≠函数在上单调递增函数的值域是，考点分段函数的应用专题计算题规律型数形结合方程思想函数的性质及应用分析画出函数的图象，判断选项即可解答解分段函数的图象如图可知不正确∀∈，≠，不正确函数在上单调递增，所以不正确函数的值域是所以正确不正确的选项为故选点评本题考查函数的图象的应用，函数的值域以及函数的对称性的判断，考查计算能力若，则为第四象限角，则的值等于考点同角三角函数基本关系的运用专题三角函数的求值分析利用同角三角函数的基本关系式求出，然后求解即可解答解，则为第四象限角故选点评本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力如图，正方形中，为的中点，若，则的值为考点向量在几何中的应用平面向量的基本定理及其意义专题计算题运动思想平面向量及应用分析利用向量转化求解即可解答解由题意正方形中，为的中点，可知则的值为故选点评本题考查向量的几何意义，考查计算能力如图，在边长为的正方形内有区域阴影部分所示，张明同学用随机模拟的方法求区域的面积若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为考点几何概型专题计算题方程思想综合法概率与统计分析先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域的面积的估计值解答解由题意，在正方形中随机产生了个点，落在区域内点的个数平均值为个，概率，边长为的正方形的面积为，区域的面积的估计值为故选点评本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为，则输出的值为考点程序框图专题计算题图表型分析法算法和程序框图分析由已知中的程序框图及已知中输入，可得进入循环的条件为，模拟程序的运行结果，即可得到输出的值解答解模拟执行程序框图，可得不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为故选点评本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题若点，不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是∞∞，∞∞，考点简单线性规划专题计算题规律型函数思想转化思想不等式的解法及应用分析直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可解答解点，不在不等式组表示的平面区域内，可知，满足，满足，所以不满足，即，解得故选点评本题考查线性规划的应用，判断点与不等式的关系是解题的关键若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞考点利用导数研究函数的单调性专题导数的综合应用分析，由于函数在区间，∞单调递增，可得在区间，∞上恒成立解出即可解答解，函数在区间，∞单调递增，在区间，∞上恒成立，而在区间，∞上单调递减，的取值范围是，∞故选点评本题考查了利用导数研究函数的单调性恒成立问题的等价转化方法，属于基础题函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为，∈∈∈∈考点余弦函数的单调性专题三角函数的图像与性质分析由周期求出，由五点法作图求出，可得的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得的减区间解答解由函数ϕ的部分图象，可得函数的周期为，为，共种可能设事件选出的这名男同学中至少有位同学是数学专业事件包括共种可能所以至少有位同学是数学专业的概率是分点评本题考查实数值的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用在如图所示的几何体中，平面⊥平面，∥，是的中点求证∥平面求证⊥平面求三棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定专题综合题转化思想综合法立体几何分析取中点，利用三角形的中位线的性质可得四边形为平行四边形，从而得到∥，再由线面平行的判定得到∥平面由已知求解直角三角形证明⊥，由面面垂直的性质可得⊥，再由线面垂直的判定得到⊥平面，从而⊥在中，由，为中点，得⊥，进步得到⊥平面结合知∥，则⊥平面由可知为三棱锥的高，然后利用等积法求得三棱锥的体积解答证明设为中点，连结，在中，又为中点，又∥，且，∥，则四边形为平行四边形故∥，又⊄平面，⊂平面，∥平面在中在中，为直角三角形⊥又平面⊥平面，平面∩平面，且，⊥故⊥平面即⊥∩，⊥平面，而⊂平面，故⊥在中为中点，⊥∩，⊥平面由知∥，⊥平面由可知⊥平面，为三棱锥的高，点评本题考查直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定，训练了利用等积法求多面体的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题已知函数Ⅰ求的单调区间Ⅱ证明∀，∈∞Ⅲ写出集合∈为常数且∈中元素的个数只需写出结论考点利用导数研究函数的单调性专题函数的性质及应用导数的综合应用不等式的解法及应用分析Ⅰ求出函数的导数，令导数大于，得增区间，令导数