的性质已知≠，且⊥，则与的夹角是考点平面向量数量积的运算专题方程思想转化思想平面向量及应用分析由⊥，可得，再利用向量数量积运算性质即可得出解答解⊥又≠，化为故选点评本题考查了向量数量积运算性质向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题若函数对任意的都有，则或或或考点正弦函数的图象专题转化思想综合法三角函数的图像与性质分析由题意可得，故函数的周期为，求得在条件中，令，求得，从而求得的值解答解函数对任意的都有故函数的周期为，故在中，令，可得，即，即则，故选点评本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于中档题函数的零点个数为考点函数零点的判定定理专题数形结合转化法函数的性质及应用分析将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答解答解函数的零点个数，是方程的实数根的个数，即，令画出函数的图象，如图所示由图象得与有个交点，方程解的个数为个，故选点评本题考查了函数零点的应用问题，也考查了转化思想，数形结合思想的应用问题，是基础题已知函数，若，则的取值范围是∞，∪，∞，∪，∞，∪∪，∞考点对数函数的图象与性质专题函数的性质及应用分析根据分段函数，讨论的取值范围，解不等式即可解答解由分段函数可知，若，则，由，得，即⁡⁡解得若，则，由，得，即⁡⁡解得即综上不等式的解为或故选点评本题主要考查分段函数的应用，利用对数的运算性质解对数不等式是解决本题的关键，注意要对进行分类讨论关于函数，正确的是定义域为值域为∞，在上为减函数最小正周期为考点对数函数的图象与性质专题函数思想分析法函数的性质及应用分析对于，令，则，由复合函数的单调性分析可得，只需求出的减区间即可，由绝对值的意义结合正弦函数的单调性，即可得答案解答解对于，≠，定义域不是，故不正确，值域为∞故不正确令，则，分析单调性可得，为增函数，欲求的单调递减区间，只需求出的减区间即可，的减区间为，∈，函数的单调递增区间是，∈，故不正确的周期为，故正确故选点评本题考查复合函数的单调性的判断，注意其单调性的特殊判断方法，先拆分，再分析，分析方法为同增异减如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内点，若，则考点向量的加法及其几何意义专题平面向量及应用分析如图所示由，可得，故，故排除再由，得当时，由，可得，从而得出结论解答解如图所示，故，故排除当时即，即础题已知，则考点三角函数的化简求值专题转化思想转化法三角函数的求值分析根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可解答解，故答案为点评本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键若函数在，∞上有意义，则实数的取值范围是，考点函数的定义域及其求法专题函数思想综合法函数的性质及应用分析问题转化为在，∞恒成立，通过讨论的符号，求出的范围即可解答解有意义则，成立，≠则定，恒成立⇔，所以，解得，所以点评本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是道基础题下列说法正确的是填入你认为所有正确的序号的正弦线与正切线的方向相同若函数在上的最大最小值之和为，则的最小值为在中，若，则是钝角三角形④定义在上的奇函数满足，且，则在，内至少有个零点考点命题的真假判断与应用专题对应思想定义法简易逻辑分析直接根据正弦线和正切线的定义判断即可根据函数的性质知时函数取得最大值，可得，求解即可利用数量积的定义判断即可，注意向量的方向④根据奇函数的性质和周期性判断即可解答解根据正弦线与正切线的定义可知，的正弦线与正切线的方向都向下，故正确若函数在上的最大最小值之和为，时函数取得最大值，所以，所以，解得，所以的最小值为，故正确在中，若，只能判断为锐角，故④定义在上的奇函数满足，且函数的周期是定义在上的奇函数即，在区间，上的零点至少有则在，内至少有个零点，故故答案为点评考查了正弦线和正切线的定义，奇函数和函数的周期性和数量积的定义三解答题分，每题需写出详细过程已知且为锐角，求的值考点两角和与差的余弦函数专题三角函数的求值分析利用两角和差的余弦公式，先求的值，即可得到结论解答解为锐角则═，则点评本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键已知用，表示已知，求的最大值考点平面向量数量积的运算对数的运算性质专题函数思想综合法函数的性质及应用分析使用换底公式和对数运算性质得出使用换元法将转化成二次函数求最值解答解当时，取得最大值点评本题考查了对数的运算性质，向量的数量积运算，二次函数的最值，属于基础题已知设为单位向量，且，求的坐标若与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围考点平面向量数量积的运算专题对应思想综合法平面向量及应用分析