为的三边的中点，则已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则已知是公差为的等差数列为的前项和，若，则设，满足约束条件且的最小值为，则或或已知函数，且，则圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为已知函数，若存在唯的零点，且，则实数的取值范围是，∞，∞∞，∞，二填空题共小题，每小题分，满分分将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行，则本数学书相邻的概率为设函数，则使得成立的的取值范围是设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则已知是双曲线的右焦点，是的左支上点当周长最小时，该三角形的面积为三解答题共小题，满分分已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式求数列的前项和如图，四边形为菱形，为与的交点，⊥平面Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若，⊥，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量表得如下频数分布表质量指标值分组，频数Ⅰ在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图Ⅱ估计这种产品质量指标值的众数中位数及平均数同组中的数据用该组区间的中点值作代表Ⅲ根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的的规定设，分别是的左，右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，设函数Ⅰ讨论的导函数零点的个数Ⅱ证明当时，选修几何证明选讲如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点，证明ⅠⅡ•选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求，的极坐标方程Ⅱ若直线的极坐标方程为∈，设与的交点为求的面积选修不等式选讲已知函数，Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围年吉林省白城市镇赉中高考数学二模试卷文科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，满分分已知集合则∩考点交集及其运算分析求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可解答解由中不等式变形得，解得或，即∞，∪，∞，∩故选已知复数满足，则考点复数代数形式的乘除运算分析由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进步求得解答解由，得，故选执行如图的程序框图，若输入分别为，则输出的考点程序框图分析模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当时满足条件，退出循环，输出的值解答解时时时故选在函数丨丨，丨丨，④中，最小正周期为的所有函数为④④考点三角函数的周期性及其求法分析根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论解答解函数丨丨，它的最小正周期为，丨丨的最小正周期为，的最小正周期为，④的最小正周期为，故选设分别为的三边的中点，则考点向量在几何中的应用分析利用向量加法的三角形法则，将，分解为和的形式，进而根据分别为的三边的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答解分别为的三边的中点故选已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点，则考点圆锥曲线的综合直线与圆锥曲线的关系分析利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出，坐标，即可求解所求结果解答解椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点，与抛物线的焦点，重合，可得，椭圆的标准方程为，抛物线的准线方程为，由，解得，所以，故选已知是公差为的等差数列为的前项和，若，则考点等差数列的前项和分析利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出解答解是公差为的等差数列，解得则故选设，满足约束条件且的最小值为，则或或考点基本不等式分析如图所示，当时，由，解得当直线经过时取得最小值为，同理对得出解答解如图所示，当时，由，解得，当直线经过时取得最小值为化为，解得，舍去当时，不符合条件故选已知函数，且，则考点函数的值分析利用分段函数，求出，再求解答解由题意，时无解时，故选圆柱被个平面截去部分后与半球半径为组成个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为，则考点由三视图求面积体积分析通过三视图可知该几何体是个半球拼接半个圆柱，计算即可解答解由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是个半球拼接半个圆柱，其表面积为，又该几何体的表面积为解得，故选正