反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案已知▱对角线和相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是三维设计江苏专用届高三数学轮总复习第五章平面向量与复数第节平面向量的概念及其线性运算课件文文档定稿，使，即，是不共线两个非零向量，解得，或又，由题悟法共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等时，方向与方向当时，方向与方向当时，三角形相同相反答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则，共线，又它们有公共点，三点共线与同向，存在实数，求证三点共线试确定实数，使和同向解证明，所以答案设两个非零向量与不共线，若，，等于解析依题意知，点是线段中，所以即答案福建高考设为平行四边形对角线交点，为平行四边形所在平面内任意点，则若，为实数，则值为，答案设，分别是边，上点，所以答案设两个非零向量与不共线，若，，线求参数值利用共线向量定理及向量相等时，方向与方向当时，方向与方它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等则若，则若，则若，则，解得，或又，由题悟法共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等则若，则若，则若，则，是共线向量解析对于，，不定有，故不正确对于，向量不能比较大小，故不正确对于，零向量不等于数字，故不正确显然正确答案解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案已知▱对角线和相交于，且，试确定实数，使和同向解证明，，，试确定实数，使和同向解证明，，，试确定实数，使和同向解证明，，，，共线，又它们有公共点，三点共线与同向，存在实数，使，即，是不共线两个非零向量，解得，或又，由题悟法共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等则若，则若，则若，则，是共线向量解析对于，，不定有，故不正确对于，向量不能比较大小，故不正确对于，零向量不等于数字，故不正确显然正确答案解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案已知▱对角线和相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是边，上点若，为实数，则值为解析，所以即答案福建高考设为平行四边形对角线交点，为平行四边形所在平面内任意点，则等于解析依题意知，点是线段中点，也是线段中点，所以，，所以答案设两个非零向量与不共线，若，，，求证三点共线试确定实数，使和同向解证明，，，，共线，又它们有公共点，三点共线与同向，存在实数，使，即，是不共线两个非零向量，解得，或又，由题悟法共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等时，方向与方向当时，方向与方向当时，三角形相同相反答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则答案教材习题改编如图，设三条边中线相交于点，则下列三个向量，，中，等于零向量是填序号解析中，原式中，原式中，原式所以三个向量中等于零向量是答案在利用向量减法时，易弄错两向量顺序，从而求得所求向量相反向量，导致错误在向量共线重要条件中易忽视“”，否则可能不存在，也可能有无数个要注意向量共线与三点共线区别与联系小题纠偏已知，是任意向量，下列条件中可推得与共线有填序号与方向相反，或都是单位向量解析由向量共线定义知填答案对于向量与，下列说法正确是填序号如果与共线，则或如果与共线，则与平行如果与共线，则存在实数，使得解析与共线不能确定其长度关系，故错误当而时，这样不存在，故错误向量平行和共线是相同概念，故正确答案若菱形边长为，则解析答案解析平行向量方向也可能相反，所以错误只有零向量与任意向量都平行，所以正确显然正确共线向量只要方向相同或相反即可，不定在同条直线上，所以错误答案下列命题中正确是若，则若，则若，则若，则，是共线向量解析对于，，不定有，故不正确对于，向量不能比较大小，故不正确对于，零向量不等于数字，故不正确显然正确答案解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案已知▱对角线和相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是边，上点若，为实数，则值为解析，所以即答案福建高考设为平行四边形对角线交点，为平行四边形所在平面内任意点，则等于解析依题意知，点是线段中点，也是线段中点，所以，，所以答案设两个非零向量与不共线，若，，，求证三点共线试确定实数，使和同向解证明，，，，共线，又它们有公共点，三点共线与同向，存在实数，使，即，是不共线两个非零向量，解得，或又，由题悟法共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等条件列方程组求参数值提醒证明三点共线时，需说明共线两向量有公共点如图，在中分别是，中点，，，用，表示向量，，，，求证三点共线解延长到，使，连结得到▱，所以，，，，，证明由可知，又因为，有公共点，所以三点共线则若，则若，则若，则，是共线向量解析对于，，不定有，故不正确对于，向量不能比较大小，故不正确对于，零向量不等于数字，故不正确显然正确答案解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故第五章平面向量与复数第节平面向量概念及其线性运算名称定义备注向量既有又有量向量大小叫做向量或称平面向量是自由向量零向量长度为向量其方向是任意记作大小方向长度模名称定义备注单位向