按的方向与的方向的关系分两张情况计算令，解出，去掉两向量同向的特殊情况即可解答解，当与方向相同时当与方向相反时与的夹角为锐角，解得又当时，与的方向相同的取值范围是，∪，∞点评本题考查了向量的数量积运算，属于基础题已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数求的解析式求的单调区间若对任意，恒成立，求实数的取值范围考点由的部分图象确定其解析式函数恒成立问题正弦函数的单调性专题三角函数的图像与性质分析由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式令，∈，求得的范围，即可得到函数的增区间同理，令，∈，求得的范围，即可得到函数的减区间把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围解答解又为奇函数，且，则故令，∈，求得，故函数的增区间为令，∈，求得，故函数的减区间为恒成立，整理可得，即，故则有，故的最小值为，故，即取值范围是点评本题主要考查由函数∅的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题已知函数求函数的表达式，并说明函数的单调性奇偶性无需证明设集合，若函数∈，且，求实数的取值范围若不等式对于∈，恒成立，求实数的取值范围考点对数函数的图象与性质函数恒成立问题专题函数思想综合法函数的性质及应用分析令，则，从而求出的表达式根据三角函数的性质求出集合，结合函数的单调性得到关于的不等式组，求出的范围即可问题转化为对∈，恒成立，根据的范围得到，问题转化为对∈，恒成立，求出的范围即可解答解令，则∈，是奇函数，且在上递增，∈∈∈，由是奇函数，且在上单调递增，对，∈有，解得不等式对于∈，恒成立，即对∈，恒成立，∈，对∈，恒成立，即对∈，恒成立，令，∈，点评本题考查了对数函数三角函数的性质，考查转化思想，函数恒成立问题，考查学生的计算能力，是道中档题已知函数≠若对任意的∈，不等式恒成立，求的取值范围试讨论函数零点的个数考点函数零点的判定定理函数恒成立问题专题计算题作图题数形结合分类讨论函数的性质及应用分析化简可得对恒成立，从而利用配方法化为最值问题即可令化简可得，从而转化为和的图象的交点个数，从而利用数形结合求解即可解答解当时，恒成立，则有对恒成立，而，故令得函数的零点个数，即和的交点个数，在同坐标系中作出函数的图象如下，结合图象可知，或时，有个零点或时，有两个零点且≠时，有三个零点点评本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合与分类讨论的思想应用学年湖北省荆州中学高上期末数学试卷理科选择题分，每小题分，每题只有个正确答案的值为下列关系正确的是∉设全集，集合则∁∩，∞，∞，∪，∞∞，∪，∞下列函数中既是奇函数，又是区间，上是减函数的已知≠，且⊥，则与的夹角是若函数对任意的都有，则或或或函数的零点个数为已知函数，若，则的取值范围是∞，∪，∞，∪，∞，∪∪，∞关于函数，正确的是定义域为值域为∞，在上为减函数最小正周期为如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内点，若，则生于瑞士的数学巨星欧拉在年发表的三角形的几何学书中有这样个定理三角形的外心垂心和重心都在同直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半这就是著名的欧拉线定理设中，设分别是外心垂心和重心，下列四个选项锥误的是设边中点为，则有甲乙丙丁四个物体同时从同点出发向同个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为有以下结论当时，甲走在最前面当时，乙走在最前面当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面如果它们直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，不正确的序号为④④④二填空题分，每小题分，把正确答案填在相应位置力作用于质点，使产生的位移为则力质点做的功为已知，则若函数在，∞上有意义，则实数的取值范围是下列说法正确的是填入你认为所有正确的序号的正弦线与正切线的方向相同若函数在上的最大最小值之和为，则的最小值为在中，若，则是钝角三角形④定义在上的奇函数满足，且，则在，内至少有个零点三解答题分，每题需写出详细过程已知且为锐角，求的值已知用，表示已知，求的最大值已知设为单位向量，且，求的坐标若与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数求的解析式求的单调区间若对任意，恒成立，求实数的取值范围已知函数求函数的表达式，并说明函数的单调性奇偶性无需证明设集合，若函数∈，且，求实数的取值范围若不等式对于∈，恒成立，求实数的取值范围已知函数≠若对任意的∈，不等式恒成立，求的取值范围试讨论函数零点的个数学年湖北省荆州中学