1、“.....并且之中总有两个相等，所以最多含个元素答案集合中含有三个元素，若∈，且∈，那么为或解析若，则∈若，则∈若，则∉，故选答案二填空题以方程和方程的解为元素的集合中共有个元素解析方程的解是方程的解是，由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有个元素答案石家庄高检测集合中含有两个元素分别为和，集合中含有两个元素和，若与相等，则解析与相等，经检验知满足题意，故，答案天津高检测集合中的元素满足∈且，若∈，则的值为解析因为，且∈，所以的值为即集合中的元素为，又∈，所以或答案或三解答题集合是由形如∈，∈的数构成的，判断是不是集合中的元素解由分母有理化，得由题意可知均有∈，∈，∈，即∈已知集合含有两个元素集合表示方程的解的集合，且集合与集合相等，求，的值解集合与集合相等，且∈，∈，∈，∈是方程的两个实数根，，......”。

2、“.....则此三角形定不是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形解析的三边长两两不等，故选答案已知集合是由三个元素组成的集合，且∈，则实数为或均可解析由∈可知若，则，这与≠相矛盾若，则或，当时，与≠相矛盾，当时，此时集合的元素为，符合题意答案已知集合中含有两个元素和，则的取值范围是解析由集合中元素的互异性，可知≠，所以≠，即∈且≠答案∈且≠已知数集满足条件若∈，则∈≠，如果，试求出中的所有元素解∈，由题意可知，∈由∈可知，∈由∈可知，∈故集合中共有个元素，它们分别是第课时集合的表示学习目标初步掌握集合的两种表示方法列举法描述法，感受集合语言的意义和作用重点会用集合的两种表示方法表示些简单集合重点难点列举法把集合的元素列举出来......”。

3、“.....再画条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征判断正确的打，的打由，组成的集合可用列举法表示为，集合，中的元素是和集合与集合相等解析由集合元素的互异性知错集合，中的元素为有序实数对故错，故正确答案用列举法表示方程的解集为解析方程的解为所求集合为，答案，集合∈中的元素为解析∈该集合中的元素为答案用描述法表示大于且小于的实数的集合为解析大于且小于的实数的集合为∈答案∈预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题问题问题问题用列举法表示集合用列举法表示下列集合不大于的非负偶数组成的集合方程的所有实数解组成的集合直线与轴的交点所组成的集合由所有正整数构成的集合解因为不大于是指小于或等于，非负是大于或等于的意思，所以不大于的非负偶数集是，方程的解是或，所以方程的解组成的集合为，将代入，得......”。

4、“.....正整数有，„，所求集合为，„用列举法表示集合，要分清是数集还是点集使用列举法表示集合时应注意以下几点在元素个数较少或有无限但有规律时用列举法表示集合，如集合„，„等表示所有的含义，不能省略，元素之间用，隔开，而不能用元素无顺序，满足无序性用描述法表示集合用描述法表示下列集合正偶数集被除余的正整数集合平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合思路探究用描述法表示集合，解决此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件解偶数可用式子，∈表示，但此题要求为正偶数，故限定∈，所以正偶数集可表示为，∈时，函数图象如图所示，函数在区间，上是减函数，最小值为当时，函数图象如图所示，函数在区间，上是先减后增，最小值为当时，函数图象如图所示，函数在区间，上是增函数，最小值为综上，，求二次函数在区间，上的最值般分为以下几种情况若对称轴在区间，内，则最小值为......”。

5、“.....中的较大者若对称轴，则在区间，上是增函数，最大值为，最小值为若对称轴，则在区间，上是减函数，最大值为，最小值为设函数，∈∈，求函数的最小值的表达式解二次函数是确定的，但定义域是变化的，依的大小情况作出对应的图象抛物线的段，从中发现规律，∈∈，对称轴，作出其图象如图所示当，即时，如图，函数在区间，上为减函数，所以当，即时，如图，函数在区间，上为增函数，所以综上，函数在区间∈上的最小值的表达式为，综合测评集合与函数概念时间分钟，满分分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的湖北高考已知全集，集合则∁，解析全集，集合∁答案已知集合∈，则必有∈∈∈∈解析∈∈答案设集合，若是集合到集合的映射，则集合可以是，解析将中的元素代入得，中的元素代入得，中的元素代入得，故选答案衢州高检测下列各组函数表示相等函数的是解析中的定义域不同......”。

6、“.....表示的函数是相等的答案已知是偶函数，且，那么的值为不确定解析是偶函数答案北京高考已知集合则∩解析，∩，答案函数的图象是解析由于，所以其图象为答案若函数满足，则的解析式是或解析，答案重庆高考的最大值为解析，由于，当时，有最大值答案若函数的定义域为则函数的定义域为，，解析由，得，故选答案若函数则满足的实数的值为解析依题意，知满足的实数必不超过零，于是有由此解得，选答案函数是定义在，∞上的增函数，则满足的的取值范围是，，，，解析根据题意，得，解得，选答案二填空题本大题共小题，每小题分，共分，将答案填在题中的横线上设集合是小于的质数，则的真子集的个数为解析由题意可知的真子集有∅共个答案用列举法表示集合∈......”。

7、“.....且∈，知是的约数，故从而的值为，答案，已知集合且∪，则实数的取值范围是解析∪，即⊆，实数的取值范围为，∞答案，∞设函数为奇函数，则实数解析，因此有，又为奇函数，所以，即，所以答案三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知全集，集合，求∩∁∪解由已知得∞∩，由已知得∁∞，∪，∞，∁∪∞，∪，∞本小题满分分西安高检测已知函数，求若，求的取值范围解因为，所以当时，令，得，此时当时，令，得所以或本小题满分分设全集，集合若∁，求实数的值解由∁，可得∈，∉，所以，≠，解得或当时，满足⊆，符合题意当时，不满足⊆，故舍去综上，的值为本小题满分分省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修条专用铁路，用列火车作为交通车，已知该车每次拖节车厢，天能来回次，如果每次拖节车厢......”。

8、“.....求此次函数解析式在的条件下，每节车厢能载乘客人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多并求出每天最多运营人数解设每天来回次，每次挂节车厢，由题意设当时当时得到，得到，解得设每天来回次，每次挂节车厢，由题意知，每天挂车厢最多时，运营人数最多，设每天运营节车厢，则，所以当时此时，则每日最多运营人数为人即这列火车每天来回次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为人本小题满分分已知函数判断函数在区间，∞上的单调性，并用定义证明你的结论求该函数在区间，上的最大值与最小值解在，∞上是增函数证明如下任取，∈，∞，且函数在，∞上是增函数由知函数在，上是增函数，最大值为，最小值为本小题满分分已知函数是定义在，上的奇函数，且确定函数的解析式当∈，时判断函数的单调性，并证明解不等式解由题意可知，在，上为增函数证明设即在，上为增函数又是定义在......”。

9、“.....不等式的解集为，新课标数学必修第章集合与函数概念集合集合的含义与表示第课时集合的含义学习目标通过实例了解集合的含义难点掌握集合中元素的三个特性重点体会元素与集合的属于关系，记住常用数集的表示符号并会应用重点易混点元素与集合的相关概念元素般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母，„表示集合把些元素组成的总体叫做集合简称为集通常用大写拉丁字母，„表示集合集合中元素的三个特性确定性互异性无序性集合的相等构成两个集合的元素是样的，我们就称这两个集合是相等的二元素与集合的关系属于如果是集合的元素，就说属于集合，记作∈不属于如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作∉三常用数集及符号表示数集非负整数集或自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或判断正确的打......”。