小于，得减区间Ⅱ由Ⅰ可得在∞，递增，在，递减当∈∞，时，的最大值为，再由，则在∈∞，时，的最小值为，再由∀，∈∞，即可得证Ⅲ对讨论，当时，当或时，当时，当时，即可得到集合中元素的个数解答解Ⅰ函数的导数，由，可得或，由，可得则的增区间为∞，∞，减区间为Ⅱ证明由Ⅰ可得在∞，递增，在，递减当∈∞，时，的最大值为，由于，则在∈∞，时，的最小值为，则∀，∈∞的最大值的最小值为，即有∀，∈∞Ⅲ当时，集合∈的元素个数为当或时，集合∈的元素个数为当时，集合∈的元素个数为当时，集合∈的元素个数为点评本题考查导数的运用求单调区间和最值，同时考查函数的单调性及运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题已知椭圆的右焦点为上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过原点的直线与椭圆交于，两点，如果为直角三角形，求直线的方程考点椭圆的简单性质专题圆锥曲线的定义性质与方程分析Ⅰ通过题意直接计算即得结论Ⅱ通过设直线方程，设，分⊥与不垂直两种情况讨论即可解答解Ⅰ由题可知，椭圆的标准方程为Ⅱ由题，当为直角三角形时，显然过原点的直线斜率存在，设直线方程为，设，当⊥时联立，消去得，由韦达定理知，解得，此时直线的方程为当与不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设，即点既在椭圆上又在以为直径的圆上，解得此时直线的方程为综上所述，直线的方程为或点评本题是道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆直线的方程，注意解题方法的积累，属于中档题请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分，满分分选修几何证明选讲如图，是圆的直径，弦⊥于点，是延长线上点切圆于，交于求证为等腰三角形求线段的长考点与圆有关的比例线段专题选作题推理和证明分析连接则，共圆证明，即可证明为等腰三角形求出，连接，则，即可求线段的长解答证明连接则，共圆，⊥，为等腰三角形解由，可得，连接，则，点评本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，求曲线为参数的普通方程在极坐标系中，求点，到直线的距离考点参数方程化成普通方程专题对应思想综合法坐标系和参数方程分析两式相减消参数即可将点坐标和直线方程转化为直角坐标和直角方程求解解答解，即曲线的普通方程为即极坐标点，的普通坐标为即，点，到直线的距离为点评本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题选修不等式选讲已知函数Ⅰ若，解不等式Ⅱ若，∀∈求实数的取值范围考点绝对值不等式的解法专题计算题不等式的解法及应用分析Ⅰ当时解不等式即可求得答案Ⅱ令，则函数先单调递减，再单调增，从而可得实数的取值范围解答解Ⅰ当时而，解得或Ⅱ令，则在∞，上单调递减，在，∪，∞上单调递增，当时，有最小值解得，实数的取值范围为，∞点评本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题学年北京市临川学校高三上期末数学试卷文科选择题本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的复数已知数列是公比为的等比数列，且满足，则的值为是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件函数的定义域为∞∞，∪，∞，∪，∞已知函数则下列结论正确的是∃∈，≠∀∈，≠函数在上单调递增函数的值域是，若，则为第四象限角，则的值等于如图，正方形中，为的中点，若，则的值为如图，在边长为的正方形内有区域阴影部分所示，张明同学用随机模拟的方法求区域的面积若每次在正方形内每次随机产生个点，并记录落在区域内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为，则输出的值为若点，不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是∞∞，∞∞，若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为，∈∈∈∈二填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为数列中，如果∈，且，那么数列的前项的和的值为直线经过点且与曲线相切，若直线的倾斜角为，则已知双曲线的条渐近线过点则，其离心率为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式求数列的前项和大学志愿者协会有名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这名同学中随机抽取位，抽到该名同学为数学专业的概率为专业性别中文英语数学体育男女求，的值现从男同学中随机选取名同学，进行社会公益活动每位同学被选到的可能性相同，求选出的这名男同学中至少有位同学是数学专业的概率在如图所示的几何体中，平面⊥平面，∥，是的中点求证∥平面求证⊥平面