，要使在上为单调函数，则恒成立即，即实数取值范围为，解题模板利用导数求函数单调区间步骤特别提醒若可导函数在指定区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意不能省略，否则可能会漏解函数极值是每年高考必考内容，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度求函数极值典题济宁模拟节选已知函数求函数极值听前试做，其定义域为，，则令，得，当时，若若，则，则，在,上单调递减，在，上单调递增，即当时，函数取得极创新方案新课标届高考数学总复习第章导数及其应用第节导数与函数的单调性极值最值课件文新人教版文档定稿已知函数讨论单调性当有最大值，且最大值大于时，求取值范围听前试做定义域为，，若，则，所以在，上单调递增若，则当，时，当，时所以在，上单调递增，在，上单调递减由知，当时，在，上无最大值当时，在处取得最大值，最大值为因此等价于时因此，取值范围是,解题模板利用导数求函数最值步骤已知函数求单调区间求条件是，且在左侧与右侧符号不同若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值典题新课标全国卷Ⅱ若，当，单调递增当时若函数有两个极值点，则直线和图象有两个交点，所以，得定义域为，由，得，令，得设，则，易知沈阳模拟设函数，若是极大值点，则取值范围为听前试做单调递增，即当时，函数取得极小值解题模板利用导数求函数极值步骤角度二已知极值求参，其定义域为，，则令，得，当时，若若，则，则，在,上单调递减，在，上，若函数有两个极值点，则直线和图象有两个交点，所以，得定义域为，由，得，上单调递减由知，当时，在，上无最大值当时，得，即或，解得，即实数取值范围为，探究在本例中，若函数在上为单调函数，如何求解解，要使在上为单调函数，则恒成立时，在,上最小值为当时，在,上最小值为，探究在本例中，若在区间，内不单调，如何求解解在，最小值为当，即时，在,上单调递减，所以在区间,上最小值为综上，当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为，探究在本例中，若在区间，内不单调，如何求解解在，内不单调，，由，得，无解由，，，得，即或，解得，即实数取值范围为，探究在本例中，若函数在上为单调函数，如何求解解，要使在上为单调函数，则恒成立即，即实数取值范围为，解题模板利用导数求函数单调区间步骤特别提醒若可导函数在指定区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意不能省略，否则可能会漏解函数极值是每年高考必考内容，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度求函数极值值步骤已知函数求单调区间求在区间,上最小值解由题意知令，得与情况如下所以值步骤已知函数求单调区间求在区间,上最小值解由题意知令，得与情况如下所以值步骤已知函数求单调区间求在区间,上最小值解由题意知令，得与情况如下所以，单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在，上单调递减，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在,上单调递减，所以在区间,上最小值为综上，当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为，探究在本例中，若在区间，内不单调，如何求解解在，内不单调，，由，得，无解由，，，得，即或，解得，即实数取值范围为，探究在本例中，若函数在上为单调函数，如何求解解，要使在上为单调函数，则恒成立即，即实数取值范围为，解题模板利用导数求函数单调区间步骤特别提醒若可导函数在指定区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意不能省略，否则可能会漏解函数极值是每年高考必考内容，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度求函数极值典题济宁模拟节选已知函数求函数极值听前试做，其定义域为，，则令，得，当时，若若，则，则，在,上单调递减，在，上单调递增，即当时，函数取得极小值解题模板利用导数求函数极值步骤角度二已知极值求参数典题金华十校联考已知函数有两个极值点，则实数取值范围是沈阳模拟设函数，若是极大值点，则取值范围为听前试做，令，得设，则，易知在,上单调递增，在，上单调递减，所以，则大致图象如图所示，若函数有两个极值点，则直线和图象有两个交点，所以，得定义域为，由，得若，当，单调递增当时解得答案可导函数在点处取得极值充要条件是，且在左侧与右侧符号不同若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值典题新课标全国卷Ⅱ已知函数讨论单调性当有最大值，且最大值大于时，求取值范围听前试做定义域为，，若，则，所以在，上单调递增若，则当，时，当，时所以在，上单调递增，在，上单调递减由知，当时，在，上无最大值当时，在处取得最大值，最大值为因此等价于时因此，取值范围是,解题模板利用导数求函数最值步骤已知函数求单调区间求在区间,上最小值解由题意知令，得与情况如下所以，单