【13页】【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习第2部分大专题综合测4立体几何文（含解析）.doc格式

示，则这个几何体的体积是答案解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥，其中底面是直角梯形，侧面是，且侧面⊥底面，故其体积为潍坊市质检已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，棱是球的直径且，则此三棱锥的体积为答案解析过点作⊥于点，连接，因为≌，所以⊥，又∩，所以⊥平面，因为⊥，所以，又，所以，所以三棱锥如图所示，正方体的棱长为，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，∈给出以下四个命题平面⊥平面当且仅当时，四边形的面积最小四边形周长，∈，是单调函数④四棱锥的体积为常函数以上命题中假命题的序号为④④答案解析⊥平面，∥，⊥平面，正确为所在棱的中点，由对称性及条件知四边形为菱形，其面积随着对角线的增大而增大，当时，为的中点，此时取最小值，正确，四棱锥为常数，为常函数二填空题本大题共个小题，每小题分，共分，将正确答案填在题中横线上如图，在正方体中，点是上底面内动点，则三棱锥的正主视图与侧左视图的面积的比值为答案解析依题意得三棱锥的主视图与左视图均为三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥的主视图与左视图的面积之比等于个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为答案解析本题考查三视图及柱体体积公式由三视图知该几何体由个棱长为的长方体和个底面是直角梯形高为的直棱柱组成，则体积已知四棱锥的底面是矩形，⊥底面，点分别是棱的中点，则棱与所在直线垂直平面与平面垂直的面积大于的面积④直线与平面是异面直线以上结论正确的是写出所有正确结论的编号答案解析由条件可得⊥平面，⊥，故正确若平面⊥平面，由⊥，得⊥平面，从而∥，这是不可能的，故错，由知正确由分别是棱是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，求证∥平面求证平面⊥平面当三棱锥的体积等于时，求的长解析在中，分别是的中点，是的中位线，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面⊥平面，⊂平面，⊥底面是菱形，⊥，⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面，因为底面是菱形，是的中点，所以，从而又所以菱形四棱锥的高为得，⊥平面，⊂平面，⊥在中，本题满分分威海两校质检如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱⊥底面，且，是侧棱上的动点求四棱锥的体积如果是的中点，求证∥平面是否不论点在侧棱的任何位置，都有⊥证明你的结论解析⊥平面，正方形即四棱锥的体积为连接交于，连接四边形是正方形，是的中点又是的中点，∥⊄平面，⊂平面，∥平面不论点在何位置，都有⊥证明如下四边形是正方形，⊥⊥底面，且⊂平面，⊥又∩，⊥平面不论点在何位置，都有⊂平面不论点在何位置，都有⊥本题满分分海淀区期末如图，在四棱锥中，⊥平面，又∥，⊥，且画出四棱锥的正视图求证平面⊥平面求证棱上存在点，使得∥平面，并求的值解析四棱锥的正视图如图所示证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面证明当时，∥平面理由如下分别延长，交于点，连接因为∥所以，即所以，所以∥因为⊂平面，⊄平面，所以∥平面本题满分分如图所示，在直三棱柱中⊥平面，为的中点求证∥平面求证⊥平面在上是否存在点，使得，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直若不存在，请说明理由分析连接，交于，则就是平面内与平行的直线需在平面中找两条相交直线都与垂直，由直三棱柱的概念，知⊥，另条的寻找，从⊥平面，以平行四边形为正方形入手，证明⊥平面从而得出⊥用余弦定理解解析连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点，∥，又⊄平面，⊂平面，∥平面，平行四边形为正方形，⊥又⊥平面，⊥，⊥平面，⊥又在直三棱柱中，⊥，⊥平面设⊥，在中有，同理在中，由余弦定理得，即，即是的中点，分别为的中点，∥⊥平面，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面方法点拨空间中直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每种垂直的判定都是从种垂直开始转向另种垂直，最终达到目的，其转化关系为线线垂直判定定理性质定理线面垂直判定定理性质定理面面垂直立体几何文时间分钟，满分分。

