满分分选修几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点Ⅰ求证是圆的切线Ⅱ若，求的值本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ⅰ求直线与曲线的直角坐标方程Ⅱ在曲线上求点，使它到直线的距离最短本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ若不等式有解，求实数的取值范围Ⅱ若，，且，证明年高三适应性考试调考试卷数学答案文科二解析Ⅰ分又，，则有，分所以当，即时，函数取到最大值，所以分Ⅱ由余弦定理知，即，解得，，分所以分解析Ⅰ由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有人，分打分的平均值为分Ⅱ如表喜欢头上长草的造型不喜欢头上长草的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计，分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长草的造型和自身喜欢动画片有关分解析Ⅰ连接，取的中点，连接，因为点为的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，分因为四边形是菱形，，所以为等边三角形，因为为的中点，所以，即有，分又平面，平面，所以，即有，分又平面，所以平面分Ⅱ因为，，所以，分，，分又，，所以，设点到平面的距离为，则，分又，所以，分解析Ⅰ由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，分所以，由中位线定理知，，分分Ⅱ设，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有，整理得，则有，，分来源学科网分当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得，，分综合可得为定值，此定值为分解析Ⅰ当，时，，所以所以，，分所以曲线在点，处的切线方程为，即分Ⅱ证法当，时，要证明，只需证明以下给出三种思路证明思路设，则设，则，，即证明下面证明设，则当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以当且仅当时取等号由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时，思路先证明因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点点，到直线的距离分别为则其中，设，则因为，所以所以在，上单调递增，则所以设，则因为当时，当时，，所以当时，单调递减当时，单调递增所以所以所以综上可知，当时，解析Ⅰ连接，可得，分又，，又为半径，是圆的切线分来源Ⅱ过作于点，连接，则有，分设，则，，分由可得，又由，可得分解析Ⅰ由，，，可得，分所以曲线的普通方程为或，分因为直线的参数方程为，为参数，，消去得直线的普通方程为分Ⅱ因为曲线是以，为圆心，为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，，，分所以点到直线的距离为，分因为，，所以当时，，分此时点的坐标为，分来源解析Ⅰ因为，来源学。科。网当且仅当时等号成立，所以，解得分Ⅱ证明要证，即证，来源学科网只需证，即证，来源又，所以，所以，故原不等式成立分答案解析集合，为奇数集，则，故选答案解析因为，故选答案解析从数字中任取两个不同的数字构成个两位数，有，共种，则这个两位数不大于的有，共种，因此概率，故选答案解析因为，，所以，故选答案解析函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为来源，再向右平移个单位，解析式变为刚好是图像的个对称中心，故选答案解析设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得，故选答案解析因为，解得，所以，则，，不妨设又，，故，所以，解得，故选答案解析由可得点，在函数的图象上，代入解析式解得，，又当时，解得，则点，在函数的图像上，点，在函数的图象上，，故选答案解析由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为组，即，当为偶数时，当为偶数，即，时，否则，即，时，故可知每组的个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选答案解析不等式组对应的平面区域是由三条直线，和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为，由题意可知在点，或线段上取最大值，在点，或线段上取最小值，于是有或或，解得，故选答案解析由题意可知几何体的形状是组合体右侧是放倒的圆柱，底面半径为，高为左侧是个底面半径为，高为的半圆锥几何体的表面积为，故选答案解析由已知得在，内有两个相异的实根，来源学科网又，即有在，内有两个相异的实根，即函数与的图象有两个交点，在，上单调递减，在，上单调递增，又时，，且，，有，解得，故选答案解析当时，由，解得，符合题意当时，由，解得，不符合题意，故舍去综上可得答案解析，，又，，，数列是以为首项，以为公比的等比数列，答案解析由已知及球的性质可知，球心到截面的距离为，，，解得，球答案解析由，，得，由椭圆的定义，，知，于是，解得，故由勾股定理得，从而，化简得，故离心率高三月文科数学调考试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，则集合中元素的个数为已知为虚数单位，复数满足，则从数字中任取两个不同的数字构成个两位数，则这个两位数不大于的概率为在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，所得函数图像的个对称中心为九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何其意思为已知甲乙丙丁戊五人分钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱钱是古代的种重量单位这个问题中，甲所得为钱钱钱钱已知抛物线上点，到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的条渐近线与直线垂直，则实数的值为设函数的图象与为常数的图象关于直线对称，且，则在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为，，，，几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为已知为常数，函数在，内有两个极值点，则实数的取值范围是，，二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上设函数，若，则实数已知数列的前项和，正项等比数列中，，，，则已知半径为的圆是半径为的球的个截面，若球面上任点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为如图，椭圆的左右焦点分别为过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率否输出结束否是是是偶数是否是偶数开始输入，正视图侧视图俯视图三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分在中，角所对的边分别为，函数，在处取到最大值Ⅰ求角的大小Ⅱ若，，求的面积本小题满分分年下半年，豆芽花发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插小草的人群，其形象如右图所示对这种头上长草的呆萌造型，大家褒贬不为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果被调查者的打分超过分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成，五组，并作出如下频率分布直方图Ⅰ根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值Ⅱ为了