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在，上单调递减，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在,上单调递减，所以在区间,上最小值为综上，当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为在上为单调函数，则恒成立即，即实数取值范围为，解题模板利用导数求函数单调区间步骤特别提醒若可导函数在指定区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，从而构建不等式，要注意不能省略，否则可能会漏解函数极值是每年高考必考内容，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度求函数极值典题济宁模拟节选已知函数求函数极值听前试做，其定义域为，，则令，得，当时，若若，则，则，在,上单调递减，在，上单调递增，即当时，函数取得极小值解题模板利用导数求函数极值步骤角度二已知极值求参数典题金华十校联考已知函数有两个极值点，则实数取值范围是沈阳模拟设函数，若是极大值点，则取值范围为听前试做，令，得设，则，易知在,上单调递增，在，上单调递减，所以，则大致图象如图所示，若函数有两个极值点，则直线和图象有两个交点，所以，得定义域为，由，得若，当，单调递增当时解得答案可导函数在点处取得极值充要条件是，且在左侧与右侧符号不同若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值典题新课标全国卷Ⅱ已知函数讨论单调性当有最大值，且最大值大于时，求取值范围听前试做定义域为，，若，则，所以在，上单调递增若，则当，时，当，时所以在，上单调递增，在，上单调递减由知，当时，在，上无最大值当时，在处取得最大值，最大值为因此等价于时因此，取值范围是,解题模板利用导数求函数最值步骤已知函数求单调区间求在区间,上最小值解由题意知令，得与情况如下所以，单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在，上单调递减，在,上单调递增，所以在区间,上最小值为当，即时，在,上单调递减，所以在区间,上最小值为综上，当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为当时，在,上最小值为方法技巧利用导数研究函数单调性极值最值可列表观察函数变化情况，直观而且条理，减少失分求极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数大小若函数图象连续不断，则在，内定有最值若函数在，内是单调函数，则定在区间端点处取得最值若函数在开区间，内只有个极值点，则相应极值点定是函数最值点易错防范求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论解题时要注意区分求单调性和已知单调性问题，处理好时情况区分极值点和导数为点，探究在本例中，若在区间，内不单调，如何求解解在，内不单调，，由，得，无解由，，，得，即或，解得，即实数取值范围为，探究在本例中，若函数在上为单调函数，如何求解解，要使在上为单调函数，则恒成立即，即实数取值范围为，解题模板利用导数求函数单调区间步骤特别提醒若可导函数在指定区间上单调递增减，求参数范围问题，可转化为或考纲要求了解函数单调性与导数关系能利用导数研究函数单调性会求函数单调区间其中多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值必要条件和充分条件会用导数求函数极大值极小值其中多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数最大值最小值其中多项式函数般不超过三次函数单调性与导数在，内可导函数，在，任意子区间内都不恒等于⇔在，上为⇔在，上为增函数减函数函数极值与导数函数极小值函数在点函数值比它在点附近其他点函数值都小而且在点附近左侧，右侧，则点叫做函数极小值点，叫做函数极小值函数极大值函数在点函数值比它在点附近其他点函数值都大而且在点附近左侧，右侧，则点叫做函数极大值点，叫做函数极大值极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值函数最值与导数在闭区间，上连续函数在，上必有最大值与最小值若函数在，上单调递增，则为函数最小值，为函数最大值若函数在，上单调递减，则为函数最大值，为函数最小值设函数在，上连续，在，内可导，求在，上最大值和最小值步骤如下求在，内将各极值与进行比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值极值，自我查验判断下列结论正误正确打，错误打是为增函数充要条件函数导数越小，函数变化越慢，函数图象就越“平缓”函数极大值不定比极小值大对可导函数，是点为极值点充要条件函数极大值定是函数最大值开区间上单调连续函数无最值答案如图所示是函数导函数图象，则下列判断中正确是函数在区间,上是减函数函数在区间,上是减函数函数在区间,上是减函数函数在区间,上是单调函数解析选当,时，则在，上是减函数其他选项均不正确函数减区间为答案，已知在，上是增函数，则最大值是答案函数极大值为答案函数在区间,上最大值是解析，令，得或，最