1、“.....或事故发生的不确定性第二，只事故本身。因此对风险的度量有两个方法是以风险率度量，即系统实施的可能性而是衡量风险破坏深度历时等的指标，即系统失事的结果。但风险不仅是风险事件发生的概率的函数，而且是风险发生事件所产生的后果的函数。这点很容易理解，个事故发生风险的概率可能很高，但产生的后果损失很小的风险事件其风险不定很高相反，虽然个风险发生的概率不是很高，但是它的损失可能很大。同理，水资源系统是个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性，由于随机性是因果律的破缺模糊性是排中率的破缺，所以应在水资源短缺风险评价模型的设计中同时考虑这两种因素的影响。以下我们就这两个方面进行讨论水资源短缺风险的模糊性对于水资源系统来说，所谓的风险就是供水量小于需水量，从而使得整个水资源系统处于水资源短缺状态，即发生了水资源短缺风险。基于水资源的模糊不确定性......”。

2、“.....定义模糊集如下式中为缺水量为缺水量在模糊集上的隶属函数，构造如下，，，式中分别为水资源总量和需水总量为缺水系统中最小缺水量为缺水系统中最大缺水量为大于的正整数。通过北京年数据可知，为，为，而此时的取。则上的隶属函数可化作，，，二水资源短缺风险的模拟概率分布因为回归方法具有对因变量数据要求低计算结果唯模型精度高等优点，所以在此采用回归模型来模拟缺水量系列的概率分布。则关于缺水量的回归模型可写为式中分别为自变量的系数和常数，此时的称为回归系数为自然对数。用软件进行回归分析的具体流程图如下样品处理摘要案例处理汇总未加权的案例百分比选定案例包括在分析中缺失案例总计未选定的案例总计如果权重有效，请参见分类表以获得案例总数。因变量编码这是很重要的信息，告诉我们不同年份的缺水结果。我们用表示缺水，用表示不缺水......”。

3、“.....在这次分析过程中便于分析。因变量编码初始值内部值块起始块初始分类表建模如同其他很多种建模方式样，首先对模型参数赋予初始值，然后借助迭代计算寻找最佳值。以误差最小为原则，或者以最大似然为原则，促使迭代过程收敛。当参数收敛到稳定值之后，就给出了我们需要的比较理想的参数值。下面是用初始值给出的预测和分类结果。这个结果主要用于对比，比较模型参数收敛前后的效果。分类表，已观测已预测百分比校正步骤总计百分比模型中包括常量。切割值为初始化方程中的变量从这个表中可以看到系统对模型的最初赋值方式最开始仅仅对常数项赋值，结果为，标准误差为，于是值为，后面的为自由度，即为值，。注意值越低越好，般要求小于。是还原之后数值为方程中的变量，步骤常量不在初始方程中的变量得到的得分数值满足要求。不在方程中的变量得分步骤变量总统计量块方法输入模型系数的混合检验模型系数的综合检验卡方步骤步骤块模型......”。

4、“.....最大似然平方的对数值用于检验模型的整体性拟合效果，该值在理论上服从卡方分布，上面给出的卡方临界值，因此，最大似然对数值检验通过。模型汇总步骤对数似然值方方拟合度为和检验分类表已观测已预测百分比校正步骤总计百分比切割值为总的预测正确率为，全部组数据个预测准确，个预测失败，模拟效果良好对应于检验的列联表方程中的变量，步骤常量在步骤中输入的变量自变量系数为常数为即则用回归模型求出的缺水概率函数为三利用模糊概率法评价水资源短缺风险的综合评价将水资源短缺风险定义为模糊事件发生的概率，及模糊概率为式中为维欧氏空间，为模糊事件的隶属函数为概率测定。如果，则其中是随机变量的概率密度函数。水资源短缺风险的定义可表示为从式可知上述风险定义将水资源短缺风险存在的模糊性和随机性联系在起，其中......”。

5、“.....而模糊不确定性则体现了水资源短缺风险的影响程度。根据式建立的水资源短缺风险评价模型，得到北京市年的水资源短缺风险的计算结果如图所示。图北京市年的水资源短缺风险由图可以看出，年的风险值均非常小，接近于而年的风险值较大，均大于。而年的风险有升高的趋势。以上分析说明模，可以付诸实践。问题三要求对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。在对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测中，建立了多元线性回归模型来预测。多元线性回归从多个方面考虑各种因素对水资源短缺风险的影响，通过线性拟合得到各个因素影响下供求差值的走势图。最后得到对北京市未来两年水资源短缺风险的预测预测。表三年北京市水资源短缺情况年份农业用水工业用水第三产业及生活用水人口规模降水量年污水再生量多元线性回归模型多元线性回归模型的概念在许多实际问题重中......”。

6、“.....因此，有必要考虑线性模型的更般形式，即多元线性回归模型，在这个模型中，由，„，解释，有个未知参数。这里，斜率的含义是在其他变量不变的情况下，改变个单位对因变量所产生的影响。回到般模型，即对于组观测值，有„„其矩阵形式为其中二多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计与双变量线性模型类似，仍采用最小二乘法。计算要复杂得多，通常要借助计算机。理论推导需借助矩阵代数。下面给出最小二乘法应用于多元线性回归模型的假设条件估计结果及所得到的估计量的性质。假设条件，„≠，„，是非随机量，„„，除上面条外......”。

7、“.....还有两个条件需要满足即观测值的数目要大于带估计的参数的个数要有足够数量的数据来拟合回归线。各解释变量之间不存在严格的线性关系。上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件由于显然，当且仅当，≠，„，这两个条件同时成立时才成立，因此，此条件相当于前面条件，两条，即各期各扰动项互不相关，并具有常数方差。是个非随机元素矩阵。相当于前面两条即矩阵的秩满足当然，为了后面区间估计和假设检验的需要，还要加上条，三最小二乘估计建立模型，问题是选择ˆˆˆ，，使得残差平方和最小。残差为ˆˆˆˆ要使残差平方和ˆˆˆ最小，则应有ˆ，ˆ，„„......”。

8、“.....上述方程组可表示为ˆˆˆˆ即ˆ上述结果，亦可从矩阵表示的模型出发，完全用矩阵代数推导出来。残差可用矩阵表示为ˆ其中ˆˆ残差平方和ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ注意到上式中所有项都是标量，且ˆˆ故ˆˆˆ令ˆ用矩阵微分法，可得到ˆ与采用标量式推导所得结果相同。由上述结果，可得ˆ四多元线性拟合以年北京农业用水，工业用水，第三产业及生活等其他用水，人口数量，降水量，年污水再生量等九个影响因子的数据附录为自变量......”。

9、“.....建立个多元线性回归模型。以上述六个因素为自变量，由表得到因变量的数组由表得到自变量，六个数组将矩阵进行转置得到增添组常数项将转置得到由模型，用矩阵微分法得到，则所以通过进行矩阵运算得到程序见附录即得到多元拟合线性方程五元线性拟合回归因为六个因子的单位各不相同，所以统将各个自变量的进行归化式中分别表示为同因素下最小值和最小值。得到六个行矢量如下再由程序得到六个因素与因变量缺水量的元线性关系，得到散点图以及元线性拟合图。如下图所示注程序见附录根据图形，得出如下结论农业用水图线由左至右呈上升型，斜度较大且逐渐减小。由事实可知农业用水与水资源短缺成正相关，与图线上升趋势相符，加之斜度较大......”。