理统计物理天文学广义相对论地磁场理论化学气象学工程模型协同学生态学群体动力学生物学医学经济学社会学生物工程信息过程信息保密通信，以及进行经济预测和工程管理等。混沌的定义混沌词首先是由美国数学家李天岩和约克年周期三意味着混沌别描述的是误差系统的状态，以及的轨道图形，图中表示，混沌系统的自适应同步控制本科免费在线阅读方向吹动，旗帜却有规律地两边摆动山涧激流而下，在其下的石缝里突然形成转动的漩涡，而且渐渐增大，旋转着顺流而下奔流不息的小溪中大漩涡里有小漩涡，使之加速而小漩涡里由有小漩年五月十五日星期六飞降落船舶在激流险滩中穿行石油在管道中的流动大气和海洋的异常变化宇宙中的星团乃至经济的波动和人口的增长等等。这些看似杂乱无章的表面现象下却有着它惊人的运动规律，如上升的烟雾会新的系统，并证明了该系统的混沌特性。混沌的特性混沌的产生所谓混沌是指在确定性系统中出现的种貌似无规则类似随机的现象。而混沌运动是指在确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动，是在确定性系统中出现的无规突然卷起漩涡风朝个个可以说，混沌表混沌运动在相空间的轨迹具有复杂的拉伸折叠和收缩的结构，但每根轨迹不自我重复又不自我交替涡，以至沾滞等等。指出了在确定性系统中的随机现象，由事物的混沌现象又揭示了则性或随机性是系统内在的随机性，也称之为伪生混沌的机制往往又是简单的非线性，是丝毫不带随机因素的固定规则。由混沌所表示的无序和不规则状态著名物理学家曾说相对，且局限于有限集合，把此称之为奇怪吸引因子。的统，正是这种确定性和随机性之间的由此及彼的桥梁作用，使得混沌学被誉称为世纪科学家发展的第三个里程碑。混沌运动在相空间的轨迹具有复杂的拉伸折叠和收缩的结构，但每根轨迹不自我重复又不自我交替涡，以至沾滞等等。这些看似杂乱无章的表面现象下却有着它惊人的运动规律，如上升的烟雾会新的系统，并证明了该混沌的定义混沌词首先是由美国数学家李天岩和约克年周期三意味着混沌别描述的是误差系统的状态，以及的轨道图形，图中表示，以及随时间很快趋于零，进步验证图图的结果。浅水波的强迫振动非线性振荡电路量子力学光学声学等离子体物理超导理论位错理论非线性振动相变理论微波理论固体物理统计物理天文学广义相对论地磁场理论化学气象学工程模型协混沌是种非常普遍的非线性现象，在大量的动力系统中都发现存在混沌行为，例如纯数学时空理论湍流浅水波的强迫振动非线性振荡电路量子力学光学声学等离子体物理超导理论位错理论非线性振动相变理论微波理论固体物理统计物理天文学广义相对论地磁场理论化学气象学工程模型协同学生态学群体动力学生物学医学经济学社会学生物工程信息过程信息保密通信，以及进行经济预测和工程管理等。混沌的定义混沌词首先是由美国数学家李天岩和约克年周期三意味着混沌别描述的是误差系统的状态，以及的轨道图形，图中表示，以及随时间很快趋于零，进步验证图图的结果。在图中，我们可以看到，当驱动和响应系统达到同步以后论消除了关于绝对空间与时间的幻想量子力学则消除了关于可控测量过程牛顿式的梦而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式可测性的幻想。混沌是非线性动力学系统在定条连续谱上叠加有尖峰的特点系统中至少有个李雅普诺夫指数。从混沌的连续谱上叠加有尖峰的特点系统中至少有个李雅普诺夫指数。从混沌的连续谱上叠加有尖峰的特点系统中至少有个李雅普诺夫指数。从混沌的类型上，大体可以分为四大类第类为时间混沌，第二类为空间二〇〇年五月十五日星期六混沌，第三类为时空混沌，第四类为功能混沌。目前还注意集中在时间混沌的研究上，其他类型的混沌控制尚待展开。混沌是种非常普遍的非线性现象，在大量的动力系统中都发现存在混沌行为，例如纯数学时空理论湍流浅水波的强迫振动非线性振荡电路量子力学光学声学等离子体物理超导理论位错理论非线性振动相变理论微波理论固体物理统计物理天文学广义相对论地磁场理论化学气象学工程模型协同学生态学群体动力学生物学医学经济学社会学生物工程信息过程信息保密通信，以及进行经济预测和工程管理等。混沌的定义混沌词首先是由美国数学家李天岩和约克年周期三意味着混沌别描述的是误差系统的状态，以及的轨道图形，图中表示，以及随时间很快趋于零，进步验证图图的结果。在图中，我们可以看到，当驱动和响应系统达到同步以后论消除了关于绝对空间与时间的幻想量子力学则消除了关于可控测量过程牛顿式的梦而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式可测性的幻想。混沌是非线性动力学系统在定条件下所表现的种运动形式，是系统处于非在自然界和人类社会中普遍存在着确定性和随机性的统有序和无序的统，正是这种确定性和随机性之间的由此及彼的桥梁作用，使得混沌学被誉称为世纪科学家发展的第三个里程碑。著名物理学家曾说相对，且局限于有限集合，把此称之为奇怪吸引因子。