【34页】【毕业设计】广义似然比原理及其应用论文.doc源文档全文在线看

检验水平在原假设下为真的情形下，样本值落入否定域，这事件发生的最大概率，记为检验问题的表示设总体分布函数，，其中，这里为参数空间，记假设检验问题这里是待检验假设，是备择假设，与不相交，在很多情形下，。

定义致最大功效否定域若的水平为而且对而且对切水平不超过的否定域均有大学届学士学位毕业论文切则称是检验水平为的致最大功效否定域。

无偏否定域若对切，有则称是检验水平为的无偏否定域。

致最大功效无偏否定域若是水平为的无偏否定域，而且对任何水平为的无偏否定域恒有切则称是检验水平为的致最大功效无偏否定域。

下面在正态总体中推导出来的都是致最大功效无偏否定域。

基本原理及思想通常认为在概率很小的随机事件中次试验中几乎是不可能发生的即小概率原理，也就是说通过概率大小来判断ˆ和的差异。

般情况下，样本值越多则检验得出的结论信赖度越大，这与大数定理是致的。

原理广义似然比检验法是和在年提出的，它在假设检验中的地位相当于极大似然估计在点估计中的地位。

这是个应用很广的方法，而且，它构造出的检验常具有种种最优性质。

当样本量较大时，广义似然比检验否定域往往相当好即第二类的概率比较小，虽然不定是致的最大功效的。

多数情况下可以证明对切，这里是备择假设，是参数真值是时检验法拒绝零假设的概率。

设的分布密度是，对离散型分布可进行类似的讨论。

设是的非空真子集，研究检验问题大学届学士学位毕业论文设是样本的值。

似然函数，令ˆ，ˆ，定义称ˆˆ为样本值的广义似然比。

显然，直观上看，若是真的，则的最大似然估计应该很大可能属于，从而应该接近于反之，若的值太大就应该否定这样应取否定域ˆˆ其中满足这里是预先给定的检验水平。

从上面的讨论可得到如下结果，当ˆ距ˆ较远时较大，ˆ距ˆ较近时较小，当为真，则但时，。

这样的检验法叫做广义似然比检验法，简称似然比检验法。

这个方法在许多情形下常可导出有实用价值的具体否定域。

在使用广义似然比检验法时，关键在于能否找出满足。

我们指出，广义似然比是充分统计量函数，从而否定域常常是由充分统计量来确定，实际上，若是充分统计量可以是向量，则有，从而大学届学士学位毕业论文所以否定域这里是适当的集合。

广义似然比检验法在些分布中的应用由于正态总体在实际工作中最常见，数学处理上也比较成熟，下面首先讨论广义似然比检验法在正态总体的各种检验问题，其次讨论二项分布指数分布及例子。

广义似然比检验法在单个正态总体的应用单个正态总体均值设，已知，，，研究下列检验问题给定，样本是，如何检验现利用广义似然比检验法推导否定域求的似然函数，得到ˆ，ˆ大学届学士学位毕业论文知广义似然比，故否定域其中满足由于时，，，因此利用总体分布表知，这样就可以计算出否定域。

数学上可以证明，否定域是致最大功效无偏的。

设，，，方差未知，记，，设是样本的值。

研究下列检验问题现利用广义似然比检验法推导否定域求的似然函数，得到ˆ，ˆ，知广义似然比大学利用广义似然比检验法推导否定域求的似然函数记得到ˆˆˆ知广义似然比由于当，时，数学上可以证明，关于分别是增函数和减函数，故否定域其中，为常数，满足大学届学士学位毕业论文此概率在容量大的情形下，计算相当繁杂。

这里我采取近似正态的方法。

记则当时，，，显然这个容易算。

则可以近似地转化为显然否定域当成立时，统计量，，故，可由查正态分布表得出。

广义似然比检验法在指数分布的应用指数分布参数检验设服从指数分布，设是样本的值，随机变量的概率函数是研究下列检验问题给定现利用广义似然比检验法推导否定域求的似然函数大学届学士学位毕业论文得到ˆˆˆ知广义似然比ˆˆ取则当成立时。

统计量，设其密度函数为，在，时，数学上可以证明，关于分别是严格单调增函数和严大学届学士学位毕业论文格单调减函数，故否定域其中，为常数，且有下列式子确定例子对于非正态总体，广义似然比检验法也是可用的但不是所有情形下的广义似然比检验法都好。

设取值限于集合，，，其中是未知数。

，其中。

研究下列检验问题现利用广义似然比检验法导出合适的否定域设样本是样本量是，广义似然比为大学届学士学位毕业论文易知因为水平上的否定域为，其中适合易知取时故否定域是，，功效函数可见这个检验法不是无偏的。

下列检验法更好些，去否定域，既当且仅当时拒绝。

此时，。

功效函数，此检验法是无偏的。

似然比检验的极限分布概略与最大似然估计样，似然比检验有很好的统计性质。

但是似然比检验也有两个比较明显的缺点很强的依赖于模型中的密度函数有时候很难得到零假设下的分布函数定理令是的个内点当零假设为真时，对数似然比检验的极限分布为自由度的分布，即。

大学届学士学位毕业论文简述关于广义似然比检验的相合性个检验是相合的，如果当样本容量无限增加时，犯第二种的概率趋于零。

条件Ⅰ对每个和，为可测对每个及，存在，，使当，时，有，。

又当充分大与有关时，对任何有④存在集，使对任何有，，且，，当当时，对任何存在集，致，对任何，且当时，有，对任何。

条件Ⅱ，对任何，其中，。

存在，致，对任何，且，，④不同的值相应于的不同分布。

条件Ⅲ大学届学士学位毕业论文设是变量的样本，有分布族分布族，为集合是中的的个有内点的集合。

分布族满足条件Ⅱ分布族满足条件Ⅱ定理若条件Ⅰ和条件Ⅲ都成立，而为的个闭子集，则的广义似然比ˆˆ检验是相合的。

关于广义似然比检验法的几点看法最后，关于广义似然比检验法，提出几点看法似然比的检验功效要精确计算似然比检验的功效，当然需要知道似然比分布。

而这般是难于求出的，然而，利用中提出的关于在对立假设下似然比的极限分布，可对功效值给予个近似的估计。

似然比检验与无偏性从似然比检验的