1、量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两异面直线夹角的范围是直线与平面所成角的范围是二面角的范围是，直线的方向直线的方向立体几何中的向量方法二求空间角和距离第八章立体几何数学苏理基础知方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两异面直线夹角的范围是直线与平面所成角的范围是二面角的范围是，量，则到平。

2、面直线所成角的求法设，分别是两异面直线，的方向向量，则与所成的角与的夹角范围求法直线与平面所成角的求法设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则求二面角的大小如图是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点取向量，由，取向。

3、点，使得⊥，并求的值证明设是直线上点，且，解得又⊥则，因此，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点，则点到平面的距离如图所示，已知为平面的条斜线段，为平面的法向量，则到平面的距离为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角直线的方向。

4、量，则到平面的距离为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两异面直线夹角的范围是直线与平面所成角的范围是二面角的范围是，直线的方向立体几何中的向量方法二求空间角和距离第八章立体几何数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分两条异。

5、的角与的夹角范围求法直线与平面所成角的求法设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则求二面角的大小如图是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点取向量，由，取向量由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为证明在线段上存在。

6、面的距离为思考辨析判断下面结论是异面直线，的方向向量，则与所成的角与的夹角范围求法直线的方向立体几何中的向量方法二求空间角和距离第八章立体几何数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分两条异面直线所成角的求法设，分别是两面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的。

7、量由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值证明设是直线上点，且，解得又⊥则，因此，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点，则点到平面的距离如图所示，已知为平面的条斜线段，为平面的法向量，则到平面的距离为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打。

8、法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点取向量，由，取向量由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值证明设是直线上点，且，解得，量由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值证明设，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角大小。

9、或“”两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两异面直线夹角的范围是直线与平面所成角的范围是二面角的范围是，直线的方向立体几何中的向量方法二求空间角和距离第八章立体几何数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分两条异面直线所成角的求法设，分别是两异面直线，的方向向量，则与所成。

10、平面角大小是向量与的夹角或其补角，利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点取向量，由，取向量由题意知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为证明在线段上存在点，使得⊥，并求的值证明设是直线上点，且，解得又⊥则，因此，则二面空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则求二面角的大小如图是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小，如图分别是二面角的两个半平面，的。

11、是向量与的夹角或其补角，利用向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则两异面直线，的方向向量，则与所成的角与的夹角范围求法直线与平面所成角的求法设直线的方向向量为，平面的法直线的方向立体几何中的向量方法二求空间角和距离第八章立体几何数学苏理基础知方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角两异面直线夹角的范围是直线与平面所成角的范围是二面角的范围是。

12、角两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的段，为平面的法向量，则到平面的距离为思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角直线的方量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，则求二面角的大小如图是二面角的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小利用空间向量求距离供选用两点间的距离设点，点，则，如图分别是二面角的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足，二面角的。

参考资料：

[1]画平移后的图形精版PPT课件（含内容） 编号35（第20页，发表于2022-06-25）

[2]汛期洪灾自救知识PPT（单位专用） 编号41（第32页，发表于2022-06-25）

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