高中数学1.2应用举例教案新人教B版必修5.doc文档23页全文免费阅读

容易想到选择个观测点，移动测量仪再选择个观测点本例可让学生画图探究教师给予适时点拨点评结合例可对这类测量问题进行小结，解决这类测量问题的关键是选择观测点和测量的基线可让学生进步探究，除了教材中的测量方法和计算，还有其他的方法吗变式训练如图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据答案解析由利用余弦定理可求出例如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧远处山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度活动教师引导学生充分理解题目背景，引导学生画出图形首先理解什么是仰角，西偏北是什么意思本题的图形是个立体几何图形，让学生充分理解图形中的各个已知量和要求的量解在中，根据正弦定理答山的高度约为点评此例即为本课导入时思路提出的问题，切入生活实际教师可提醒学生总结，我们是如何根据已知条件及所求的边长，恰当地选取我们需要的三角形的知能训练为了测量河的宽，在河岸的边选取两点和，观测对岸标记点，测得，则河宽为答案解析由题意画出示意图，如下图，则，由正弦定理，知，在中，即河的宽为如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同水平面内的两个测点与测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高答案米解析在中，由正弦定理得，在中米，即塔高为米课堂小结先由学生自己回顾本节所学的测量底部不可到达的建筑物高度和测量地面上两个不能到达的地方之间的距离的方法，是如何从实际问题情境中寻求到解决问题的方案的，你是否能根据题意准确地画出示意图你没有画出的原因是什么呢在学生自己总结归纳而对本节有了个整体认识的时候，教师可作进步的归纳解决实际问题的关键是建立数学模型，特别是画出示意图是准确迅速解这类数学问题的关键，也是本节要体现的技能，这在高考中体现得很突出，需要在反复的练习和动手操作中提高这方面的能力作业课本本节习题组设计感想本教案设计以情境教学问题教学为主，教师引导和学生积极参与探究相结合，充分体现以学为主逐步领悟的原则日常生活中的实例体现了数学知识的生动运用通过合作学习和相互提问补充的方法让学生多感受问题的演变过程，通过多媒体课件的演示让学生切身感受实际问题所反映的数学本质，让学生在轻松愉快的互动气氛中学到知识，提高能力本教案设计的中心主线是在学生探究活动中提炼数学建模，不要求学生死记硬背解决实际问题的方法步骤本教案的设计始终抓住本节乃至本章的这重点，不在些细枝末节上浪费时间通过本节探究，学生基本上熟悉了解决实际问题的思想方法，下步教师要在规范步骤等方面加以关注备课资料拓展资源利用余弦定理证明正弦定理在中，已知，求证证明由，得，记该式右端为，同理可得如图，为内的点，且，记，求证证明在中，由正弦定理，得从而同理可得相加后即得二备用习题在幢高的楼顶测得对面塔顶的仰角为，塔基的俯角为，则塔高为如图，在河岸测量河的宽度，测量下列四组数据，较适宜的是答此时轮船离港口还有例教材问题活动为降低难度，本题已经给出了平面示意图，教学时，可先不让学生看这个图形，让学生通过阅读题意自己画出图形，然后对照题目给出的图形，以便找出偏差或者教师以幻灯片的形式打出题意，稍后再出示示意图，留给学生足够的思考空间点评本例右边的边注可作为本例的变式训练在教材图中，延长到，使，台风沿方向过点时，则台风终止侵袭城侵袭城的时间为台风经过到所用的时间解，求出与的距离，然后除以台风移动的速度就可得到侵袭城的时间解完此题后教师引导学生总结应用正余弦定理解斜三角形的解题方法在解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况已知量与未知量全部集中在个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解知能训练已知为的三个内角的对边，向量，若⊥，且，则如图所示，海中小岛周围海里内有暗礁，船正在向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险答案解析由题意，得，即又，由正弦定理，得，即≠，又，解在中由正弦定理，知，到所在直线的距离为海里海里海里，船继续向南航行，没有触礁的危险课堂小结先让学生回顾本节所探究的有关角度的知识过程，熟悉有关角的概念回顾在本节实际问题的探究中，是怎样画出方位角的，是如何将实际问题转化为数学问题的，又是怎样灵活地选用正弦定理余弦定理的通过本节利用物体受力情况和航海台风侵袭等实际问题，我们感受到数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象数学是人类的种文化，它的内容思想方法和语言是现代文明的重要组成部分作业课本本节习题组习题组设计感想本教案是根据课程标准，学生的认知特点，内