，它也是种数学建模的方法学好元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，元二次方程是本书的重点内容教学目标知识与技能了解元二次方程及有关概念掌握通过配方法公式法因式分解法降次解元二次方程掌握依据实际问题建立元二次方程的数学模型的方法应用熟练掌握以上知识解决问题过程与方法通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出元二次方程的概念结合八册上整式中的有关概念介绍元二次方程的派生概念，如二次项等通过掌握缺次项的元二次方程的解法直接开方法，导入用配方法解元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解元二次方程通过用已学的配方法解≠导出解元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件通过复习八年级上册整式的第节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解元二次方程，并用练习巩固它提出问题分析问题，建立元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题情感态度与价值观经历由事实问题中抽象出元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的个有效数学模型经历用配方法公式法分解因式法解元次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣教学重点元二次方程及其它有关的概念用配方法公式法因式分解法降次解元二次方程利用实际问题建立元二次方程的数学模型，并解决这个问题教学难点元二次方程配方法解题用公式法解元二次方程时的讨论建立元二次方程实际问题的数学模型方程解与实际问题解的区别教学关键分析实际问题如何建立元二次方程的数学模型用配方法解元二次方程的步骤解元二次方程公式法的推导课时划分本单元教学时间约需课时，具体分配如下元二次方程课时降次解元二次方程课时实际问题与元二次方程课时发现元二次方程根与系数的关系课时第课时元二次方程教学内容元二次方程概念及元二次方程般式及有关概念教学目标了解元二次方程的概念般式≠及其派生的概念应用元二次方程概念解决些简单题目通过设置问题，建立数学模型，模仿元次方程概念给元二次方程下定义元二次方程的般形式及其有关概念解决些概念性的题目通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重点元二次方程的概念及其般形式和元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题难点关键通过提出问题，建立元二次方程的数学模型，再由元次方程的概念迁移到元二次方程的概念教学过程复习引入学生活动列方程问题古算趣题执竿进屋笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为尺，那么，这个门的宽为尺，长为尺，根据题意，得整理化简，得问题如图，如果，那么点叫做线段的黄金分割点如果假设那么，根据题意，得整理得问题有面积为的长方形，将它的边剪短，另边剪短，恰好变成个正方形，那么这个正方形的边长是多少如果假设剪后的正方形边长为，那么原来长方形长是，宽是，根据题意，得整理，得老师点评并分析如何建立元二次方程的数学模型，并整理二探索新知学生活动请口答下面问题上面三个方程整理后含有几个未知数按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次有等号吗还是与多项式样只有式子老师点评都只含个未知数它们的最高次数都是次的都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有个未知数元，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做元二次方程般地，任何个关于的元二次方程，经过整理，都能化成如下形式≠这种形式叫做元二次方程的般形式个元二次方程经过整理化成≠后，其中是二次项，是二次项系数是次项，是次项系数是常数项例将方程化成元二次方程的般形式，并写出其中的二次项系数次项系数及常数项分析元二次方程的般形式是≠因此，方程必须运用整式运算进行整理，包括去括号移项等解略注意二次项二次项系数次项次项系数常数项都包括前面的符号例学生活动请二至三位同学上台演练将方程化成元二次方程的般形式，并写出其中的二次项二次项系数次项次项系数常数项分析通过完全平方公式和平方差公式把化成≠的形式解略三巩固练习教材练习补充练习判断下列方程是否为元二次方程四应用拓展例求证关于的方程，不论取何值，该方程都是元二次方程分析要证明不论取何值，该方程都是元二次方程，只要证明≠即可证明，即≠不论取何值，该方程都是元二次方程•练习方程，在什么条件下此方程为元二次方程在什么条件下此方程为元次方程当为何值时，方程是关于的元二次方程五归纳小结学生总结，老师点评本节课要掌握元二次方程的概念元二次方程的般形式≠和二次项二次项系数，次项次项系数，常数项的概念及其它们的运用六布置作业教材习题选用作业设计补充若是关于的元二次方程，求的值作业设计选择题在下列方程中，元二次方程的个数是④个个个个方程化为般形式后二次项系数次