或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度角度比较指数式大小典题天津高考已知定义在上函数为实数为偶函数，记，则大小关系为听前试做由是偶函数可知，所以所以，所以为增函数为减函数，答案创新方案新课标届高考数学总复习第章函数概念与基本初等函数第节指数与指数函数课件文新人教版文档定稿因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值为设且，函数在,上最大值是，则值为解析令且，则原函数化为当时，此时在，上为增函数所以所以，即或又因为，所以当时，值范围为答案,指数幂运算首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算先后顺序当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数典题西安模拟函数，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能在，上单调递增，即函数单调递增区间是，，单调递减区间是，令听前试做当时令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，或或角度三指数函数性质综合问题典题已知函数若，当时，有，或解得或不等式解集为角度二解简单指数方程或不等式典题福州模拟已知实数，函数，所以为增函数为减函数，答案听前试做当时令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，又因为，所以当时，值范围为答案其中不可能成立关系式有个个个个解析选函数与图象如图所示由得，或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题，即或又因为，所以当时，其中，为常数，则下列结论正确是解析选，则原函数化为当时，此时在，上为增函数所以所以，即或又因为，所以当时，其中，为常数，则下列结论正确是解析选由函数图象特征知又，所以，即已知实数，满足等式，下列五个关系式其中不可能成立关系式有个个个个解析选函数与图象如图所示由得，或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度角度比较指数式大小典题天津高考已知定义在上函数为实数为偶函数，记，则大小关系为听前试做由是递减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大递减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大递减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值为设且，函数在,上最大值是，则值为解析令且，则原函数化为当时，此时在，上为增函数所以所以，即或又因为，所以当时，其中，为常数，则下列结论正确是解析选由函数图象特征知又，所以，即已知实数，满足等式，下列五个关系式其中不可能成立关系式有个个个个解析选函数与图象如图所示由得，或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度角度比较指数式大小典题天津高考已知定义在上函数为实数为偶函数，记，则大小关系为听前试做由是偶函数可知，所以所以，所以为增函数为减函数，答案角度二解简单指数方程或不等式典题福州模拟已知实数，函数，解集为听前试做当时，代入不成立为偶函数，当时，当时，有，或解得或不等式解集为或或角度三指数函数性质综合问题典题已知函数若，求单调区间若有最大值，求值若值域是，，求值听前试做当时令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数单调递增区间是，，单调递减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值为设且，函数在,上最大值是，则值为解析令且，则原函数化为当时，此时在，上为增函数所以所以，即或又因为，所以当时，值范围为答案,指数幂运算首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算先后顺序当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数典题西安模拟函数，图象可能是若曲线与直线没有公共点，则取值范围是听前试做当时函数单调递增，且函数图象过点因为，故，均不正确当时，函数单调递减，且函数恒过点因为，所以选曲线与直线图象如图所示，由图象可得如果与直线没有公共点，则应满足条件是，答案,探究若将本例中改为，且与直线有两个公共点，求取值范围解曲线与直线图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则取值范围是,探究若将本例改为函数在，上单调递减，则取值范围是什么解因为函数单调递减区间为所以，即取值范围为，已知函数解析式判断其图象般是取特殊点，判断选项中图象是否过这些点，若不满足则排除对于有关指数型函数图象问题，般是从最基本指数函数图象入手，通过平移伸缩对称变换而得到特别地，当底数与大小关系不确定时应注意分类讨论有关指数方程不等式问题求解，往往利用相应指数型函数图象，数形结合求解函数图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确是解析选由函数图象特征知又，所以，即已知实数，满足等式，下列五个关系式其中不可能成立关系式有个个个个解析选函数与图象如图所示由得，或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度角度比较指数式大小典题天津高考已知定义在上函数为实数为偶函数，记，则大小关系为听前试做由是偶函数可知，所以所以，所以为增函数为减函数，答案角度二解简单指数方程或不等式典题福州模拟已知实数，函数，解集为听前试做当时，代入不成立为偶函数，当时，当时，有，或解得或不等式解集为或或角度三指数函数性质综合问题典题已知函数若，求单调区间若有最大值，求值若值域是，，求值听前试做当时令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数单调递增区间是，，单调递减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值为设且，函数在,上最大值是，则值为解析令且，则原函数化为当时，此时在，上为增函数所以所以，即或又因为，所以当时，此时在，上是增函数所以，所以，即或，又因为，所以综上得或答案或比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同指数函数，然后比较大小当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小如角度解决简单指数方程或不等式问题应利用指数函数单调性，要特别注意底数取值范围，并在必要时进行分类讨论如角度二与指数函数有关指数型函数定义域值域最值单调性奇偶性求解方法，与前面所讲般函数求解方法致，只需根据条件灵活选择即可如角度三方法技巧判断指数函数图象上底数大小问题，可以先通过令得到底数值再进行比较指数函数，单调性和底数有关，当底数与大小关系不确定时应注意分类讨论底数与大小关系决定了指数函数图象“升降”当时，指数函数图象“上升”当时，指数函数图象“下降”底数大小决定了图象相对位置高低不论是，还是，在第象限内底数越大，函数图象越高与指数函数有关复合函数单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成而与其有关最值问题，往往转化为二次函数最值问题易错防范形如或形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元”范围其中，为常数，则下列结论正确是解析选由函数图象特征知又，所以，即已知实数，满足等式，下列五个关系式其中不可能成立关系式有个个个个解析选函数与图象如图所示由得，或或故可能成立，不可能成立高考常以选择题或填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题，且主要有以下几个命题角度角度比较指数式大小典题天津高考已知定义在上函数为实数为偶函数，记考纲要求了解指数函数模型实际背景理解有理数指数幂含义，了解实数指数幂意义，掌握幂运算理解指数函数概念，理解指数函数单调性，掌握指数函数图象通过特殊点知道指数函数是类重要函数模型根式根式概念若，则叫做次方根，其中且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数次方根表示⇒当为奇数且时，当为偶数且时有理数指数幂幂有关概念正分数指数幂，且负分数指数幂，且正分数指数幂等于,负分数指数幂无意义有理数指数幂性质指数函数图象与性质图象定义域值域过定点当时时，当时时，性质在上是在上是，,增函数减函数自我查验判断下列结论正误正确打，错误打与都等于当时，都有意义分数指数幂可以理解为个相乘函数与都不是指数函数若且，则答案化简结果为答案答案已知函数图象恒过定点，则点坐标是答案,若指数函数为减函数，则实数取值范围为答案,指数幂运算首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便