散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其般步骤为活学活用电容器充电后，电压达到，然后开始放电，由经验知道，此后电压随时间变化的规律用公式表示，现测得时间时的电压如下表试求电压对时间的回归方程提示对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题解对两边取对数得，令，则，与的数据如下表根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中可以看出，与具有较好的线性相关关系，由表中数据求得由公式计算得所以对的线性回归方程为所以，即，因此电压对时间的回归方程为理解相关系数的意义而致误典例下列现象的线性相关程度最高的是商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为流通费用率与商业利润率之间的相关系数为商品销售额与商业利润率之间的相关系数为商品销售额与流通费用率之间的相关系数为解析越接近于，相关程度越高答案易错防范本题易地认为越接近于，相关程度越高，从而误选变量之间线性相关系数具有如下性质，故变量之间线性相关系数的取值范围为，越大，变量之间的线性相关程度越高越接近，变量之间的线性相关程度越低当时，两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量正相关当时，个变量增加，另个变量有减少的趋势，称两个变量负相关当时，称两个变量线性不相关成功破障变量与相对应的组数据为变量与相对应的组数据为，表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则解析选对于变量与而言，随的增大而增大，故变量与正相关，即对于变量与而言，随的增大而减小，故变量与负相关，即故随堂即时演练湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论与负相关且与负相关且与正相关且④与正相关且其中定不正确的结论的序号是④④解析选中与负相关而斜率为正，不正确④中与正相关而斜率为负，不正确关于回归分析，下列说法的是在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯确定线性相关系数可以是正的也可以是负的在回归分析中，如果或，说明与之间完全线性相关样本相关系数∈，解析选样本的相关系数应满足在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数，则表明气温解释了的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多解析由相关指数的意义可知，表明气温解释了，而随机误差贡献了剩余的答案若施肥量与小麦产量之间的回归直线方程为，当施肥量为时，预计小麦产量为解析把代入，可求得答案工厂为了对新研究的种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价元销量件求回归直线方程，其中预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从中的关系，且该产品的成本是元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元利润销售收入成本解从而，故由题意知，工厂获得利润，所以当时，元即当该产品的单价定为元时，工厂获得最大利润课时达标检测选择题为了研究变量和的线性相关性，甲乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线和，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是与定平行与重合与相交于点，无法判断和是否相交解析选回归直线定过样本点的中心故正确甲乙丙丁四位同学在建立变量，的回归模型时，分别选择了种不同模型，计算可得它们的相关指数分别如下表甲乙丙丁建立的回归模型拟合效果最好的同学是甲乙丙丁解析选相关指数越大，表示回归模型的效果越好设大学的女生体重单位与身高单位具有线性相关关系根据组样本数据，„用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是与具有正的线性相关关系回归直线过样本点的中心，若该大学女生身高增加，则其体重约增加若该大学女生身高为，则可断定其体重必为解析选回归方程中的系数为，因此与具有正的线性相关关系，正确由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心正确依据回归方程中的含义可知，每变化个单位，相应变化约个单位，正确用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故不正确产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用万元销售额万元根据上表可得回归方程中的为，据此模型预总计假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关由公式得的观测值因为，因此，在犯的概率不超过的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是有关系的地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行次观测，列联表如下有震无震总计水位有变化水位无变化总计利用图形判断地下水位的变化与地震的发生是否有关系，并用性检验分析是否有充分的证据显示二者有关系解相应的等高条形图如图所示图中两个阴影条的高分别表示水位有变化和水位无变化的样本中有震的频率由图可看出，水位有变化样本中有震的频率与水位无变化样本中有震的频率相差不大，因此不能判断地震与水位变化有关系根据列联表中的数据，得的观测值为，所以题中数据没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生有关系，但也不能认为二者无关系统计案例选择题本大题共小题，每小题分，共分对于自变量和因变量，当取值定时，的取值带有定的随机性之间的这种非确定性关系叫函数关系线性关系相关关系回归关系解析选由相关关系的概念可知，正确在线性回归模型中，计算其相关指数，下面哪种说法不够妥当该线性回归方程的拟合效果较好解释变量对于预报变量变化的贡献率约为随机误差对预报变量的影响约占有的样本点在回归直线上解析选由相关指数表示的意义可知三种说法都很妥当，相关指数，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不定有的样本点在回归直线上，故选下表显示出样本中变量随变量变化的组数据，由此判断它最可能是线性函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型解析选画出散点图图略可以得到这些样本点在条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型下表是厂月份用水量单位百吨的组数据月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则解析选样本点的中心为将其代入线性回归方程可解得下面的等高条形图可以说明的问题是心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响是绝对不同的心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响没有什么不同此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响在种程度上是不同的，但是没有的把握解析选由等高条形图可知选项正确根据位母亲记录儿子岁的身高数据，建立儿子身高单位对年龄单位岁的线性回归方程为，若用此方程预测儿子岁时的身高，有关叙述正确的是身高定为身高大于身高小于身高在左右解析选用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当时只能说身高在左右在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大与与与与解析选当与相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时与相差越大如图，个，数据，去掉，后，下列说法的是相关系数变大残差平方和变大相关指数变大解释变量与预报变量的相关性变强解析选由散点图知，去掉后，与的相关性变强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，研究机构随机抽取了名高中生，通过问卷调查，得到以下数据作文成绩优秀作文成绩般总计课外阅读量较大课外阅读量般总计由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析选根据临界值表在犯的概率不超过的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关两个分类变量和，值域分别为，和其样本频数分别是若与有关系的可信程度不小于，则等于解析选列列联表如下总计总计故的观测值把选项，代入验证可知选二填空题本大题共小题，每小题分，共分给出下列关系人的年龄与他她拥有的财富之间的关系曲线上的点与该点的坐标之间的关系苹果的产量与气候之间的关系④森林中的同种树木，其断面直径与高度之间的关系学生与他她的学号之间的关系其中有相关关系的是解析利用相关关系的概念判断是不确定关系曲线上的点与该点坐标是种对应关系，即每个点对应个坐标，是确定关系学生与其学号也是确定的对应关系答案④已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为则回归直线方程是解析设回归直线的方程为回归直线的斜率的估计值是，即，又回归直线过样本点的中心所以，解得，故回归直线的方程为答案单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得线性回归方程，其中现预测当气温为时，用电量的度数约为用电量度气温解析由题意可知又回归直线过点故，所以当时答案部门通过随机调查名工作人员的休闲方式是看电视还是运动，得到的数据如下表看电视运动总计女男总计你认为性别与休闲方式有关系的把握为解析由列联表中的数据，得的观测值为，因此，在犯的概率不超过的前提下认为性别与休闲方式有关系，即认为性别与休闲方式有关系的把握为答案三解答题本大题共小题，共分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤本小题满分分有两个分类变量与，其组观测值如下面的列联表所示其中，均为大于的整数，则取何值时，在犯的概率不超过的前提下认为与之间有关系解查表可知，要使在犯的概率不超过的前提下认为与之间有关系，则，而由得或又且，∈，即或，故为或时，在犯的概率不超过的前提下认为与之间有关系本小题满分分车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了次试验，得