【毕业设计】ABS和ASR在汽车上的应用分析研究.doc文档23页全文免费阅读

借助特殊模型为解抽象函数问题铺路对于抽象函数解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可借助特殊模型理解题意同时，对于有些对应的特殊模型不是学生熟悉的基本初等函数的抽象函数解答题，要启发学生通过适当变通去寻求特殊模型，从而得到抽象函数问题的求解方法。

例已知函数≠满足，求证求证为偶函数若在，∞上是增函数，解不等式，。

分析因为定义域为∞，∪，∞，所以由理解题意显然不当，但是只要稍加变通，可以发现用︳理解题意较为恰当，第小题解不等式就可与解对数不等式类比处理。

令得，令得令得为偶函数。

例已知函数对切实数满足≠且当时求证当时在∈上是减函数。

分析由理解题意。

令得，又≠再令得受指数函数的单调性启发得，时时时当时时≠，。

又，∈，设，则，因此，在∈上是减函数。

评注借助特殊函数模型铺路是解抽象函数问题的常用处理方法，这样做不仅使学生感到抽象函数并不是无章可循玄妙莫测，而且为更深入地研究抽象函数打下了良好的基础。

二用函数性质的解题思想函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的，抽象函数也不例外，只有充分利用题设条件已表明或隐含的函数性质，运用适当的数学方法，才能顺利解决抽象型函数问题。

求定义域这类问题只要紧紧抓住将函数中的看作个整体，相当于中的这特性，问题就会迎刃而解。

例函数的定义域为则函数的定义域是。

分析因为相当于中的，所以，解得或。

例已知的定义域为则的定义域是。

分析因为及均相当于中的，所以当时，则，当时，则，判断奇偶性根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求与的关系。

例已知的定义域为，且对任意实数，满足，求证是偶函数。

分析在中，令，得令，得于是故是偶函数。

例若函数与的图象关于原点对称，求证函数是偶函数。

证明设图象上任意点为与的图象关于原点对称，，关于原点的对称点，在的图象上，又即对于函数定义域上的任意都有，所以是偶函数。

判断单调性根据函数的奇偶性单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。

例如果奇函数在区间，上是增函数且有最小值为，那么在区间，上是增函数且最小值为增函数且最大值为减函数且最小值为减函数且最大值为分析画出满足题意的示意图，易知选。

图例已知偶函数研究函数的图象这类问题只要利用函数图象变换的有关结论，就可获解。

例若函数是偶函数，则的图象关于直线对称。

分析的图象右移个单位左移个单位的图象，而是偶函数，对称轴是，故的对称轴是。

例若函数的图象过点则的反函数的图象必过定点。

分析的图象过点从而的图象过点由原函数与其反函数图象间的关系易知，的反函数的图象必过定点，。

求解析式例设函数存在反函数，，与的图象关于直线对称，则函数分析要求的解析式，实质上就是求图象上任点，的横纵坐标之间的关系。

点，关于直线的对称点，适合，即。

又，即，选。

三用特殊方法的解题思想对于用常规解法难以解决的数学问题，若利用些特殊的数学思想方法求解，有时会收到事半功倍的效果。

合理赋值，构造方程是否存在函数同时满足下列三个条件∈为常数，为常数若存在，求的表达式若不存在，请说明理由。

分析条件中的任意性，隐含着既可换元，又可赋值，结合条件和，可望构造出函数方程组，从而求得函数表达式。

令，得，„„„„„„„„„„„令，得，„„„„„„„„„„„„令，得„„„„„„„„„„„将得，故存在符合题意。

评注方程观点是处理数学问题的个基本观点，挖掘隐含条件，合理赋值，构造方程组。

正难则反，逆推反正例已知函数在区间∞，∞上是增函数，∈，若，求证。

分析欲证上述命题，正向推理，不易用上题设条件，转而逆思考。

若，则据单调性从而这与已知矛盾，不成立，即。

评注本题若直接法，显然无从下手，但若考虑用反证法，则问题很快解决。

正难则反是处理是否存在型抽象函数问题的常用方法。

恰用递推，归纳猜想例是否存在这样的函数，使下列三个条件，∈，∈同时成立若存在，求出解析式若不存在，说明理由。

分析若存在，由条件得又，猜想∈，用数学归纳不难证得此猜想正确。

评注通过若干数据实验，用不完全归纳法作出猜想，再用数学归纳法给出证明是处理抽象函数递推型问题的常用方法。

以上列举了求解抽象型函数问题的解题思想，处理这类问题时，常需将几种解题思想综合运用，多管齐下。

通过抽象型函数问题的解题思想的探求，可以在提高学生的解题能力，培养学生思维的灵活性，最终达到创新思想的培养方面将收到良好效果。

参考文献贾士代，翟连林高中数学巧妙解法例，北京教育出版社，年版张巨轮抽象函数试题的类型与求解思路，中学数学叶家振抽象函数关系给出的对称性与周期性，中学数学张坤元求解含抽象函数不等式的几种技巧，中学数学徐云贵求解方程实根个数问题的策略，中学数学吴跃年，解发圣五类抽象函数解法例说，中学数学，。

