半轴和轴的正半轴于，两点，为坐标原点，当最小时，求的方程解析依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，则直线的方程为令，可得令，可得，当且仅当且，即时，取最小值这时的方程为在本例条件下，若最小，求的方程解析当且仅当且，即时取最小值这时的方程为直线方程综合问题的两大类型及解法与函数相结合的问题解决这类问题，般是利用直线方程中的，的关系，将问题转化为关于或的函数，借助函数的性质解决与方程不等式相结合的问题般是利用方程不等式的有关知识如方程解的个数根的存在问题，不等式的性质基本不等式等来解决级基础训练在等腰三角形中点点在轴的正半轴上，则直线的方程为解析因为，所以直线的斜率与直线的斜率互为相反数，所以，所以直线的点斜式方程为答案山西太原质检设直线与轴的交点是，且倾斜角为，若将此直线绕点按逆时针方向旋转，得到直线的倾斜角为，则解析选答案已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是或或解析由题意可知≠当时，当时，解得或答案直线在轴上的截距是，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则解析将直线化成斜截式故排除，又直线的倾斜角，直线的倾斜角为，斜率故选答案若直线过点，且被圆截得的弦长是，则该直线的方程为或或解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为，代入圆的方程解得，故该直线被圆截得的弦长为，满足条件若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，即，因为该直线被圆截得的弦长为，故半弦长为又圆的半径为，则圆心，到直线的距离为，解得，此时该直线的方程为答案已知≠，则过点，的直线的斜率为解析点，在直线上≠，答案直线的倾斜角的范围是解析设直线的倾斜角为，依题意知↔↔即↔，又↔↔，∪，答案，∪，设点直线与线段相交，则的取值范围是解析为直线在轴上的截距，如图，当直线过点，和点，时，分别取得最小值和最大值的取值范围是，答案，已知直线过点，和点且满足方程，求该直线方程解析由题意，因为满足方程，则或若，则直线方程可写为，即若，则直线方程的斜率为，直线方程可写为因此符合条件的直线方程为或设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值直线的斜率为直线在轴上的截距为解析因为直线的斜率存在，所以≠，于是直线的方程可化为由题意得，解得法令，得由题意得，解得法二直线的方程可化为由题意得，解得级能力提升在同平面直角坐标系中，直线和直线有可能是解析直线的斜率，在轴上的截距为直线的斜率，在轴上的截距为在选项中的斜率，而在轴上截距，所以不正确同理可排除答案条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则此直线的方程为解析设所求直线的方程为在直线上，又因直线与坐标轴围成的三角形面积为，由可得或由解得或，方程组无解故所求的直线方程为或，即或为所求直线的方程答案或已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，分别求满足下列条件的直线的方程过定点斜率为解析设直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是由的方程为，求得，所以，由，在椭圆上，所以，所以≠，所以≠，所以线段为直径的圆不过点，法二因为，关于轴对称，且在轴上，所以因为在轴上，又，关于轴对称，所以，所以∥，所以，设且≠，则因为所以≠，所以≠，所以以线段为直径的圆不过点解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在当条件和结论不唯时要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径级基础训练北京西城区期末若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数，满足解析由，得，因为焦点在轴上，所以，所以答案北京石景山模已知动点，在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足，且，则的最小值为解析由题意得所以答案山西省第三次四校联考已知双曲线过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是，∞，，∞，解析设双曲线的右顶点为，则，把代入双曲线的方程，有，双曲线的右顶点在以为直径的圆内解之得，答案四川卷已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点，则与面积之和的最小值是解析设点的坐标为点的坐标为直线的方程为，与抛物线联立得，故，由得，故或舍去，所以，所以的面积等于，的面积等于，所以与的面积之和等于，故选答案若双曲线，的条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为解析由题意，当且仅当时取等号，则的最小值为答案已知圆上的两点，关于直线对称，直线↔与圆相交于，两点，则的最小值是解析根据圆的对称性知，直线过圆心可得，所以圆的标准方程为，圆的半径长由易知直线过圆内定点，由圆的性质知，的最小值是过点且与直线垂直的弦长，而，所以答案唐山市统考已知圆，直线，动圆与圆相外切，且与直线相切设动圆圆心的轨迹为求的方程