由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得即，即故为直角三角形答案直角典型母题类题通法判定三角形形状种常用途径提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响越变越明变式母题条件变为“若三维设计江苏专用届高三数学轮总复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课件文文档定稿∶∶，∶∶∶∶，故设，由余弦定理可得，又为钝角三角形破译玄机本题以比例形式呈现，求解时，常根据比例性质引入，从而转化三边长，再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积两边和其中边对角求另边对角时易忽视解判断在判断三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解利用正余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角范围限制小题纠偏设内角对边分别为若，则解析在中，或又又为等边三角形变式母题条件变为“若三个内角满足∶∶∶∶”，试确定形状解在中，∶∶又与所以，所以又，所以为等边三角形法二利用角关系来判断又利用边关系来判断由正弦定理得，由，有得，再由余弦定理得⇒⇒故为等腰三角形答案等腰变式母题条件变为“若，且”，确定形状解法法由已知得，即是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响越变越明变式母题条件变为“若”，那么形状定是三角形解析所以，所以又，所以为等边三角形法二利用角关系来判断又求另边对角时易忽视解判断在判断三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解，求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该可得，又为钝角三角形破译玄机本题以比例形式呈现，求解时，常根据比例性质引入，从而转化三边长，再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断即时应用南京师大附中检测设内角对边分别为，且求角大小若求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得即，即故为直角三角又又与均为内角又由，由余弦定理，得又又与均为内角又由，由余弦定理，得又又与均为内角又由，由余弦定理，得，又为等边三角形变式母题条件变为“若三个内角满足∶∶∶∶”，试确定形状解在中，∶∶∶∶，∶∶∶∶，故设，由余弦定理可得，又为钝角三角形破译玄机本题以比例形式呈现，求解时，常根据比例性质引入，从而转化三边长，再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断即时应用南京师大附中检测设内角对边分别为，且求角大小若求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得即，即故为直角三角形答案直角典型母题类题通法判定三角形形状种常用途径提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响越变越明变式母题条件变为“若”，那么形状定是三角形解析法由已知得，即，因为，所以故为等腰三角形法二由正弦定理得，再由余弦定理得⇒⇒故为等腰三角形答案等腰变式母题条件变为“若，且”，确定形状解法利用边关系来判断由正弦定理得，由，有又由余弦定理得即，所以，所以又，所以为等边三角形法二利用角关系来判断又又与均为内角又由，由余弦定理，得，又为等边三角形变式母题条件变为“若三个内角满足∶∶∶∶”，试确定形状解在中，∶∶∶∶，∶∶∶∶，故设，由余弦定理可得，又为钝角三角形破译玄机本题以比例形式呈现，求解时，常根据比例性质引入，从而转化三边长，再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积两边和其中边对角求另边对角时易忽视解判断在判断三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解利用正余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角范围限制小题纠偏设内角对边分别为若，则解析在中，或又答案在中，若，则解析根据正弦定理得，或当时当答案或考点利用正余弦定理解三角形重点保分型考点师生共研典例引领安徽高考在中，，点在边上求长解设内角所对边长分别是，由余弦定理得，所以又由正弦定理得，由题设知，所以在中，因为，所以，所以，故由正弦定理得由题悟法正余弦定理应用原则解三角形时，如果式子中含有角余弦或边二次式，要考虑用余弦定理如果式子中含有角正弦或边次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断即时应用南京师大附中检测设内角对边分别为，且求角大小若求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得即，即故为直角三角形答案直角典型母题类题通法判定三角形形状种常用途径提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响越变越明变式母题条件变为“若”，那么形状定是三角形解析法由已知得，即，因为，所以故为等腰三角形法二由正弦定理得，再由余弦定理得⇒⇒故为等腰三角形答案等腰变式母题条件变为“若，且”，确定形状解法利用边关系来判断由正弦定理得，由，有又由余弦定理得即，所以，所以又，所以为等边三角形法二利用角关系来判断又又与均为内角又由，由余弦定理，得，又为等边三角形变式母题条件变为“若三个内角满足∶∶∶∶”，试确定形状解在中，∶∶∶∶，∶∶∶∶，故设，由余弦定理可得，又为钝角三角形破译玄机本题以比例形式呈现，求解时，常根据比例性质引入，从而转化三边长，再利用正余弦定理求解典例引领全国卷Ⅱ中，是上点，平分，面积是面积倍求若求和长考点三与三角形面积有关问题重点保分型考点师生共研解，因为，，所以由正弦定理，得因为∶∶，所以在和中，由余弦定理，知，故由，知，所以由题悟法三角形面积公式应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式与面积有关问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角转化即时应用无锡调研在中，内角对边长分别为，且求角大小若求面积解由，得，即，所以，因为，所以，所以，因为，所以因为由得，所以，解得，所以所以有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断即时应用南京师大附中检测设内角对边分别为，且求角大小若求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得第七节对数与对数函数正弦定理，其中是三角形外接圆半径由正弦定理可以变形∶∶∶∶余弦定理余弦定理可以变形三角形中常用面积公式表示边上高为三角形内切圆半径小题体验教材习题改编在中，若，则解析在中所以答案教材习题改编在中则解析由余弦定理，得，因为，所以答案在中，若，则解析由，得，又，所以，故答案在中，角对边分别为，若则解析由正弦定理知，得答案由正弦定理解已知三角形两边和其中边对角求另边对角时易忽视解判断在判断三角形形状时，等式两边般不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解利用正余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角范围限制小题纠偏设内角对边分别为若，则解析在中，或又答案在中，若，则解析根据正弦定理得，或当时当答案或考点利用正余弦定理解三角形重点保分型考点师生共研典例引领安徽高考在中，，点在边上求长解设内角所对边长分别是，由余弦定理得，所以又由正弦定理得，由题设知，所以在中，因为，所以，所以，故由正弦定理得由题悟法正余弦定理应用原则解三角形时，如果式子中含有角余弦或边二次式，要考虑用余弦定理如果式子中含有角正弦或边次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三角形解个数判断已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断即时应用南京师大附中检测设内角对边分别为，且求角大小若求，值解，由正弦定理得在中，，即得由正弦定理得，由余弦定理，即，解得，考点二利用正弦余弦定理判定三角形形状题点多变型考点纵引横联设内角所对边分别为，若，则形状为三角形解析由正弦定理得即，即故为直角三角形答案直角典型母题类题通法判定三角形形状种常用途径提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响越变越明变式母题条件变为“若”，那么形状定是三角形解析法由已知得，即