与的次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测甲中国非第名，也非第二名乙中国非第名，而是第三名丙中国非第三名，而是第名竞赛结束后发现，人全猜对，人猜对半，人全猜错，则中国足球队得了第名解析由题意可推断甲没去过城市，但比乙去的城市多，而丙说三人去过同城市，说明甲去过，城市，而乙没去过城市，说明乙去过城市，由此可知，乙去过的城市为由上可知甲乙丙均为且形式，所以猜对半者也说了命题，即只有个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第名答案温馨提醒在些逻辑问题中，当字面上并未出现或且非字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题方法与技巧把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现或且时，要结合语句的含义理解要写个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别否定的规律是改量词，否结论失误与防范∨为真命题，只需有个为真即可∧为真命题，必须同时为真两种形式命题的否定或的否定非且非且的否定非或非命题的否定与否命题否命题是对原命题若，则的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论命题的否定即非，只是否定命题的结论组专项基础训练时间分钟已知命题所有有理数都是实数命题正数的对数都是负数，则下列命题綈∨∧綈∧綈④綈∨綈中，为真命题的是答案④解析不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有綈∨綈为真命题已知命题綈为真是∧为假的条件答案充分不必要解析由綈为真可得为假，故∧为假反之不成立已知命题是的充要条件，命题若，则，那么下列关于命题的真假判断正确的是或为真且为真真假④，均为假答案解析由已知得命题是假命题，命题是真命题，因此正确下列命题中的假命题是填序号∀∈，∀∈，∃∈中，∈，当时，与矛盾中，当时则恒成立命题在等差数列中，是的充分不必要条件，∈则下面为真命题的是填序号綈∧綈綈∨綈∨綈④∧答案解析当，时，此时，则綈为答案∀，≠解析∃的否定为∀，的否定为≠已知命题∃∈命题∀∈若∧为假命题，则实数的取值范围是答案∞，∪，∞解析若∧为假命题，则，中至少有个是假命题，若命题为真命题，则，若为真命题，则已知，且綈是綈的必要而不充分条件，则实数的取值范围是答案，∞解析由，得，綈或由，得，綈或綈是綈的必要而不充分条件，⇔且等号不能同时取到，解得若命题∃∈即，解得已知命题命题，若綈∧为真，则的取值范围是答案∞，∪，∪，∞解析因为綈∧为真，即假真，而为真命题时解得或或则命题∧綈是假命题已知直线则⊥的充要条件是命题若，则的逆否命题若≠，则≠其中正确结论的序号为答案解析中命题为真命题，命题为真命题，所以∧綈为假命题，故正确当时，有⊥，故不正确正确，所以正确结论的序号为组专项能力提升时间分钟若命题∃∈，，解得四个命题∀∈恒成立∃∈∃∈④∀∈其中真命题的个数为答案解析当或才成立，为假命题当且仅当时不存在∈，使得，为假命题对∀∈，≠，为假命题，即当时，成立，④为假命题④均为假命题下列结论正确的是若∃∈，则綈∀∈，若∨为真命题，则∧也为真命题函数为奇函数是的充分不必要条件④命题若，则的否命题为真命题答案④解析的否定是，错若∨为真命题，则中至少有个为真，错为奇函数，但不定有意义，错命题若则的否命题为若≠，则≠，是真命题，④对已知命题∀∈，∃∈若命题綈是假命题，则实数的取值范围是答案∞，解析若綈是假命题，则是真命题，即关于的方程有实数解，由于，设方程有两个不相等的正根方程无实根则使∨为真，∧为假的实数的取值范围是答案∞，∪，解析设方程的两根分别为由，得④在中，若则角等于或其中的真命题是答案解析对于，，相邻两个对称中心的距离为，错对于，函数的图象关于点，对称，错对于，根据全称命题的否定，很明显是对的对于④，由两式平方后相加得，则或，而，故，即故，④错步步高江苏专用版高考数学轮复习第章集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文命题∧，∨，綈的真假判断∧∨綈真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有切任意全部每个任给等∀存在量词存在个至少有个有个个有些些等∃全称命题和存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对中任意个，有成立∀∈，存在性命题存在中的个，使成立∃∈，含有个量词的命题的否定命题命题的否定∀∈，∃∈，綈∃∈，∀∈，綈思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或命题∧为假命题，则命题都是假命题命题和綈不可能都是真命题若命题至少有个是真命题，则∨是真命题全称命题定含有全称量词，存在性命题定含有存在量词写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词∃∈，与∀∈，綈的真假性相反设命题函数的最小正周期为命题函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是为真綈为假∧为假④∨为真答案解析函数的最小正周期为，故命题为假命题不是的对称轴，命题为假命题，故∧为假正确已知命题对任意∈，总有是方程的根则下列命题为真命题的是填序号∧綈綈∧綈∧綈④∧答案解析由题意知，命题为真命题，命题为假命题，故綈为真命题，所以∧綈为真命题浙江改编命题∀∈，∈且的否定形式是答案∃∈，∉或解析写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把且改为或山东若∀∈是真命题，则实数的最小值为答案解析函数在，上是增函数，依题意即的最小值为教材改编给出下列命题∀∈，所有可以被整除的整数，末位数字都是∃∈④存在个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为答案题型含有逻辑联结词的命题的真假判断例已知命题为偶函数命题为奇函数，则下列命题∧∨綈∨④∧綈中，是假命题的是已知命题若，则，则在命题∧∨∧綈④綈∨中，真命题是答案④解析对于命题令，由得时，时不定成立，故命题为假命题，从而綈为真命题由真值表知∧为假命题∨为真命题∧綈为真命题④綈∨为假命题思维升华∨∧綈等形式命题真假的判断步骤确定命题的构成形式判断其中命题的真假确定∧∨綈等形式命题的真假已知命题对任意∈，总有是的充分不必要条件，则下列命题∧綈∧綈綈∧④∧綈中，为真命题的是若命题关于的不等式的解集是，命题关于的不等式的解集是，则在命题∧∨綈綈中，是真命题的有答案④綈綈解析为真命题，为假命题，故綈为假命题，綈为真命题从而∧为假，綈∧綈为假，綈∧为假，∧綈为真，④正确依题意可知命