选择题本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的山东潍坊市质检已知三条不同的直线和两个不同的平面则下列命题正确的是若∥，⊂，则∥若⊥，∩，⊥，则⊥若⊥，⊥，则∥若⊥，⊥，且⊥，则⊥答案解析若∥，⊂，则∥或⊂，故不正确若⊥，∩，⊥，则与相交或∥或⊂，故不正确若⊥，⊥，则与相交平行或异面，故不正确若⊥，⊥，且⊥，则由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理知⊥，故正确个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为答案解析由三视图可知该几何体为横放的直三棱柱，其中底面正对观察者，为直角三角形，两直角边长分别为棱柱的高为，故其表面积如图是个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是答案解析由图可知该几何体是个圆柱内挖去个圆锥所得的几何体，圆柱圆锥，故选在正四面体棱长都相等的四面体中，棱长为，是的中点，点在线段上运动不与重合，过点作直线⊥平面，与平面交于点，给出下列命题⊥平面点定在直线上其中正确的是答案解析由⊥，⊥，可得⊥平面，即正确由⊥平面可得平面⊥平面，则若过作直线⊥平面，与平面交于点，点定在直线上，即正确由，即不正确，综上可得正确的命题序号为，故应选淄博市质检几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为答案解析由三视图可知该几何体为个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为，高为，所以该几何体的体积故选已知是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则∥若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则∥答案解析错，两平面还可垂直错，还可能有⊂错，两直线，的位置关系不确定正确，垂直于同平面的两直线互相平行临沂八校质检若四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面，为的中点，则三棱锥与四棱锥的体积之比为答案解析本题考查空间几何体的体积四棱锥的体积易求，关键是把三棱锥的体积用四棱锥的高和底面积表示出来设正方形的面积为则所求体积之比为三棱锥四棱锥四棱锥三棱锥三棱锥四棱锥如图，正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的个图形，下列命题中，的是动点在平面上的投影在线段上恒有平面⊥平面三棱锥的体积有最大值异面直线与不可能垂直答案解析由题意，⊥平面，正确，故选在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为答案解析设点到平面的距离为，则由已知得，连接由，得，即，得，所以点到平面的距离为，选河南六市联考个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是答案解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥，其中底面是直角梯形，侧面是，且侧面⊥底面，故其体积为潍坊市质检已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，棱是球的直径且，则此三棱锥的体积为答案解析过点作⊥于点，连接，因为≌，所以⊥，又∩，所以⊥平面，因为⊥，所以，又的距离为，选河南六市联考个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是，连接由，得，即，得，所以点到平面部分内容简介故选在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面，⊥，故正确若平面⊥平面，由⊥，得⊥平面，从而平面与平面垂直的面积大于的面积④直线与平面是异面直线以上结论正确的是写出所有正确结论的编号答案解析由条件可得⊥平面为常数，为常函数二填空题本大题共个小题，每小题分，共分，将正确答案填在题中横线上如图，在正方体中，点是上底面内动点，则三棱锥，的长方体和个底面是直角梯形高为的直棱柱组成，则体积已知四棱锥的底面此三棱锥的主视图与左视图的面积之比等于个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为答案解析本题考查三视图及柱体体积公式由三视图知该几何体由个棱长为知正确由分别是棱是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，求证∥平面求证平面⊥平面当三棱锥的正主视图与侧左视图的面积的比值为答案解析依题意得三棱锥的体积等于时，求的长解析在中，分别是的中点，是的中位线，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面⊥平面，⊂平面，⊥底面是菱形，⊥，⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面，因为底面是菱形，是的中点，所以，从而又所以菱形四棱锥的高为得，⊥平面，⊂平面，⊥在中，本题满分分威海两校质检如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱⊥底面过直线的平面分别与棱交于，设，∈给出以下四个命题平面为≌，所以⊥，又∩，所以⊥平面，因为⊥，所以，又，所以，所以三棱锥如图所示，正方体的棱长为，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，∈给出以下四个命题平面⊥平面当且仅当时，四边形的面积最小四边形周长，∈，是单调函数④四棱锥的体积为常函数以上命题中假命题的序号为④④答案解析⊥平面，∥，⊥平面，正确为所在棱的中点，由对称性及条件知四边形为菱形，其面积，正确为所在棱的中点，由对称性及条件知四边形为菱形，其面积随着对角线的增大，∈，是单调函数④四棱锥的体积为常函数以上命题中假命题的序号为④④答案解析⊥平面，∥，⊥平面，又，所以，所以三棱锥如图所示，正方体的棱长为，分别是棱的中点，棱锥的体积为答案解析过点作⊥于点，连接，因为≌是，且侧面⊥底面，故其体积为潍坊市质检已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，棱是球的直径且，则此三的距离为，选河南六市联考个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是，连接由，得，即，得，所以点到平面