三角函数值。教学过程情境导入如图是两个自动扶梯，甲乙两人分别从号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶如果和相等而和大小不同，那么它们的高度和相等吗与，与之间有什么关系呢导出新课二新课教学合作探究作三角函数的定义在中，如果锐角确定，那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦，记作，即斜边的对边的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即斜边的邻边的对边与的邻边的比叫做的正切，记作，即米米米米的对边的邻边的对边的邻边锐角的正弦余弦和正切统称的三角函数注意都是个完整的符号，单独的没有意义，其中前面的般省略不写。师根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中，斜边大于直角边生思考，尝试回答，交流结果明确，巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图，在中求，的正弦，余弦和正切分析由勾股定理求出的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师观察以上计算结果，你发现了什么明确课堂练习课本第页课内练习，作业题三课堂小结谈谈今天的收获内容总结在中，设，为的个锐角，则的正弦斜边的对边，的余弦斜边的邻边，的正切的邻边的对边般地，在中，当时方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四布置作业练习卷锐角三角函数教学目标教学知识点经历探索角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进步体会三角函数的意义能够进行角的三角函数值的计算能够根据的三角函数值说明相应的锐角的大小二思维训练要求经历探索角的三角函数值的过程，发展学生观察分析发现的能力培养学生把实际问题转化为数学问题的能力三情感与价值观要求积极参与数学活动，对数学产生好奇心培养学生思考问题的习惯在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点探索角的三角函数值能够进行含角的三角函数值的计算比较锐角三角函数值的大小教学难点进步体会三角函数的意义教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新课问题为了测量棵大树的高度，准备了如下测量工具含和两个锐角的三角尺皮尺请你设计个测量方案，能测出棵大树的高度用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法生我们组设计的方案如下让位同学拿着三角尺站在个适当的位置处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点的邻边和水平方向平行，用卷尺测出的长度，的长度，因为，所以只需在中求出的长度即可生在中，是已知的，设米，则米，如何求呢生含角的直角三角形有个非常重要的性质的角所对的边等于斜边的半，即，根据勾股定理，则树的高度即可求出师我们前面学习了三角函数的定义，如果个角的大小确定，那么它的正切正弦余弦值也随之确定，如果能求出的正切值，在上图中，则，岂不简单你能求出角的三个三角函数值吗Ⅱ讲授新课探索角的三角函数值师观察副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度生副三角尺中有四个锐角，它们分别是师等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流生表示在直角三角形中角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设角所对的边为如图所示，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的半的性质，则斜边等于根据勾股定理，可知角的邻边为，所以师等于多少呢生师我们求出了角的三个三角函数值，还有两个特殊角，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的生求的三角函数值可以利用求角三角函数值的三角形因为角的对边和邻边分别是角的邻边和对边利用上图，很容易求得生也可以利用上节课我们得出的结论锐角的正弦等于它余角的余弦，锐角的余弦等于它余角的正弦可知师生共析我们同来求角的三角函数值含角的直角三角形是等腰直角三角形如图设其中条直角边为，则另条直角边也为，斜边由此可求得师下面请同学们完成下表用多媒体演示角的三角函数值三角函数角这个表格中的角的三角函数值需熟记，另方面，要能够根据角的三角函数值，说出相应的锐角的大小为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点先看第列角的正弦值，你能发现什么规律呢生角的正弦值分母都为，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大师再来看第二列函数值，有何特点呢生第二列是，角的余弦值，它们的分母也都是，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小师第三列呢生第三列是角的正切值，首先角是等腰直角三角形中的个锐角，所以比较特殊师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了下面同桌之间可互相检查下对角的三角函数值的记忆情况相信同学们定做得很棒例题讲解多媒体演示例计算分析本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，般不取近似值，另外表示表示解例个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到分析引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解根据题意如图可知所以，最高位置与最低位置的高度约为Ⅲ随堂练习多媒体演示计算解原式原式原式商场有自动扶梯，其倾斜角为高为，扶梯的长度是多少解扶梯的长度为，所以扶梯的长度为Ⅳ课时小结本节课总结如下探索角的三角函数值能进行含角的三角函数值的计算能根据角的三角函数值，说出相应锐角的大小Ⅴ课后作业练习卷Ⅵ活动与探究年甘肃如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼问的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况当太阳光与水平线的夹角为时，求甲楼的影子在乙楼上有多高精确到过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶，直射到乙楼点，点向下便接受不到光线，过作⊥甲楼在中，可求出，由于甲乙楼样高，所以结果在中，甲楼的影子在乙楼上的高备课参考资料参考练习计算答案计算答案计算答案计算答案计算答案有关三角函数的计算教学目标使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决些简单解直角三角形的问题。教学重点教学难点教学过程由问题引入新课问题小明放个线长为米的风筝，他的风筝线与水平地面构成的角，他的风筝有多高精确到米根据题意画出示意图，如右图所示，在中，米求的长。待同学回答后老师再给予解答在上节课，我们学习了的三角函数值，假如把上题的改为，这个问题是否也能得到解决呢揭示课题已知锐角求三角函数值二用计算器求任意锐角的三角函数值同种计算器的学生组成个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。练练求下列三角函数值计算下列各式例如图，在中已知求的周长和面积周长精确到，面积保留个有效数字做做求下列各函数值，并把它们按从小到大的顺序用连接问当为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化小结，随着锐角的增大而增大随着锐角的增大而减小三课堂练习课本第页作业题第题这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。四小结我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值我们可以利用直角三角形的边角关系解决些实际的问题五作业练习卷，有关三角函数的计算教学目标会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决教学重点会用计算器求由锐角三角函数值求锐角教学难点要求学生善于将些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决教学过程创设情景，引入新课如图，为了方便行人，市政府在高的天桥两端修建了长的斜道这条斜道的倾斜角是多少如图，在中，那么是多少度呢要解决这问题，我们可以借助科学计算器怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角这就是我们这节课要解决的问题。板书课题二进行新课，探究新知已知三角函数值求角度，要用到键的第二功能和键例如按键的顺序按键的顺序显示结果的值由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用如果再按度分秒键，就换成度分秒例如按键的顺序按键的顺序显示结果的值练练课本第页第题讲解例题例如图，工件上有型槽，测得它的上口宽，深求型角的大小结果精确到型角的大小约，解例段公路弯道呈圆忽形，测得弯道两端的距离为，的半径为，求弯道的长精确到分析因为弧的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道弧的长，只要求出弧所对的圆心角的度数。作⊥，垂足为，则平分，在中，于是有。利用计算器求出的度数，就能求出的度数。请同学们自己完成本例的求解过程。练习解决引例梯子斜靠在面墙上，已知梯子长，梯子位于地面上的端离墙壁，求梯子与地面所成的锐角第页课内练习第题三课堂小结由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么填表已知个角的三角函数值，求这个角的度数逆向思维四布置作业练习卷解直角三角形教学目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点和难点重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程引入已知平顶屋面的宽度和坡顶的设计高度如图。你能求出斜面钢条的长度和倾角吗变已知平顶屋面的宽度和坡顶的设计倾角如图。你能求出斜面钢条的长度和设计高度吗如图所示