若点，是上的两个动点，为坐标原点，且，求证直线恒过定点解析设则⇒证明设直线将直线的方程代入中得，所以⇒，所以直线恒过定点，点，分别是椭圆长轴的左右端点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上且位于轴上方，且满足⊥求点的坐标设点是椭圆长轴上的点，点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值解析由已知可得点，设点则由已知可得，化简得，解得或舍去，点的坐标是，直线的方程是设点则点到直线的距离是由已知可得，结合，解得设椭圆上的点，到点，的距离为，则当时，取最小值已知椭圆长轴的左右端点分别为短轴的上端点为，为椭圆的中心，为椭圆的右焦点，且，求椭圆的标准方程若直线交椭圆于，两点，问是否存在直线，使得点恰为的垂心若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由解析设椭圆的标准方程为，则，因为，所以则椭圆的标准方程为假设存在直线符合题意，由题意知，故可设直线的方程为，代入得，则，解得设则即，解得或，当时，或与重合，所以≠，所以所以满足题意的直线存在，其方程为级能力提升已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等求椭圆的方程过圆上任意点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求两切线斜率之积解析设椭圆半焦距为，圆心到的距离，则被圆截得的弦长为，所以由题意得又椭圆的方程为设点过点的椭圆的切线的方程为，整理得，联立直线与椭圆的方程得消去得，整理得，与椭圆相切整理得，设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为则点在圆上两条切线斜率之积为四川卷节选已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形求椭圆的标准方程设为椭圆的左焦点，为直线上任意点，过作的垂线交椭圆于点，证明平分线段其中为坐标原点解析由已知可得解得所以椭圆的标准方程是证明由可得，的坐标是设点的坐标为则直线的斜率当≠时，直线的斜率，直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得，其判别式所以所以的中点的坐标为所以直线的斜率又直线的斜率，所以点在直线上，因此平分线段已知定点，和直线上的两个动点且⊥，动点满足∥，∥其中为坐标原点求动点的轨迹的方程过点，的直线与中的轨迹相交于两个不同的点若，求直线的斜率的取值范围解析设又且∥，∥，且，代入得≠，动点的轨迹的方程为≠设易知存在，且≠，联立消去，得即令则故实数的取值范围为，数学导航届高考数学大轮复习第八章解析几何同步练习文第节直线的倾斜角与斜率直线的方程理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握确定直线位置的几何要素掌握直线方程的几种形式点斜式，两点式及般式等，了解斜截式与次函数的关系直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角定义当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角规定当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为范围直线的倾斜角的取值范围是，直线的斜率定义当直线的倾斜角≠时，其倾斜角的正切值叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母表示，即斜率公式经过两点，≠的直线的斜率公式为直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距斜率与轴不垂直的直线点斜式过点斜率两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵横截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线般式≠所有直线线段的中点坐标公式若点，的坐标分别为线段的中点的坐标为则此公式为线段的中点坐标公式明确直线方程各种形式的适用条件点斜式斜截式方程适用于不垂直于轴的直线两点式方程不能表示垂直于轴的直线截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线求直线方程的般方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论待定系数法，具体步骤为设所求直线方程的种形式由条件建立所求参数的方程组解这个方程组求出参数④把参数的值代入所设直线方程判断下面结论是否正确请在括号中打或根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率直线的倾斜角越大，其斜率就越大直线的斜率为，则其倾斜角为斜率相等的两直线的倾斜角不定相等经过定点，的直线都可以用方程表示不经过原点的直线都可以用表示经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示答案过点，的直线的斜率等于，则的值为或或解析，答案直线为常数的倾斜角为解析由直线方程得，所以
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