1、“.....集合为空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解时应分和两种情况，结合数轴，讨论求解正解由，得，得，所以又∩，所以当时，有，解得，当时，有，解得综上，得答案易错提醒当题目中出现或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论，即分和两种情况进行讨论，并注意端点值的检验不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且......”。

2、“.....是集合的真子集交集∩并集补集若为全集则对于任意的都有任何任何非空且或且集合的常用运算性质∩，∩∩∩∩，空集知识梳理确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且，则是集合的子集，是集合的真子集交集∩并集又∩，所以，所以解得选剖析集合为不等式的解集，但取值不同，解集也不同当时，集合为空集而空集是任何集合的子集......”。

3、“.....求解时应分和两种情况，结合数轴，讨论求解正解由，得，得，所以又∩，所以当时，有，解得，当时，有，解得综上，得答案易错提醒当题目中出现或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论，即分和两种情况进行讨论，并注意端点值的检验不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且，则是集合的子集......”。

4、“.....∩∩∩∩∩如图所示，用集合表示图中ⅠⅡⅢⅣ帮帮文库走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习集合与常用罗辑用语第章第讲集合的概念与运算第章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测集合的基本概念集合元素的三个特征元素与集合的关系有或两种......”。

5、“.....正整数集，有理数集，实数集，空集知识梳理确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且，则是集合的子集，是集合的真子集交集∩并集又∩，所以，所以解得选剖析集合为不等式的解集，但取值不同，解集也不同当时，集合为空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解时应分和两种情况......”。

6、“.....讨论求解正解由，得，得，所以又∩，所以当时，有，解得，当时，有，解得综上，得答案易错提醒当题目中出现或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论，即分和两种情况进行讨论，并注意端点值的检验不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且，则是集合的子集，是集合的真子集交集∩并集补集若为全集则当题目中出现或∩或时......”。

7、“.....即分和又∩，所以当时，有，解得，当时，有，解得综上，得答案易错提醒，集合为空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解时应分并集补集，则真子集若，且，则是集合的子集，是集合的真子集交集∩并集又∩，所以，所以解得选剖析集合为不等式的解集，但取值不同，解集也不同当或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论......”。

8、“.....所以当时，有，解得，当时，有，解得综上，得答案易错提醒当题目中出现空且或且集合的常用运算性质∩，∩∩时，集合为空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解时应分和两种∩∩∩如图所示......”。

9、“.....得答案易错提醒当题目中出现或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论，即分和两种情况进行讨论，并注意端点值的检验不属于列举法描述法图示法集合的运算子集若，则真子集若，且，则是集合的子集......”。