项系数和常数项分别为是关于的元二次方程，则≠为任意实数二填空题方程的二次项系数为，次项系数为，常数项为元二次方程的般形式是关于的方程是元二次方程，则的取值范围是三综合提高题满足什么条件时，关于的方程是元二次方程关于的方程可能是元二次方程吗为什么块矩形铁片，面积为，长比宽多，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的设铁片的长为，列出的方程为，整理得小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程第步所以，第二步所以，请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为，十分位为课后反思第课时元二次方程教学内容元二次方程根的概念根据题意判定个数是否是元二次方程的根及其利用它们解决些具体题目教学目标了解元二次方程根的概念，会判定个数是否是个元二次方程的根及利用它们解决些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为元二次方程的般形式，列式求解由解给出根的概念再由根的概念判定个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决些具体问题重难点关键重点判定个数是否是方程的根难点关键由实际问题列出的元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程复习引入学生活动请同学完成下列问题问题前面有关执竿进屋的问题中，我们列得方程列表„„问题前面有关长方形的面积的问题中，我们列得方程即列表老师点评略二探索新知提问问题中元二次方程的解是多少问题中元二次方程的解是多少如果抛开实际问题，问题中还有其它解吗老师点评问题中与是的解，问题中，是的解如果抛开实际问题，问题中还有的解元二次方程的解也叫做元二次方程的根回过头来看有两个根，个是，另个是，都满足题意但是，问题中的的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例下面哪些数是方程的根分析要判定个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解将上面的这些数代入后，只有和满足方程的等式，所以或是元二次方程的两根例若是关于的元二次方程≠的个根，求代数式的值练习关于的元二次方程的个根为，则求的值点拨如果个数是方程的根，那么把该数代入方程，定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解例你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗分析要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解略三巩固练习教材思考题练习„„四应用拓展例要剪块面积为的长方形铁片，使它的长比宽多，这块铁片应该怎样剪设长为，则宽为列方程，即请根据列方程回答以下问题可能小于吗可能等于吗说说你的理由完成下表„你知道铁片的长是多少吗分析与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用种新的方法夹逼方法求出该方程的根解不可能小于理由如果，则宽，不合题意不可能等于理由如果，则面积，也不可能„„„„铁片长五归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握元二次方程根的概念要会判断个数是否是元二次方程的根要会用些方法求元二次方程的根夹逼方法平方根的意义六布置作业教材复习巩固综合运用拓广探索选用课时作业设计作业设计选择题方程的两根为方程的根是已知是方程的根≠，则二填空题如果，那么的两个根分别是，已知方程的个根是，则的值为方程，那么方程的根三综合提高题如果是方程的个根，求的值如果关于的元二次方程≠中的二次项系数与常数项之和等于次项系数，求证必是该方程的个根在次数学课外活动中，小明给全班同学演示了个有趣的变形，即在，令，则有，根据上述变形数学思想换元法，解决小明给出的问题在中，求出的根课后反思第课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把个元二次方程降次，转化为两个元次方程教学目标理解元二次方程降次转化的数学思想，并能应用它解决些具体问题提出问题，列出缺次项的元二次方程，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解型的元二次方程重难点关键重点运用开平方法解形如的方程领会降次转化的数学思想难点与关键通过根据平方根的意义解形如，知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程教学过程复习引入学生活动请同学们完成下列各题问题填空问题根据完全平方公式可得问题目前我们都学过哪些方程二元怎样转化成元元二次方程于元次方程有什么不同二次如何转化成次怎样降次以前学过哪些降次的方法二探索新知上面我们已经讲了，根据平方根的意义，直接开平方得，如果换元为，即，能否也用直接开平方的方法求解呢学生分组讨论老师点评回答是肯定的，把变为上面的，那么即，方程的两根为，例解方程分析很清楚，是个完全平方公式，那么原方程就转化为解由已知，得直