，论文评阅人意见论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣评阅人评阅人职称意见本论文将抽象型函数的抽象性转化为我们所熟悉的初等基本函数，再加以分析并解决，利用初等函数的性质，将抽象型函数的内在条件加以分析，条理清楚。

此论文语言明确，观点清楚，层次分明，能够利用以前所学的数学知识讨论抽象型函数的解决方法。

基本达到了篇合格的学位论文的要求。

评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣指导教师王书琴职称教授评语此论文首先给出抽象型函数的定义，并将抽象型函数和以往的初等基本函数加以比较，运用初等函数的性质解决抽象函数的问题，解决问题的方法也较为巧妙。

此论文语言准确，题目典型，分析透彻，方法得当，层次清晰，能用所学的知识阐述问题，达到了篇合格的学位论文的要求。

同意进行学士论文答辩。

指导教师签字论文等级论文评阅人意见论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣评阅人评阅人职称意见论文中将所遇到的抽象函数和所学过的基本初等函数联系起来，利用初等函数的性质来解决陌生的抽象型函数问题，层次分明，证明得当，能将抽象问题转化为实际问题解决。

此论文语言准确，观点清楚，条理清晰，阐述得理，是篇合格的学位论文。

评阅人签字评阅意见本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级答辩人姓名张立欣学号毕业论文设计题目给抽象型函数插上翅膀毕业论文设计答辩过程记录答辩是否通过通过未通过记录员答辩小组组长签字年月日年月日本科毕业论文设计答辩登记表院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级论文设计题目给抽象型函数插上翅膀答辩人张立欣学号评阅人指导教师王书琴论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名学号哈尔滨师范大学学士学位论文题目给抽象型函数插上翅膀学生指导教师教授年级级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目给抽象型函数插上翅膀学生姓名张立欣指导教师王书琴教授年级级专业数学与应用数学年月日课题来源题目自拟，经指导教师指导。

课题研究的目的和意义抽象型函数是高等数学中的大难点，学生如果在平时的学习中总结经验，归纳心得，得出正确的结论，那对于学生的抽象思维能力都有很大的提高，对于学生的创新能力都有很大的开拓空间。

学生在解题的过程中，借助以前学过的几类基本函数，构造函数模型，给学生提供个广阔的领域。

国内外同类课题研究现状及发展趋势抽象型函数在数学发展史上都有着重要的作用，无论在生产，生活中，我们都会遇到很多陌生的问题，但是我们可以借助几类初等函数及其它们的性质来解决问题，那么抽象型函数对于学生也就不是道难越过的鸿沟。

国内外的各国专家认为抽象型函数在许多领域都会有很大的实践操作能力，我们要引导学生创新思维，提高学生的数学素质，将其引领到个新的高度上。

课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法抽象型函数问题对于整个高中数学教学来说都是个重点，我们要了解抽象型函数的定义及其形式。

我们会遇到些陌生的问题，这个时候需要借助于以前学过的初等函数模型，用已知来解决我们未知的问题。

我们熟知初等函数的具体性质，并加以运用，这才是学习数学的基本方法。

同时，我们要在脑中构建数学模型，充分运用方程的思想等方法，提高学生的综合看待问题，解决问题的能力。

课题研究起止时间和进度安排年月年月收集资料，查阅书籍年月开始起草稿年月初中旬复查文稿，找指导老师校对文稿格式年月下旬整理文稿，出稿年月初整理论文，交给指导教师。

课题研究所需主要设备仪器及药品无外出调研主要单位，访问学者姓名无指导教师审查意见同意开题指导教师签字年月教研室研究室评审意见同意开题代数与几何教研室研究室主任签字年月系部主任审查意见同意开题数学系部主任签字年月学士学位论文题目给抽象型函数插上翅膀学生张立欣指导教师王书琴教授年级级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学年月给抽象型函数插上翅膀张立欣摘要抽象函数问题时常困惑着不少学生，这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。

本文利用抽象函数特殊模型函数性质特殊方法等解题思想，来讨论抽象型函数问题的解决方法。

关键词函数问题解析式创新思想抽象型函数问题是指没有给出解析式，只是给出些特殊条件的函数问题，它是高中数学函数部分的难点。

因为抽象