容的安排而设计的，由于本节课的前面已经有了举例探究经验，因此设计的活动主要都是通过学生自己完成只是教材开始就呈现出台风侵袭城市的背景图，涉及到方位角，学生对图形难以把握，特别从空间的视角去审视的时候有些困难因此教师应充分利用多媒体课件演示，让学生从动态中发现实物背景下的数学图形及有关的角度问题，引导学生自己画出平面示意图这是解决本例的关键所在，教师不要怕在此浪费时间本教案的设计意图还在于，通过本节课的展示，让学生体会到数学离不开生活，生活离不开数学，数学知识来源于生活而最终服务于生活数学课堂的最后呈现标准不是学生成为解题能手，而是让学生体会到数学的实用价值备课资料备用习题从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则的关系是已知两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的北偏东北偏西南偏东南偏西如图，有两条相交成角的直线，交点是，甲乙分别在上，起初甲在离点千米的点，乙在离点千米的点，后来两人同时以每小时千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行起初，两人的距离是多少用包含的式子表示小时后两人的距离什么时候两人的距离最短如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到如图，已知两点的距离为海里，在的北偏东处，甲船自以海里时的速度向航行，同时乙船自以海里时的速度沿方位角方向航行问航行几小时，两船之间的距离最近在时刻，点西千米的处是台风中心，台风以每小时千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心千米为半径的圆称为台风圈，从此时刻算起，经过多长时间进入台风圈处在台风圈中的时间有多长在个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有个雷达观测站时刻测得般匀速直线行驶的船位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东其中，且与点相距海里的位置求该船的行驶速度单位海里时若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由参考答案解析由题意可画出平面示意图，如图，则因此灯塔在灯塔的北偏西解甲乙两人起初的位置是，则，起初两人的距离是千米设甲乙两人小时后的位置分别是，则当时，当时当时，即在第分钟末，最短答在第分钟末，两人的距离最短解连结，由余弦定理，得，于是由乙船应朝北偏东方向沿直线前往处救援解设航行小时后甲船到达点，乙船到达点，在中，海里，海里由余弦定理，得当小时时，最小，从而得最小航行小时，两船之间距离最近解如图，以为边，为顶点作点在点的东北方向上，射线即台风中心的移动方向，以点为圆心，千米为半径画弧交射线于两点，显然当台风中心从点到达点时，点开始进入台风圈，台风中心在上移动的时间即为处在台风圈中的时间设台风中心由到要小时，在中，千米，千米，千米由余弦定理，得，即小时，小时答经过小时进入台风圈，处在台风圈中的时间为小时解，由于，所以由余弦定理，得所以船的行驶速度为海里时解法如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是，与轴的交点为由题设有所以过点的直线的斜率，直线的方程为又点，到直线的距离，所以船会进入警戒水域解法二如图所示，设直线与的延长线相交于点在中，由余弦定理，得从而在中，由正弦定理，得由于，所以点位于点和点之间，且过点作⊥于点，则为点到直线的距离在中所以船会进入警戒水域二测量问题中的有关名词和术语坡度坡比与坡角如下图，把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或叫做坡比，用字母表示，即坡度般写成∶的形式坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系仰角与俯角如下图，以水平线为基准，视线在水平线上方所成的角叫做仰角视线在水平线下方所成的角叫做俯角方向角与方位角方向角如下图，把指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫做方向角目标方向线方向般可用偏多少度来表示，这里第个号是北或南字，第二个是东或西字如图中，的方向角分别为北偏东，北偏西或西北方向，南偏西，南偏东方位角点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫做方位角水平距离垂直距离坡面距离如下图，代表水平距离，代表垂直距离，代表坡面距离应用举例整体设计教学分析本章通过章头图中的古建筑和台风问题实例，引入要学习的数学知识，由此可见实际测量在本章的中心地位实际上解斜三角形知识在实际问题中有着广泛的应用，如测量航海等都要用到这方面的知识对于解斜三角形的实际问题，我们要在理解些术