1、“.....，则，因为的实部是，即，所以的虚部为故填答案三解答题已知，为的共轭复数，若，求解设，，则，，由题意得，即，则有解得或，所以或已知复数求复数若，求实数，的值解把代入，得，整理得，所以解得，数系的扩充与复数的引入选择题本大题共小题，每小题分，共分江西高考已知集合，为虚数单位，∩，则复数解析选由∩，知，故，故复数的虚部是解析选因为，所以的虚部是设，，是虚数单位，则是“复数为纯虚数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件解析选，或由复数为纯虚数，得且是“复数为纯虚数”的必要不充分条件若复数为纯虚数，则等于解析选为纯虚数且，，，得复数的共轭复数是解析选，所以其共轭复数为复平面上平行四边形的四个顶点中，所对应的复数分别为......”。

2、“.....，对应复数为若复数为虚数单位，是的共轭复数，则的虚部为解析选因为，所以，所以故的虚部为在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是，，解析选整理得，对应的点位于第二象限，则解得定义运算，则符合条件的复数为解析选由定义知，得，即若是关于的实系数方程的个复数根，则解析选因为是实系数方程的个复数根，所以也是方程的根，则解得，二填空题本大题共小题，每小题分，共分在复平面内，若复数所对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是解析由已知得，，答案，，设，，为虚数单位，则的值为解析，依据复数相等的充要条件可得，从而答案为正实数，为虚数单位，，则解析，则，所以又为正实数，所以答案已知复数，且，则复数在复平面对应的点位于第象限解析，且......”。

3、“.....共分解答时应写出文字说明证明过程或运算步骤本小题满分分本小题满分分实数为何值时，复数是实数虚数纯虚数解当，即或时，是实数当，即且时，是虚数当，，即时，是纯虚数当即时，是本小题满分分本小题满分分已知复数，求解因为，所以本小题满分分本小题满分分已知复数满足其中为虚数单位，，若，求的取值范围解，，又解得的取值范围是，本小题满分分已知是复数，均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点位于第象限，求实数的取值范围，解设，，则由为实数，得由为实数，得，根据条件，可知，解得实数的取值范围是......”。

4、“.....试想方程有解吗提示有解，但不在实数范围内导入新知复数的定义形如，的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足全体复数所成的集合叫做复数集复数的表示复数通常用字母表示，即，，这表示形式叫做复数的代数形式，与分别叫做复数的实部与虚部复数相等的充要条件在复数集，中任取两个复数，规定与相等的充要条件是且化解疑难对复数概念的理解对复数只有在，时，和才分别是复数的实部和虚部，并注意虚部是实数而非当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件复数的分类提出问题问题复数在什么情况下表示实数提示问题如何用集合关系表示实数集和复数集提示导入新知复数的分类复数，实数，虚数当时为纯虚数集合表示化解疑难的特殊性是实数......”。

5、“.....写成，的形式为，即其实部和虚部都是是复数为纯虚数的充分条件吗因为当且时，才是纯虚数，所以是复数为纯虚数的必要不充分条件复数相等的充要条件例若，，则，已知，其中，，为虚数单位求实数，的值解析由复数相等的充要条件可知，答案解根据复数相等的充要条件，由，得，，解得，即，类题通法解决复数相等问题的步骤等号两侧都写成复数的代数形式根据两个复数相等的充要条件列出方程组解方程组活学活用已知求实数，的值解由复数相等的条件得方程组，由得，代入得解得，所以，即，或，复数的分类例已知，复数，当为何值时，为实数为虚数为纯虚数解要使为实数，需满足，且有意义即，解得要使为虚数，需满足，且有意义即，解得且要使为纯虚数，需满足，且，解得或类题通法若为纯虚数，则实数解析因为为纯虚数，所以，，所以答案已知其中，则的值为解析由......”。

6、“.....或解得答案三解答题当实数为何值时，复数为实数虚数纯虚数解当，，即时，复数是实数当，且，即且时，复数是虚数当，，即时，复数是纯虚数已知，若，求实数的值解，⊆，即或由，得解得由，得解得综上可知或复数的几何意义复数的几何意义提出问题平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是对应的，即平面直角坐标系内的任点对应着对有序实数任对有序实数，在平面直角坐标系内都有唯的点与它对应问题复数，与有序实数对，有怎样的对应关系提示对应问题有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系提示对应问题复数集与平面直角坐标系中的点集之间能对应吗提示由问题，可知能对应导入新知复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面轴叫做实轴，轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何意义复数，对应复平面内的点复数，对应平面向量......”。

7、“.....对应的向量为，则的模叫做复数的模，记作或，且化解疑难探究复数的几何意义根据复数与复平面内的点对应，复数与向量对应，可知复数复平面内的点，和平面向量之间的关系可用下图表示复数与复平面内点的对应例实数取什么值时，复平面内表示复数的点位于第三象限位于第四象限位于直线上自主解答因为是实数，所以，也是实数当实数满足即时，点位于第三象限当实数满足即时，点位于第四象限当实数满足，即，时，点位于直线上类题通法探究复数对应复平面内的点的位置如果是复平面内表示复数，的点，则当，时，点位于第象限当，时，点位于第二象限当，时，点位于第三象限当，时，点位于第四象限当时，点在虚轴上当时，点在实轴上当时，点位于实轴上面的半平面内当时，点位于实轴下面的半平面内活学活用实数取什么值时，复平面内表示复数的点位于轴上方位于直线上解由，得或，此时在复平面内对应的点位于轴上方由，得......”。

8、“.....向量，对应的复数分别为那么向量对应的复数是在复平面内，三点对应的复数分别为求向量，，对应的复数判定的形状解析向量，对应的复数分别为根据复数的几何意义，可得向量，由向量减法的坐标运算可得向量，根据复数与复平面内的点对应，可得向量对应的复数是答案解由复数的几何意义知，，对应的复数分别为，，，，是以为斜边的直角三角形类题通法复数与平面向量的对应关系根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段......”。

9、“.....般以复数与复平面内的点对应为工具，实现复数复平面内的点向量之间的转化活学活用湖北高考为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则解析由复数的几何意义知的实部虚部均互为相反数，故答案复数模的计算例求复数及的模，并比较它们的模的大小自主解答，类题通法复数模的计算方法计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部为解析选设，，那么原方程即为，即解得或或随堂即时演练浙江高考已知是虚数单位，则解析选按照复数乘法运算法则，直接运算即可湖北高考在复平面内，复数为虚数单位的共轭复数对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限解析选的共轭复数为，对应的点为，在第四象限若为虚数单位，则解析因为，所以，所以所以答案设且为纯虚数，则实数的值为解析设且，所以......”。