讨论等活动，促进师生间合作交流，探索新知。设置巩固练习综合运用拓广探索题，达到落实新知的目的。以探究的形式将知识进步延伸，拓广了学生的思维。让学生小结，养成良好的学习习惯。通过作业，增强学生应用数学的意识，形成基本技能。教学过程问题与情境师生行为设计意图教学目标知识技能经历探索直角三角形中边角关系的过程理解正切的意义和与现实生活的联系能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度坡度等，能够用正切进行简单的计算过程方法经历观察猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题提高解决实际问题的能力体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神情感态度积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲形成实事求是的态度以及思考的习惯重点理解的数学含义难点现实情境中理解的数学含义方法引导探索法教材处理活动创设情境引入课题问题在直角三角形中，知道边和个锐角，你能求出其他的边和角吗从而引出课题在活动中教师应重点关注学生是否能从实际生活中发现并提出数学问题。学生的审美意识及对演示图片倾注的情感。活动梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法陡或平缓是用来描述梯子什么的从而引出正切的定义。教师通过引导学生观察讨论，通过步步设问，引发学生思考。定义在在中，锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即的对边的邻边活动判断对错如图，图图注意是个完整的符号，它表示的正切，记号里习惯省去角的符号没有单位，它表示个比值，即直角三角形中的对边与邻边的比不表示乘以初中阶段，我们只学习直角三角形中，是锐角的正切的大小只与的大小有关，而与直角三角形的大小无关。活动应用延伸探究思考探究梯子的倾斜程度与有什么关系梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，教师出示探究题，引导学生思考。在学生思考的基础上，组织学生讨论交流。的值越大反过来，的值越大，梯子越陡例如图表示两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等正切经常用来描述山坡的坡度堤坝的坡度如图，有山坡在水平方向上每前进，就升高，那么山坡的坡度即坡角的正切就是例在中求和的值在活动中教师要重点关注学生思考解决问题的能力。学生在探究过程中与他人的合作交流意识和情感。学生对知识的应用拓展能力。活动归纳小结整理反思小结本节课你有哪些收获学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定赞扬。在活动中教师应重点关注不同层次学生对本节知识的掌握情况。学生对本节课不同方面的感受。活动布置作业形成技能教师布置作业。在活动中教师应重点关注学生的创新能力和应用作业意识。教后感第二课时从梯子的倾斜程度谈起二教学目标知识目标理解正弦和余弦的意义能够运用表示直角三角形两边的比能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算理解锐角三角函数的意义能力目标经历类比猜想等过程发展合情推理能力情感与价值观积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲形成合作交流的意识以及思考的习惯教学重点理解锐角三角函数正弦余弦的意义，并能举例说明能用表示直角三角形两边的比能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算教学难点用函数的观点理解正弦余弦和正切教学方法探索交流法教材处理教学设计创设情境，提出问题，引入新课，讲解新课，归纳总结，布置作业教学过程创设情境，提出问题，引入新课师我们在上节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定也就是说这比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切现在我们提出两个问题问题当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗问题梯子的倾斜程度与这些比有关吗如果有，是怎样的关系讲授新课正弦余弦及三角函数的定义想想如图直角三角形和直角三角形有什么关系和有什么关系和呢如果改变在梯子上的位置呢你由此可得出什么结论如果改变梯子的倾斜角的大小呢你由此又可得出什么结论请同学们讨论后回答生⊥，⊥，∽和和相似三角形对应边成比例由于是梯子上的任意点，所以，如果改变在梯子上的位置，上述结论仍成立由此我们可得出结论只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定也就是说，这比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关生如果改变梯子的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变师我们会发现这是个变化的过程对边与斜边的比值邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯确定的这是种什么关系呢生函数关系师很好,上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义在中，如果锐角确定，那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定如图，的对边与邻边的比叫做的正弦，记作，即斜边的对边的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即斜边的邻边锐角的正弦余弦和正切都是的三角函数师你能用自己的语言解释下你是如何理解都是之的三角函数呢生我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角确定时的对边与斜边的比值，的邻边与斜边的比值，的对边与邻边的比值也都唯确定在的三角函数概念中，是自变量，其取值范围是三个比值是因变量当变化时，三个比值也分别有唯确定的值与之对应梯子的倾斜程度与和的关系师我们上节知道了梯子的倾斜程度与有关系的值越大，梯子越陡由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和有关系呢如果有关系，是怎样的关系生如图所示在中在中即，而梯子比梯子陡，所以梯子的倾斜程度与有关系的值越大，梯子越陡正弦值也能反映梯子的倾斜程度生同样道理，即，所以梯子的倾斜程度与也有关系的值越小，梯子越陡师同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉,从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切例题讲解例如图，在中，求的长解在中，即，思考由上面计算，你能猜想出什么结论解根据勾股定理，得在中，，，由上面的计算可知，课时小结本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角的三角函数概念中，是自变量，其取值范围是三个比值是因变量当确定时，三个比值分别唯确定当变化时，三个比值也分别有唯确定的值与之对应类比前节课的内容，我们又进步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题课后作业教后感第三课时角的三角函数值教学目标知识目标经历探索角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进步体会三角函数的意义能够进行角的三角函数值的计算能够根据的三角函数值说明相应的锐角的大小能力目标经历探索角的三角函数值的过程，发展学生观察分析发现的能力培养学生把实际问题转化为数学问题的能力情感与价值观积极参与数学活动，对数学产生好奇心培养学生思考问题的习惯在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点探索角的三角函数值能够进行含角的三角函数值的计算比较锐角三角函数值的大小教学难点进步体会三角函数的意义教学方法自主探索法教材处理教学设计创设问题情景引入新课，然后讲解新课，归纳总结教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新课问题为了测量棵大树的高度，准备了如下测量工具含和两个锐角的三角尺皮尺请你设计个测量方案，能测出棵大树的高度生我们组设计的方案如下让位同学拿着三角尺站在个适当的位置处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点的邻边和水平方向平行，用卷尺测出的长度，的长度，因为，所以只需在中求出的长度即可生在中，是已知的，设米，则米，如何求呢生含角的直角三角形有个非常重要的性质的角所对的边等于斜边的半，即，根据勾股定理，则树的高度即可求出师我们前面学习了三角函数的定义，如果个角的大小确定，那么它的正切正弦余弦值也随之确定，如果能求出的正切值，在上图中，则你能求出角的三个三角函数值吗Ⅱ讲授新课探索角的三角函数值师观察副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度生副三角尺中有四个锐角，它们分别是师等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流生表示在直角三角形中角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设角所对的边为如图所示，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的半的性质，则斜边等于根据勾股定理，可知角的邻边为，所以师等于多少呢生师我们求出了角的三个三角函数值，还有两个特殊角，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的生求的三角函数值可以利用求角三角函数值的三角形因为角的对边和邻边分别是角的邻边和对边利用上图，很容易求得生也可以利用上节课我们得出的结论锐角的正弦等于它余角的余弦，锐角的余弦等于它余角的正弦可知师生共析我们同来求角的三角函数值含角的直角三角形是等腰直角三角形如图设其中条直角边为，则另条直角边也为，斜边由此可求得师下面请同学们完成下表角的三角函数值三角函数角这个表格中的角的三角函数值需熟记，另方面，要能够根据角的三角函数值，说出相应的锐角的大小例题讲解例计算解例个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到解根据题意如图可知所以，最高位置与最低位置的高度约为Ⅲ随堂练习计算商场有自动扶梯，其倾斜角为高为，扶梯的长度是多少Ⅳ