答案④解析依题意知当时当时当时观察四个图象知，④正确题型二已知函数模型的实际问题例候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度单位与其耗氧量之间的关系为其中是实数据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为个单位，而其耗氧量为个单位时，其飞行速度为求出的值若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要多少个单位解由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为，此时耗氧量为个单位，故有，即当耗氧量为个单位时，速度为，故，整理得解方程组得，由知，所以要使飞行速度不低于，则有，即，即，解得所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，则其耗氧量至少要个单位思维升华求解所给函数模型解决实际问题的关注点认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数利用该模型求解实际问题般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量与其运费元由如图的次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为答案解析由图象可求得次函数的解析式为，令，解得题型三构造函数模型的实际问题命题点构建二次函数模型例汽车销售公司在，两地销售同种品牌的汽车，在地的销售利润单位万元为，在地的销售利润单位万元为，其中为销售量单位辆，若该公司在两地共销售辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是万元答案解析设公司在地销售该品牌的汽车辆，则在地销售该品牌的汽车辆，所以可得利润因为∈且∈，所以当或时，总利润取得最大值万元命题点构建指数函数对数函数模型例世界人口在过去年翻了番，则每年人口平均增长率约是参考数据，位股民购进支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了次涨停每次上涨，又经历了次跌停每次下跌，则该股民这支股票的盈亏情况不考虑其他费用为略有盈利略有亏损没有盈利也没有亏损④无法判断盈亏情况答案解析设每年人口平均增长率为，则，两边取以为底的对数，则，所以，所以，得，所以设该股民购进这支股票的价格为元，则经历次涨停后的价格为元，经历次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损命题点构建分段函数模型例市出租车收费标准如下起步价为元，起步里程为不超过按起步价付费超过但不超过时，超过部分按每千米元收费超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元现人乘坐次出租车付费元，则此次出租车行驶了答案解析设出租车行驶时，付费元，则由，解得思维升华构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，地根据道路交通安全法规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么，此人至少经过小时才能开车精确到小时企业投入万元购入套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费定的维护费，第年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上年增加万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为答案解析设经过小时才能开车由题意得最小为设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为，则年后的设备维护费用为„，所以年的平均费用为解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步反思对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性温馨提醒此类问题的关键是正确理解题意，建立适当的函数模型分段函数主要是每段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值方法与技巧认真分析题意，合理选择数学模型是解决应用问题的基础实际问题中往往解决些最值问题，我们可以利用二次函数的最值函数的单调性基本不等式等求得最值解函数应用题的五个步骤审题建模解模④还原反思失误与防范函数模型应用不当，是常见的解题所以，要正确理解题意，选择适当的函数模型要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域注意问题反馈在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性组专项基础训练时间分钟若根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间小时的函数关系用图象表示为答案解析根据题意得解析式为，其图象为家具的标价为元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是元答案解析设进货价为元，由题意知，解得工厂年来生产种产品的情况是前年年产量的增长速度越来越快，后年年产量保持不变，则该厂年来这种产品的总产量与时间年的函数关系图象正确的是答案解析前年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有图象符合要求，而后年年产量保持不变，故正确将出货单价为元的商品按元个出售时，能卖出个，已知这种商品每涨价元，其销售量就要减少个，为了赚得最大利润，每个售价应定为元答案解析设每个售价定为元，则利润当时，最大我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知种酒每瓶售价为元，不收附加税时，每年大约销售万瓶若每销售元国家要征附加税元叫做税率，则每年销售量将减少万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于万元，则的最小值为答案解析由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为，令，解得故的最小值为在如图所示的锐角三角形空地中，欲建个面积最大的内接矩形花园阴影部分，则其边长为答案解析设内接矩形另边长为，则由相似三角形性质可得，解得，所以面积，当时，个容器装有细沙，细沙从容器底下个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有半的沙子，则再经过，容器中的沙子只有开始时的八分之答案解析当时当时，容器中的沙子只有开始时的八分之时，即则，所以再经过公司购买批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润万元与机器运转时间∈年的函数关系式为，则每台机器运转年时，年平均利润最大，为万元答案解析设每台机器的年平均利润为万元，根据已知条件得，每台机器的年平均利润关于运转时间的函数关系式为，则，当且仅当，即时等号成立，则故每台机器运转年时，年平均利润最大，为万元地上年度电价为元，年用电量为亿千瓦时本年度计划将电价调至之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿千瓦时与元成反比例又当时，求与之间的函数关系式若每千瓦时电的成本价为元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加收益用电量实际电价成本价解与成反比例，设≠把，代入上式，得即与之间的函数关系式为根据题意，得整理，得，解得，经检验，都是所列方程的根的取值范围是，故不符合题意，应舍去当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加医药研究所开发的种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间近似满足如图所示的曲线写出第次服药后与之间的函数关系式据进步测定，每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，求服药次后治疗疾病有效的时间解由题图，设，当时，由得，由得所以由得，或，，解得因此服药次后治疗疾病有效的时间是小时组专项能力提升时间分钟有浓度为的溶液，从中倒出后再倒入水称为次操作，要使浓度低于，这种操作至少应进行的次数为参考数据，答案解析操作次数为时的浓度为，由，车间分批生产种产品，每批的生产准备费用为元若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品件答案解析设每件产品的平均费用为元，由题意得当且仅当，即时成立种病毒经分钟繁殖为原来的倍，且知病毒的繁殖规律为其中为常数，表示时间，单位小时，表示病毒个数，则，经过小时，个病毒能繁殖为个答案解析当时，当时，商家通常依据乐观系数准则确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式年产量为多少千件时，该公司在这品牌服装的生产中所获得的年利润最大注年利润年销售收入年总成本解当时，当，当∈，时，时，，当且仅当，即时故当时，取最大值当取整数时，定小于综合知，当时，取最大值，故当年产量为千件时，该公司在这品牌服装生产中所获年利润最大步步高江苏专用版高考数学轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数模型及其应用文几类函数模型及其增长差异几类函数模型函数模型函数解析式次函数模型，为常数且≠反比例函数模型，为常数且≠二次函数模型为常数，≠指数函数模型为常数，≠且≠对数函数模型为常数，≠且≠幂函数模型，为常数，≠三种函数模型的性质函数性质在，∞上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随的增大逐渐表现为与轴平行随的增大逐渐表现为与轴平行随值变化而各有不同值的比较存在个，当时，有解函数应用问题的步骤四步八字审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型建模将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型解模求解数学模型，得出数学结论还原将数学问题还原为实际问题的意义以上过程用框图表示如下思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利幂函数增长比直线增长更快不存在，使在，∞上，随着的增大的增长速度会超过并远远大于的增长速度指数爆炸是指数型函数
【14页】【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.9函数模型及其应用文.doc格式