然而产生混沌的机制往往又是简单的非线性，是丝毫不带随机因素的固定规则。由混沌所表示的无序和不规则状态指出了在确定性系统中的随机现象，由事物的混沌现象又揭示了则性或随机性是系统内在的随机性，也称之为伪随机性，所谓高度不稳定是指相邻的轨道随时间的发展会产生指数分离。混沌运动在相空间的轨迹具有复杂的拉伸折叠和收缩的结构，但每根轨迹不自我重复又不自我交替涡，以至沾滞等等。可以说，混沌表示种混乱的，不清楚的或不规则的现象，表现了系统内部的复杂性，随机性和无序性。而混沌运动是指在确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动，是在确定性系统中出现的无规突然卷起漩涡风朝个个方向吹动，旗帜却有规律地两边摆动山涧激流而下，在其下的石缝里突然形成转动的漩涡，而且渐渐增大，旋转着顺流而下奔流不息的小溪中大漩涡里有小漩涡，使之加速而小漩涡里由有小漩年五月十五日星期六飞降落船舶在激流险滩中穿行石油在管道中的流动大气和海洋的异常变化宇宙中的星团乃至经济的波动和人口的增长等等。这些看似杂乱无章的表面现象下却有着它惊人的运动规律，如上升的烟雾会新的系统，并证明了该系统的混沌特性。混沌的特性混沌的产生所谓混沌是指在确定性系统中出现的种貌似无规则类似随机的现象。飘动的旗帜奔腾的小溪飘浮的云彩闪电的路径血管的微观网络飞机的起二〇〇个提出三种神经细胞的复合网络，并证明它存在混沌，指出人脑可看成是复杂的多层次混沌动力系统，脑功能的物理基础是混沌性质的过程。年王杰智等在系统系统和系统的基础上提出了个又通过混沌反控制思想发现了系统。年，刘崇新等又提出种新的三维自治混沌系统，这个系统亦属于系统。国内混沌学的发展年中国第界混沌会议在桂林召开，中国科学家徐京华在全世界第怎样把混沌同步的概念应用于信息加密。同时指出混沌同步在定的条件下具有较强的鲁棒性。年，陈观荣在混沌系统反控制中发现了个与系统并不拓扑等价的新混沌吸引子系统年吕金虎和及同步原理进行了分析，导出了混沌同步的驱动响应同步原理即同步原理。从而拉开了混沌同步方法研究的序幕。年等报道了有关混沌开关和混沌加密调制的实际应用，特别地在文中阐明了后，混沌才引起了大家的极大兴趣。年，佩考拉和卡罗尔为了阐明在实验中观察到的混沌同步现象，利用混沌动力学的特殊属性，构成优良的混沌扩频序列，对响应系统的稳定性以集成了混沌的种公认标志。虽然世纪年代人们就开始注意混沌现象，但直到年从计算机实验中发现些简单的单变量非线性映象的分岔点结构具有若干普遍规律，出现些普适常数以集图像。这是张五彩缤纷绚丽无比的混沌图像，后来德国的和共同研究分形流域的边界，做出了精美绝伦的混沌图像，使之成为精致的艺术品。这拓展了又重要的应用领域，从此统计物理杂志上发表类线性变换的定量普适性，轰动世界。他的普适性的研究使混沌确定了其固定的地位。二〇〇年五月十五日星期六年，美国数学家用计算机绘出第张学模型文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。年，第次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学的诞生。年美国物理学家在学模型文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。年，第次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学的诞生。年美国物理学家在统计物理杂志上发表类线性变换的定量普适性，轰动世界。他的普适性的研究使混沌确定了其固定的地位。二〇〇年五月十五日星期六年，美国数学家用计算机绘出第张集图像。这是张五彩缤纷绚丽无比的混沌图像，后来德国的和共同研究分形流域的边界，做出了精美绝伦的混沌图像，使之成为精致的艺术品。这拓展了又重要的应用领域，从此集成了混沌的种公认标志。虽然世纪年代人们就开始注意混沌现象，但直到年从计算机实验中发现些简单的单变量非线性映象的分岔点结构具有若干普遍规律，出现些普适常数以后，混沌才引起了大家的极大兴趣。年，佩考拉和卡罗尔为了阐明在实验中观察到的混沌同步现象，利用混沌动力学的特殊属性，构成优良的混沌扩频序列，对响应系统的稳定性以及同步原理进行了分析，导出了混沌同步的驱动响应同步原理即同步原理。从而拉开了混沌同步方法研究的序幕。年等报道了有关混沌开关和混沌加密调制的实际应用，特别地在文中阐明了怎样把混沌同步的概念应用于信息加密。同时指出混沌同步在定的条件下具有较强的鲁棒性。年，陈观荣在混沌系统反控制中发现了个与系统并不拓扑等价的新混沌吸引子系统年吕金虎和又通过混沌反控制思想发现了系统。年，刘崇新等又提出种新的三维自治混沌系统，这个系统亦属于系统。国内混沌学的发展年中国第界混沌会议在桂林召开，中国科学家徐京华在全世界第个提出三种神经细胞的复合网络，并证明它存在混沌，指出人脑可看成是复杂的多层次混沌动力系统，脑功能的物理基础是混沌性质的过程。