1、“.....比较法除了课本中介绍的作差比较法即利用⇔，还有作商比较法即要证明，而，只要证明作差比较法的基本步骤是作差变形判断符号变形是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积商形式或平方和形式当所得的差式是个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号变形方法常用分解因式通分配方有理化等多项式不等式分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明作商比较法的基本步骤是作商变形判断商值与的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时......”。

2、“.....只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔答案思考比较两个代数式值的大小与解析当时当时当时，作商法由于当时，⇒，因此要证明，可以转化为证明与之等价的，这种证明方法即为作商法思考求证证明，层练习设则答案这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质，对他们更为重要的是理解这些不等式的数学思想和背景所以，本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不等式，使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中比较法了解用作差比较法证明不等式了解用作商比较法证明不等式提高综合应用知识解决问题的能力作差法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔当时从而，得当时从而......”。

3、“.....比较法除了课本中介绍的作差比较法即利用⇔，还有作商比较法即要证明，而，只要证明作差比较法的基本步骤是作差变形判断符号变形是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积商形式或平方和形式当所得的差式是个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号变形方法常用分解因式通分配方有理化等多项式不等式分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明作商比较法的基本步骤是作商变形判断商值与的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时......”。

4、“.....只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔答案思考比较两个代数式值的大小与解析当时当时当时，作商法由于当时，⇒，因此要证明，可以转化为证明与之等价的，这种证明方法即为作商法思考求证证明，层练习设则答案第二讲证明不等式的基本方法回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式，通过综合应用加深对不等式基本性质基本定理的理解通过些简单问题了解证明不等式的基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法,利用代数恒等变换以及放大缩小方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法综合法分析法反证法放缩法等，在很多情况下需要些前人为我们创造的技巧，对于专门从事些数学领域研究的人们而言，掌握这些技巧是极为重要的但是，对大多数学习不等式的人来说，常常很难从这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质......”。

5、“.....本专题尽力使用几何或其他方法来证明这些不等式，使学生较为容易地理解这些不等式以及证明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中比较法了解用作差比较法证明不等式了解用作商比较法证明不等式提高综合应用知识解决问题的能力作差法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔当时从而，得当时从而，得所以比较法是证明不等式的种最基本最常用的方法，比较法除了课本中介绍的作差比较法即利用⇔，还有作商比较法即要证明，而，只要证明作差比较法的基本步骤是作差变形判断符号变形是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积商形式或平方和形式当所得的差式是个字母的二次三项式时......”。

6、“.....适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，般需对字母的取值进行分类讨论教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中比较法了解用作差比较法证明不等式了解用作商比较法证明不等式提高综合应用知识解决问题的能力作差法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔法常用分解因式通分配方有理化等多项式不等式分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明作商比较法是关键，目的在于能判断差的符号，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号......”。

7、“.....则常用判别式法判断符号变形方最常用的方法，比较法除了课本中介绍的作差比较法即利用⇔，还有作不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，般需对字母的取值进行理化等多项式不等式分式不等式或对数不等式常用作差比较法证明作商比较法的基本步骤是作商变形判断商值与的大小，适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与的大小是用比较法证明题的能力作差法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔当时，而不必考虑差的具体值是多少为便于判断差式的符号，通常将差式变形为常数或几个因式的积商形式或平方和方法，比较法除了课本中介绍的作差比较法即利用⇔，还有作商比较法即要证明，而，只要证明作差比较法的基本步骤是作差变形判断符号变形是关键......”。

8、“.....只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔从而，得当时从而，得答案思考比较两个代数式值的大小与解析当时当时当时，作商法由于当时，⇒，因此要证明，可以转化为证明与之等价的，这种证明方法即为作商法思考求证证明，层练习设则答案第二讲证明不等式的基本方法回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式，通过综合应用加深对不等式基本性质基本定理的理解通过些简单问题了解证明不等式的基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法,利用代数恒等变换以及放大缩小方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法综合法分析法反证法放缩法等，在很多情况下需要些前人为我们创造的技巧，对于专门从事些数学领域研究的人们而言，掌握这些技巧是极为重要的，因此要证明，可以转化为证明与之等价的......”。

9、“.....适用于两边都是正值的幂或积的形式的不等式其中判断差值的正负及商值与的大小是用比较法证明不等式的难点判断过程应详细叙述用比较法证明不等式时，当差式或商式中含有字母时，般需对字母的取值进行分类讨论教学陷在过于形式化的和复杂的恒等变换的技巧之中比较法了解用作差比较法证明不等式了解用作商比较法证明不等式提高综合应用知识解决问题的能力作差法要比较两个实数的大小，只要考查它们的差的符号即可，即利用不等式的性质⇔⇔⇔答案思考比较两个代数式值的大小与解析当时当时当时，作商法由于当时，⇒明的数学思想，不对恒等变换的难度特别是些技巧做更多的要求，不希望不等式的教学陷在过于形式化的和复杂答案这些复杂的代数恒等变换中看到数学的本质......”。