广东省广州市执信中学2016届高三数学上学期期末考试试题文文档12页在线下载

为了更好的了解市民的态度，随机抽取了人进行了调查，得到如下数据罚款金额单位元会继续乱扔垃圾的人数若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中，，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元若以调查数据为基础，从种罚款金额中随机抽取种不同的数额，求这两种金额之和不低于元的概率本小题满分分如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点在棱上是否存在点，使得面若存在，指出点的位置并证明若不存在，请说明理由求点到平面的距离本题满分分已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为为椭圆上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆的方程如图，动直线与椭圆有且仅有个公共点，点，是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值本小题满分分设函数，求函数的单调区间当时，讨论函数与图象的交点个数请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请请填涂题目的信息点及写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点分别为弦与弦上的点，且，四点共圆Ⅰ证明是外接圆的直径Ⅱ若，求过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线为参数是参数Ⅰ当时，求与的交点坐标Ⅱ过坐标原点做的垂线，垂足为为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线本小题满分分选修不等式选讲已知函数若，解关于的不等式若对任意的，都有，求的取值范围学年第学期高三级文科数学期末考试答案解由，得，解得所以，又，则∪∪，所以，集合∪解⊥，∩，⊥，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件⊂，故不正确∩，⊥，⊥，而与可能平行，也可能相交，则与不定垂直，故不正确⊥，⊥，⊥，而与可能平行，也可能相交，则与不定垂直，故不正确⊥，⊥，⇒∥，而⊥，则⊥，故正确故选解因为函数，其图象关于轴对称，则，即种，故所求概率为„分当点为棱的中点时，面，证明如下„„„„„„分取棱的中点，连结又为的中点，所以且，在菱形中可得„„„„„„分面，面，所以面„„„„„„分点到平面的距离即点到平面的距离，由Ⅰ可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高„„„„„„分在中，，，在中，，，边上的高，所以的面积，„„„„„„分设点到平面的距离为，由得„„分，又，所以，„„„分解得，所以点到平面的距离为„„„„„„分还有直接法或者顶点转化法解由题意椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为为椭圆上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切可得，解得，，故所以椭圆的方程是„分将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有个公共点，，化简得分设，，当时，设直线的倾斜角为，则，，，分，当时，，，当时，四边形是矩形，分所以四边形面积的最大值为分解函数的定义域为，，，当时，，所以函数的单调增区间是，，无减区间分当时，当时，，函数的单调递减当时，，函数的单调递增综上当时，函数的单调增区间是，，无减区间当时，函数的单调增区间是，，减区间是，分解令，，问题等价于求函数的零点个数，分当时，有唯零点当时，，当时，，函数为减函数，注意到，，所以有唯零点分当时，或时，时，所以函数在，和，单调递减，在，单调递增，注意到，，所以有唯零点分当时，或时，时，所以函数在，和，单调递减，在，单调递增，意到，所以，而，所以有唯零点分综上，函数有唯零点，即两函数图象总有个交点分解当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为，的普通方程为点坐标为，，故当变化时，点轨迹的参数方程为为参数点轨迹的普通方程为故点是圆心为半径为的圆不排除有其它解法解Ⅰ当时，不等式即，显然≠，当时，原不等式可化为，即，解得当时，原不等式可化为，即或，求得综上得当时，原不等式的解集为或Ⅱ对任意的∈，都有，即，对任意的∈，都有恒成立设∈如图所示问题等价于∈，时函数在，上单调递增，又，在，上递减，在，上递增，∈，学年度第学期高三级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共页，满分为分考试用时分钟第部分选择题共分选择题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的解已知全集，集合则集合等于已知复数，则使的的值为设为平面，为直线，则的个充分条件是设函数，且其图像关于轴对称，则函数在下列区间中单调递减的是，，，，林区的的森林蓄积量每年比上年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为据法制晚报报道，年月日至月日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共人，图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为„„例如表示血液酒精浓度在的人数，图是对图中血液酒精浓度在范围内的人数进行统计的程序框图。

这个程序框图输出的几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为若，则向量与的夹角为已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为已知圆，点是圆内的点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么且与圆相交且与圆相切且与圆相离且与圆相离已知椭圆的方程为，过的右焦点的直线与相交于两点，向量，，若向量与共线，则直线的方程是图侧视图俯视图正视图已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在答卷的相应位置已知等差数列的公差为，若成等比数列，则已知函数，求曲线在点，处的切线方程在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为，其外接球的表面积为已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点，对称若对任意的不等式恒成立，则当时，的取值范围是三解答题必做大题共小题，共分选做大题三选，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分共分已知函数图象的相邻的两条对称轴之间的距离为求函数在，上的值域在中，角的对边分别为，已知且，求三边长之比本小题满分共分为了美化城市环境，市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。

为了更好的了解市民的态度，随机抽取了人进行了调查，得到如下数据罚款金额单位元会继续乱扔垃圾的人数若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中，，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过，罚款金额至少是多少元若以调查数据为基础，从种罚款金额中随机抽取种不同的数额，求这两种金额之和不低于元的概率本小题满分分如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点在棱上是否存在点，使得面若存在，指出点的位置并证明若不存在，请说明理由求点到平面的距离本题满分分已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为为了更好的了解市民的态度，随机抽取了人进行了调查且，求三边长之比本小题满分共分为了美化城市环境，市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。

部分内容简介图象的相邻的两条对称轴之间的距离为求函数在，上的值域，而与可能平行，也可能相交，则与不定垂直，故不正确⊥，⊥，⊥，而与可能平∪，所以，集合∪解⊥，∩，⊥，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件⊂，故不正确∩，⊥，⊥，四点共圆Ⅰ证明是外接圆的直径Ⅱ若，求过，四点的圆的面积与外接圆面积的比值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知都有，求的取值范围学年第学期高三级文科数学期末考试答案化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线本小题满分分选修不等式选讲已知函数若，解关于的不等式若对任意的，选解因为函数，其图象关于轴对称，则，即种，故所求概率为„分当点为棱直线为参数是参数的中点时，面，证明如下„„„„„„分取棱的中点，连结又为的中点，所以且，在菱形中可得„„„„„„分面，面，所以面„„„„„„分点到平面的距离即点到平面的距离，由Ⅰ可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高„„„„„„分在中，，，在中，，，边上的高，所以的面积，„„„„„„分设点到平面的距离为，由