【14页】福建省漳州市2016届高三数学第二次模拟考试试题理.doc格式

表Ⅱ已知样本中玩电脑游戏时长在，的学生中，男生比女生多人，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，分别为，的中点，点在线段上Ⅰ求证平面Ⅱ如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值本小题满分分已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为且，证明直线过定点，本小题满分分已知函数Ⅰ当时，若函数在其图象上任意点处的切线斜率为，求的最小值，并求此时的切线方程Ⅱ若函数的极大值点为，证明请考生在第题中任选题作答注意只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第题目计分，做答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑本小题满分分选修几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证ⅠⅡ本小题满分分选修坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为Ⅰ求的直角坐标方程Ⅱ直线，为参数与曲线交于，两点，与轴交于，求本小题满分分选修不等式选讲已知函数，Ⅰ解不等式Ⅱ若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围年漳州市高三毕业班适应性练习二数学理科参考答案题号选项解析，有个元素，则真子集个数为个解析，所以，得虚部为解析当，时，不是递增数列当且时，是递增数列，但是不成立，所以选解析该几何体为四棱锥，其体积为解析由题意得，，，则，所以，，则解析当时，当时，当时，当时，，输出，此时，所以选解析函数当时，为偶函数解析作出图像，设，则转化到到准线的距离，在直角三角形中，，易知，则解析根据题意得，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为解析令得，，再令得，，所以，又因为，代入得，所以两两垂直，故以分别为轴轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则，，所以，，，设，，则，所以，，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，，得令，得因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或舍综上所得解Ⅰ椭圆的离心率，由与圆相切，得，椭圆的方程为Ⅱ若直线的斜率不存在，设方程为，则点，由已知，得此时方程为，显然过点，若直线的斜率存在，设方程为，依题意设由得则，由已知即将，代入得，，故直线的方程为，即直线过定点，Ⅱ法二由已知方程为，设由得，同理可得，设，，下面只要证三点共线即可，同理，，三点共线直线过定点，解Ⅰ，当仅当时，即时，的最小值为斜率的最小值为，切点切线方程为，即Ⅱ当时，单调递增无极值点，不符合题意当或时，令则的两根为和，因为为函数的极大值点，所以又，，，，所以，则令当时，当时在，上单调递增，在，上单调递减在，上单调递减，原题得证本小题满分分选修几何证明选讲证明Ⅰ连结，因为为圆的直径，所以，又⊥，则四点共圆Ⅱ由Ⅰ知，又∽即本小题满分分选修坐标系与参数方程解Ⅰ由得，得直角坐标方程为，即Ⅱ将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化简得，点对应的参数，设点，对应的参数分别为则，，所以本小题满分分选修不等式选讲解Ⅰ由得，得不等式的解集为Ⅱ因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或年漳州市高三毕业班适应性练习二数学理科满分分，答题时间分钟注意事项本试题分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。

答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷相应的位置。

全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。

第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的集合的真子集个数为若复数满足，则的共轭复数的虚部是设是公比为的等比数列，则是为递增数列的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件右图是个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为在中，，，，为边上的高，若，则等于执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为是否设函数则下列判断正确的是函数的条对称轴为函数在区间，内单调递增，，使，使得函数在其定义域内为偶函数已知抛物线的准线与坐标轴交于点，为抛物线第象限上点，为抛物线焦点，为轴上点，若，，则校投篮比赛规则如下选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下轮假设选手每次命中率都是，且每次投篮结果相互，则该选手恰好投篮次晋级下轮的概率为已知，求的值为在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线有条有条有条不存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第题第题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题本大题共小题，每小题分共分设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为已知是三角形的个内角，且是关于的方程的两根，则等于已知球被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为，若两圆的半径分别为和，则球的表面积为已知双曲线，的左右焦点为为双曲线右支上异于顶点的点，的内切圆与轴切于点且与点关于直线对称，则双曲线方程为三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知数列的前项和为，且Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ设，，求使成立的最小的正整数的值本小题满分分校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图Ⅰ根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数和众数同组中的数据用该组区间的中点值作代表Ⅱ已知样本中玩电脑游戏时长在，的学生中，男生比女生多人，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，分别为，的中点，点在线段上Ⅰ求证平面Ⅱ如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值本小题满分分已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为且，证明直线过定点，本小题满分分已知函数中，底面是平行四边形，，侧面底面，，该组区间的中点值作代表Ⅱ已知样本中玩电脑游戏时长在，的学生中，男生比女生多人，现从中选人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望本小题满分分如图，在四棱锥部分内容简介电脑游戏时长情况，随机抽取了名学生进行调查下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑直角三角形中，，易知，则解析根据题意得，第二次不中，第三次和第四次时，当时，，输出，此时，所以选解析函数当时，为偶函数解析作出图像，设，则转化到到准线的距离，在为参数与曲线交于，两点，与轴交于，求本小题满分分选修不等式选讲已知函数，Ⅰ解不等式不成立，所以选解析该几何体为四棱锥，其体积为解析由题意得，，有个元素，则真子集个数为个解析，所以，得虚部为解析当，时，不是递增数列当且时，是递增数列，但是，又因为，代入得，所以两两垂直，故以分别为轴轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，则，Ⅱ若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围年漳州市高三毕业班适，所以，，，设，，则，所以，，易得平面的法向量设平面的法向量为，由，，得令，得因为直线与平面所成的角和此