求事件包含哪几个试验结果，从而判定所给事件的关系判断下列各对事件是不是互斥事件或对立事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是女生解是互斥事件，不是对立事件恰有名男生实质选出的是名男生和名女生，与恰有名男生不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件不是互斥事件，也不是对立事件至少有名男生包括名男生和名女生与名都是男生两种结果，至少有名女生包括名女生和名男生与名都是女生两种结果，它们可能同时发生是互斥事件且是对立事件至少有名男生，即选出的人不全是女生，它与全是女生不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以两个事件互斥且对立题型二随机事件的频率与概率例北京超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁估计顾客同时购买乙和丙的概率估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大解从统计表可以看出，在这位顾客中有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为与同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大思维升华概率与频率的关系频率反映了个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于个常数，这个常数就是概率企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示抽取球数优等品数优等品频率计算表中乒乓球优等品的频率从这批乒乓球产品中任取个，质量检查为优等品的概率是多少结果保留到小数点后三位解依据公式，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是，由知，抽取的球数不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为题型三互斥事件对立事件的概率命题点互斥事件的概率例袋中有个小球，分别为红球黑球黄球绿球，从中任取球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球黄球和绿球的概率各是多少解方法从袋中选取个球，记事件摸到红球摸到黑球摸到黄球摸到绿球分别为则有，∪，∪，∪∪，解得，因此得到黑球黄球绿球的概率分别是方法二设红球有个，则，所以，即红球有个又得到黑球或黄球的概率是，所以黑球和黄球共个又总球数是，所以绿球有个又得到黄球或绿球的概率也是，所以黄球和绿球共个，而绿球有个，所以黄球有个所以黑球有个因此得到黑球黄球绿球的概率分别是命题点对立事件的概率例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率张奖券不中特等奖且不中等奖的概率解故事件的概率分别为张奖券中奖包含中特等奖等奖二等奖设张奖券中奖这个事件为，则∪∪两两互斥，∪∪故张奖券的中奖概率为设张奖券不中特等奖且不中等奖为事件，则事件与张奖券中特等奖或中等奖为对立事件，∪即任意取出粒恰好是同色的概率为从箱产品中随机地抽取件，设事件抽到等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件抽到的产品不是等品的概率为答案解析抽到的产品不是等品与事件是对立事件，所求概率从存放的号码分别为，„，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取张卡片并记下号码，统计结果如下卡片号码取到次数则取到号码为奇数的卡片的频率是答案解析取到号码为奇数的卡片的次数为，则所求的频率为对批产品的长度单位毫米进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间，上的为等品，在区间，和，上的为二等品，在区间，和，上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取件，则其为二等品的概率为答案解析设区间，对应矩形的另边长为，则所有矩形面积之和为，即，解得产品为二等品的概率为在件产品中，有件级品，件二级品，则下列事件在这件产品中任意选出件，全部是级品在这件产品中任意选出件，全部是二级品在这件产品中任意选出件，不全是二级品其中是必然事件是不可能事件是随机事件答案已知运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示命中表示不命中再以每三个随机数为组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为答案解析组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是，其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为若随机事件，互斥发生的概率均不等于，且则实数的取值范围是答案，解析由题意可知，⇒⇒⇒陕西保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下赔付金额元车辆数辆若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元的概率解设表示事件赔付金额为元，表示事件赔付金额为元，以频率估计概率得，由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为元和元，所以其概率为设表示事件投保车辆中新司机获赔元，由已知，样本车辆中车主为新司机的有辆，而赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的有辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为，由频率估计概率得从学校的名男生中随机抽取名测量其身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组第组第二组„，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的部分，已知第组与第八组人数相同，第六组的人数为求第七组的频率估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上含的人数若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为事件，事件，求∪解第六组的频率为，所以第七组的频率为身高在第组，的频率为，身高在第二组，的频率为，身高在第三组，的频率为，身高在第四组，的频率为，由于，估计这所学校的名男生的身高的中位数为，则是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以∪组专项能力提升时间分钟在次随机试验中，彼此互斥的事件，的概率分别是则下列说法正确的是与是互斥事件，也是对立事件与是互斥事件，也是对立事件与是互斥事件，但不是对立事件④与是互斥事件，也是对立事件答案④解析由于，彼此互斥，且是个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的图表示，由图可知，任何个事件与其余个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，④正确如图所示，茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩，其中个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为答案解析记其中被污损的数字为，依题意得甲的次综合测评的平均成绩是，乙的次综合测评的平均成绩是，令，解得，则的最小值为答案解析由题意可知，则，当且仅当，即时等号成立如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取位从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下所用时间分钟选择的人数选择的人数试估计分钟内不能赶到火车站的概率分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率现甲乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解由已知共调查了人，其中分钟内不能赶到火车站的有人，故用频率估计相应的概率为选择的有人，选择的有人，故由调查结果得频率为所用时间分钟的频率的频率设，分别表示甲选择和时，在分钟内赶到火车站，分别表示乙选择和时，在分钟内赶到火车站由知，甲应选择同理乙应选择陕西随机抽取个年份，对西安市该年月份的天气情况进行统计，结果如下日期天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨在月份任取天，估计西安市在该天不下雨的概率西安市学校拟从月份的个晴天开始举行连续天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解在容量为的样本中，不下雨的天数是，以频率估计概率，月份任选天，西安市不下雨的概率为称相邻的两个日期为互邻日期对如，日与日，日与日等，这样，在月份中，前天为晴天的互邻日期对有个，其中后天不下雨的有个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为步步高江苏专用版高考数学轮复习第十章概率随机事件的概率文概率和频率在相同的条件下重复次试验，观察事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率对于给定的随机事件，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件的概率，记作事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件定发生，这时称事件包含事件或称事件包含于事件⊇或⊆相等关系若⊇且⊇并事件和事件若事件发生
【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十一章概率11.1随机事件的概率文.doc格式【15页】