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为考点棱柱棱锥棱台的体积分析由题意求出底面的面积，求出到底面的距离，即可求解三棱锥的体积解答解正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，底面的面积，到底面的距离就是底面正三角形的高三棱锥的体积为故选已知函数，若存在唯的零点，且，则实数的取值范围是，∞，∞∞，∞，考点函数的零点与方程根的关系分析由题意可得分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答解，当时，有两个零点，不成立当时，在∞，上有零点，故不成立当时，在，∞上有且只有个零点故在∞，上没有零点而当时，在∞，上取得最小值故•故综上所述，实数的取值范围是∞故选二填空题共小题，每小题分，满分分将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行，则本数学书相邻的概率为考点古典概型及其概率计算公式分析首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可解答解本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成行，所有的基本事件有共有种结果，其中本数学书相邻的有数学，数学，语文，数学，数学，语文，语文，数学，数学，语文，数学，数学共个，故本数学书相邻的概率故答案为设函数，则使得成立的的取值范围是考点其他不等式的解法分段函数的解析式求法及其图象的作法分析利用分段函数，结合，解不等式，即可求出使得成立的的取值范围解答解时，时综上，使得成立的的取值范围是故答案为设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则考点函数的零点与方程根的关系函数的值分析求出函数的解析式，利用由条件列出方程求解即可解答解函数的图象与的图象关于直线对称，可得，由，可得，解得故答案为已知是双曲线的右焦点，是的左支上点当周长最小时，该三角形的面积为考点双曲线的简单性质分析利用双曲线的定义，确定周长最小时，的坐标，即可求出周长最小时，该三角形的面积解答解由题意，设是左焦点，则周长三点共线时，取等号，直线的方程为与联立可得，的纵坐标为，周长最小时，该三角形的面积为故答案为三解答题共小题，满分分已知是递增的等差数列是方程的根求的通项公式求数列的前项和考点数列的求和等差数列的通项公式分析解出方程的根，根据数列是递增的求出，的值，从而解出通项将第问中求得的通项代入，用错位相减法求和解答解方程的根为，又是递增的等差数列，故可得故，设数列的前项和为，得，解得如图，四边形为菱形，为与的交点，⊥平面Ⅰ证明平面⊥平面Ⅱ若，⊥，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积考点平面与平面垂直的判定棱柱棱锥棱台的侧面积和表面积分析Ⅰ根据面面垂直的判定定理即可证明平面⊥平面Ⅱ根据三棱锥的条件公式，进行计算即可解答证明Ⅰ四边形为菱形，⊥，⊥平面，⊥，则⊥平面，⊂平面，平面⊥平面解Ⅱ设，在菱形中，由，得⊥，为直角三角形三棱锥的体积，解得，即•，即，在三个直角三角形中，斜边，⊥，为等腰三角形，则，即则，从而得，的面积，在等腰三角形中，过作⊥于，则则，的面积和的面积均为，故该三棱锥的侧面积为从企业生产的种产品中抽取件，测量这些产品的项质量指标值，由测量表得如下频数分布表质量指标值分组，频数Ⅰ在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图Ⅱ估计这种产品质量指标值的众数中位数及平均数同组中的数据用该组区间的中点值作代表Ⅲ根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的的规定考点极差方差与标准差频率分布直方图众数中位数平均数分析Ⅰ由已知作出频率分布表，由此能作出作出这些数据的频率分布直方图由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数中位数位和质量指标值的样本方差Ⅲ质量指标值不低于的产品所占比例的估计值由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的规定解答解Ⅰ由已知作出频率分布表为质量指标值分组，频数频率由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为质量指标值的样本平均数为小矩形高度最高的位于区间众数，内频率为，中位数位于，内，设中位数为，则，中位数为，质量指标值的样本方差为分Ⅲ质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的规定分设，分别是的左，右焦点，是上点且与轴垂直，直线与的另个交点为若直线的斜率为，求的离心率若直线在轴上的截距为，且，求，考点椭圆的应用分析根据条件求出的坐标，利用直线的斜率为，建立关于，的方程即可求的离心率根据直线在轴上的截距为，以及，建立方程组关系，求出的坐标，代入椭圆方程即可得到结论解答解是上点且与轴垂直，的横坐标为，当时即若直线的斜率为，即，即，即，则，即解得或舍去，即Ⅱ由题意，原点是的中点，则直线与轴的交点，是线段的中点，设，则，即，解得，是的中位线即，由，则，解得，即设由题意知，则即，即代入椭圆方程得，将代入得，解得，设函数Ⅰ讨论的导函数零点的个数Ⅱ证明当时，考点导数在最大值最小值问题中的应用根的存在性及根的个数判断导数的运算分析Ⅰ先求导，在分类讨