上单调递减，在区间，上单调递增，则函数在区间，上最小值是角度二利用函数单调性求解不等式典题是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是，,新课标全国卷Ⅱ设函数，则使得成立取值范围是，，，，，，听前试做，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，，解得法创新方案新课标届高考数学总复习第章函数概念与基本初等函数第节函数的单调性与最值课件文新人教版文档页若函数在区间，上单调递增，则实数取值范围是，，，已知，成立，那么取值范围是听前试做当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以综上所述得作出函数图象如图所示，由图象可知在，上单调递增，需满足或，即或，故选由已知条件得为增函数，，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是，，，，设函数，求解含不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为形式，然后再根据其单，不满足，故错误令，此时其中，故，错误答案⇔⇔⇔，函数为偶函数当时在，上递增，也递增，根据单调性性质知，在，上单调递增综上可知，可得，因为是定义在，上增函数，所以有成立取值范围是，，，，，，听前试做，由，不满足，故错误令，此时其中，故，错误答案增，所以综上所述得作出函数图象如图所示，由图象可知在当时此时在,上为增函数，在，上为减函数，又时，有，当时，取最大值答案利用函数单调性求函数最大小值，即如果函数在区间，上单调递”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数易错防范区分两个概念“函数单调区间”和“函数在区间上单调”，前者指函数具备单调性“最大”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为，当时，此时在,上为增函数当时，此时在,上为减函数当时此时在,上为增函数，在，上为减函数，又时，有，当时，取最大值答案利用函数单调性求函数最大小值，即如果函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则函数在区间，上最大值是如果函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，则函数在区间，上最小值是角度二利用函数单调性求解不等式典题是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是，，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也是单调分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值方法技巧利用定义证明或判断函数单调性步骤取值作差变形定号下结论判断函数单调性常用方法定义法复合法同增异减导数法图象法设任意，，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数易错防范区分两个概念“函数单调区间”和“函数在区间上单调”，前者指函数具备单调性“最大”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为，当时，此时在,上为增函数当时，此时在,上为减函数当时此时在,上为增函数，在，上为减函数，又时，有，当时，取最大值答案利用函数单调性求函数最大小值，即如果函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则函数在区间，上最大值是如果函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，则函数在区间，上最小值是角度二利用函数单调性求解不等式典题是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是，,新课标全国卷Ⅱ设函数，则使得成立取值范围是，，，，，，听前试做，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，，解得法，函数为偶函数当时在，上递增，也递增，根据单调性性质知，在，上单调递增综上可知⇔⇔⇔⇔⇔故选法二特殊值排除法令，此时，不满足，故错误令，此时其中，故，错误答案求解含不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为形式，然后再根据其单调性脱掉函数这层外衣，转化为关于与不等式问题求解角度三利用函数单调性求参数典题如果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是，，，，设函数若函数在区间，上单调递增，则实数取值范围是，，，已知，成立，那么取值范围是听前试做当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以综上所述得作出函数图象如图所示，由图象可知在，上单调递增，需满足或，即或，故选由已知条件得为增函数，，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也是单调分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值方法技巧利用定义证明或判断函数单调性步骤取值作差变形定号下结论判断函数单调性常用方法定义法复合法同增异减导数法图象法设任意，，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数易错防范区分两个概念“函数单调区间”和“函数在区间上单调”，前者指函数具备单调性“最大”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，有时也应用于解答题中问中，且主要有以下几个命题角度角度利用函数单调性求最值典题函数最大值为已知函数，且在,上最小值为，求最大值听前试做当时，函数为减函数，所以在处取得最大值，为当时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为，当时，此时在,上为增函数当时，此时在,上为减函数当时此时在,上为增函数，在，上为减函数，又时，有，当时，取最大值答案利用函数单调性求函数最大小值，即如果函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则函数在区间，上最大值是如果函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，则函数在区间，上最小值是角度二利用函数单调性求解不等式典题是定义在，上单调增函数，满足当时，取值范围是，,新课标全国卷Ⅱ设函数，则使得成立取值范围是，，，，，，听前试做，由，可得，因为是定义在，上增函数，所以有，，解得法，函数为偶函数当时在，上递增，也递增，根据单调性性质知，在，上单调递增综上可知⇔⇔⇔⇔⇔故选法二特殊值排除法令，此时，不满足，故错误令，此时其中，故，错误答案求解含不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为形式，然后再根据其单调性脱掉函数这层外衣，转化为关于与不等式问题求解角度三利用函数单调性求参数典题如果函数在区间，上是单调递增，则实数取值范围是，，，，设函数若函数在区间，上单调递增，则实数取值范围是，，，已知，成立，那么取值范围是听前试做当时在定义域上是单调递增，故在，上单调递增当时，二次函数对称轴为，因为在，上单调递增，所以综上所述得作出函数图象如图所示，由图象可知在，上单调递增，需满足或，即或，故选由已知条件得为增函数，，，解得，取值范围是，答案，已知函数单调性确定参数值或范围两点注意若函数在区间，上单调，则该函数在此区间任意子区间上也是单调分段函数单调性，除注意各段单调性外，还要注意衔接点取值方法技巧利用定义证明或判断函数单调性步骤取值作差变形定号下结论判断函数单调性常用方法定义法复合法同增异减导数法图象法设任意，，且⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数易错防范区分两个概念“函数单调区间”和“函数在区间上单调”，前者指函数具备单调性“最大”区间，后者是前者“最大”区间子集若函数在两个不同区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集时，易知函数在处取得最大值，为故函数最大值为，当时，此时在,上为增函数当时，此时在,上为减函数当时此时在,上为增函数，在，上为减函数，又时，有，当时，取最大值答案利用函数单调性求函数最大小值，即如果函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则函数在区间，上最大值是如果函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，则函数在区间，上最小考纲要求理解函数单调性最大值最小值及其几何意义会利用函数图象理解和研究函数性质函数单调性单调函数定义增函数减函数般地，设函数定义域为，如果对于定义域内个区间上任意两个自变量，定义当图象描述自左向右看图象是上升自左向右看图象是下降单调区间定义若函数在区间上是或，则称函数在这区间上具有严格单调性，区间叫做函数单调区间增函数减函数函数最值前提设函数定义域为，如果存在实数满足条件对于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值自我查验判断下列结论正误正确打，错误打函数单调递减区间是，，相同单调性函数和差积商函数还具有相同单调性若定义在上函数，有，则函数在上为增函数函数在，上是增函数，则函数单调递增区间是，如果个函数在定义域内几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数所有单调函数都有最值答案函数,增区间为答案,若函数在，上是减函数，则取值范围是答案，函数在，上最大值和最小值分别是答案，典题判断函数在，上单调性判断并证明函数其中在,上单调性听前试做法任取，，，且，又，，即，所以函数在，上是减函数法二在，上是增函数，在，上是