1、“.....是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题若⊥，⊥，则∥若∩，∩，∥则∥若∥，∥，⊥，则⊥④若⊥，⊥，则∥其中正确命题的序号是④④正四棱锥的侧棱长是底面长的倍，则的取值范围是，∞，∞，∞，∞分新郑市校级模拟已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是分四川如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是分株洲模如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为分浙江二模正四面体的棱长为，其中线段∥平面分别是线段和的中点，当正四面体绕以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的范围是分北京如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有个个个个分怀柔区模已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的个端点在棱上运动，另个端点在内运动含边界......”。

2、“.....每小题分，共分已知长方体，设分别为，中点，则可用表示为如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为分德州二模个几何体的三视图如图所示，其侧左视图是个等边三角形，则这个几何体的体积是如图，正方体的棱长为，为的中点，则下列五个命题点到平面的距离为直线与平面所成角为空间四边形在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为④与所成角的正弦值为二面角的大小为其中真命题是写出所有真命题的序号三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分黄浦区二模文已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示求圆柱体的侧面积侧的值若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值分秋台州期中如图四边形为梯形......”。

3、“.....⊥平面，是矩形，点是的中点，点在边上移动Ⅰ若，求证⊥Ⅱ若二面角的大小为，则为何值时，三棱锥的体积为分春凉州区校级期末如图，边长为的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，⊥，且求证⊥平面求二面角的大小分石景山区模如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点Ⅰ求证∥平面Ⅱ求二面角的大小Ⅲ在线段上是否存在点，使得平面⊥平面，若存在，求出的长若不存在，说明理由分益阳模拟如图，在三棱锥中，⊥为的中点Ⅰ求证平面⊥平面Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值学年河北省衡水中学高下期中数学试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知向量，则与的夹角为分析设则与的夹角为由向量夹角的定义可得，可得解答解设则与的夹角为由向量夹角的定义可得......”。

4、“.....还要知道向量的夹角的范围只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用如图，正方体中，棱长为则点坐标为，分析根据题意，设出点，结合题意利用坐标表示列出方程组，求出解即可解答解如图所示，设点，且点点在正方体的对角线又又与共线，由组成方程组，解得点坐标为故选点评本题考查了空间向量的坐标表示与运算问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目设，则的中点到点的距离为分析先由中点坐标公式求得的中点的空间直角坐标，再利用空间坐标系中两点间的距离公式求出到点的距离即可解答解的中点坐标为，又，到点的距离为故选点评本小题主要考查空间直角坐标系距离公式等基础知识，考查点线面间的距离计算，考查空间想象力化归与转化思想属于基础题设，是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题若⊥，⊥，则∥若∩，∩，∥则∥若∥，∥，⊥，则⊥④若⊥，⊥......”。

5、“.....故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为显然∥，但与不平行，故∥∥，当⊥时，⊥，故正确④当三个平面两两垂直时，显然结论不成立，故④故选点评本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题正四棱锥的侧棱长是底面长的倍，则的取值范围是，∞，∞，∞，∞分析从棱锥顶点向底面正方形中心引辅助线，该辅助线垂直底面，辅助线侧棱与正方形对角线的半构成直角三角形，侧棱为斜边根据直角三角形中的边角关系即可求出的取值范围解答解如图所示，设正四棱锥底面中心为则，易知在中∈解得的取值范围是，∞点评本题考查了正四棱锥的结构特征的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力，是基础题目分新郑市校级模拟已知圆锥的底面半径为，高为，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是分析将全面积表示成底面半径的函数......”。

6、“.....高为，全面积为，则有，当时，取的最大值故选点评考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值考查空间想象能力以及计算能力分四川如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为分析由题意可知，⊥平面，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积解答解如图，正四棱锥底面的四个顶点，在球的同个大圆上，点在球面上，⊥底面所以球的表面积是，故选点评本题考查球的内接体问题，球的表面积体积，考查学生空间想象能力，是基础题如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是分析用斜二侧画法的法则，可知原图形是个两边分别在轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的半，由此不难得到平面图形的面积解答解设原图形为因此，的面积为故选点评本题要求我们将个直观图形进行还原，并且求出它的面积......”。

7、“.....属于基础题分株洲模如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为分析由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角解答解以点为坐标原点，以所在的直线为轴轴轴，建立空间直角坐标系图略，则，且为平面的个法向量，═与平面所成角的正弦值为故答案为点评此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这利用向量方法解决了抽象的立体几何问题分浙江二模正四面体的棱长为，其中线段∥平面分别是线段和的中点，当正四面体绕以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的范围是分析取中点为，连接，根据四面体绕旋转时，∥平面，与的垂直性保持不变，当与平面垂直时射影的长取得最小，当与平面平行时，取得最大，分别求出最大最小值，可得答案解答解如图，取中点为，连接分别是线段和的中点，∥，∥，在正四面体中，⊥......”。

8、“.....∥平面，与的垂直性保持不变，当与平面垂直时，在平面上的射影长最短为，此时在平面上的射影的长取得最小值当与平面平行时，在平面上的射影长最长为，取得最大值，射影长的取值范围是故选点评本题借助考查线段在平面内的射影问题，考查空间直线与直线位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，分北京如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有个个个个分析建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出解答解建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长，则，设，故到各顶点的距离的不同取值有，共个故选点评熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键分怀柔区模已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的个端点在棱上运动，另个端点在内运动含边界......”。

9、“.....另个端点在内运动含边界，有空间想象能力可知的中点的轨迹为以为球心，以为半径的球体，故的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可解答解因为长为的线段的个端点在棱上运动，另个端点在内运动含边界，有空间想象能力可知的中点的轨迹为以为球心，以为半径的球体，则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即或故选点评此题考查了学生的空间想象能力，还考查了球体，三棱锥的体积公式即计算能力二填空题本大题共个小题，每小题分，共分已知长方体，设分别为，中点，则可用表示为分析根据向量的运算性质计算即可解答解如图示，作∥交于，作∥交于，显然，而，故答案为点评本题考查了空间向量的运算，考查数形结合，作出辅助线找出向量的相等向量是解题的关键，本题是道基础题如图，四棱锥中，和都是等边三角形......”。