【30页】2016年高考数学押题精粹试题理（全国卷）.doc文档推荐下载

点，分别是双曲线，的右顶点右焦点，直线交该双曲线的条渐近线于点若是等腰三角形，则此双曲线的离心率为答案解析显然，，所以由是等腰三角形得易知所以，解得故选过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为答案解析设直线的倾斜角为及，，点到准线的距离为，，即，则，的面积为已知圆，圆，椭圆的焦距为，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是答案解析由题意，得圆，的圆心分别为，和半径均为，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆，都在椭圆内，则需满足不等式，所以离心率，故选已知向量满足，，，分别是线段的中点若，则向量与向量的夹角为答案解析由，，可得所以从而，故选已知函数满足条件对于，唯的，使得当成立时，则实数答案解析由题设条件对于，存在唯的，使得知在，和，上单调，得，且由有，解之得，故，选函数的图象大致为答案解析当时，，所以，排除当时，由于函数比随的增长速度快，所以随的增大，的变化也逐渐增大，排除，故选已知定义在，上的函数，为其导数，且恒成立，则答案解析因为，，所以，，则由得，即令，则，所以在，上递减，所以，即，即，故选若过点，与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是，，，，答案解析设切点为则切线斜率，所以切线方程为，把，代入得，整理得，显然，所以，设，则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点，由，可得在，递增，，递减，在处取得极大值，结合图象，可得，故选已知四边形的对角线相交于点，，，，，则的最小值是答案解析取则设则，所以，，，求得，当且，时，取到最小值，此时四边形的对角线恰好相交于点，故选定义在上的函数对任意，都有，且函数的图象关于，成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是，，，，，答案当时，增区间为减区间为，当时，增区间为，，减区间为见解析解析，当时，的单调增区间为单调减区间为，当时，的单调增区间为，，单调减区间为，令，若，，上在，是增函数无解若，，在，上是减函数在，上是增函数若，，在，上是减函数，综上所述令或，此时，所以，由知在，上单调递增，当，时，，即，对切，成立，则有，要证，只需证所以原不等式成立本小题满分分已知函数常数且证明当时，函数有且只有个极值点若函数存在两个极值点证明且解答依题意令，则当时，，，故，所以在，上不存在零点，则函数在，上不存在极值点当时，由，故在，上单调递增又，，所以在，上有且只有个零点又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，所以函数在，有且只有个极值点综上所述，当时，函数在，内有且只有个极值点因为函数存在两个极值点，不妨设，所以，是的两个零点，且由知，必有令得令得令得所以在，单调递增，在，单调递减，又因为，所以必有令，解得，此时因为，是的两个零点，所以，将代数式视为以为自变量的函数，则当时，因为，所以，则在，单调递增因为，所以，又因为，所以当时，因为，所以，则在，单调递减，因为，所以综上知，且本小题满分分从下列三题中选做题选修几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于两点，并且外圆的弦恰切内圆于点证明证明解答由弦切角定理可知，，同理，，所以，所以连接，因为是切内圆于点，所以由弦切角定理知，，又由知，所以，，又，所以在中，由正弦定理知，，在中，由正弦定理知，，因，所以，由知，所以，即，选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值答案或解析由得，，，曲线的直角坐标方程为，即将，代入圆的方程得，化简得设，两点对应的参数分别为，则，，，或选修不等式选讲设函数的最大值为求若，求的最大值答案解析当时，当时，当时，，故当时，取得最大值因为，当且仅当时取等号，此时取得最大值本小题满分分从下列三题中选做题选修几何证明选讲在中过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点求证若，求•的值解析又，∽，选修坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移个单位得到曲线求曲线的极坐标方程若曲线的切线交曲线于不同两点切点为求的取值范围解答依题，因，所以曲线的直角坐标下的方程为，所以曲线的直角坐标下的方程为，又，所以，即曲线的极坐标方程为由题令，，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为为参数联立的直角坐标方程得，，即由直线参数方程中，的几何意义可知，，因为，所以，解法二设点则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当，时斜线的倾斜角为，则切线的参数方程为为参数，与的直角坐标联立方程，得，则，因为，，所以，选修不等式选讲已知函数，，且的解集满足，求实数的取值范围若，，为中的最小元素且，求证解析因为，所以等价于，由，知是非空集合，所以，结合，可得，即实数的取值范围是，由知，所以，年高考数学押题精粹试题理全国卷本卷共题，三种题型选择题填空题和解答题。

选择题小题，填空题小题，解答题小题。

已知集合则等于答案解析得，已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析，则由，得，所以，所以，其在复平面上对应点为，，位于第三象限若复数满足，则的实部为答案解析由，得，所以的实部为，故选下列函数中，既是奇函数又在区间，上是减函数的是答案解析选项不是奇函数，在上都是增函数，只有选项符合若，是图象上不同两点，则下列各点定在图象上的是，，，，答案解析因为，在图象上，所以所以，因此，在图象上，故选双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为答案解析顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为在区间，内随机取两个实数则满足的概率是答案解析由题意知表示的区域为边长为的正方形，面积为，满