听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得，即，解得，所以电视塔高为答案探究在本例中，若，且如何求解解设，则在中，由余弦定理得，即，解得又在中，即，即电视塔高度为探究在本例中，若电视塔高度为，且在，两点仰视角分别为和，且，则两点间距离是多少米解因为，，，所以，在中，由余弦定理，得即两点间距离为高度问题般是把它转化成三角形问题，创新方案新课标届高考数学总复习第章三角函数与解三角形第节解三角形应用举例课件文新人教版文档定稿在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，在中，由余弦定理，得即，之间距离为由正弦定理得，答案解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得条边长解题过程中注意各个角含义，根据这些角把需要三角形内角表示出来，注意不要把角含义弄错，不要把这些角与要求解三角形内角之间关系弄错如图，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险根据正弦定理得，解得所以红方侦察艇所需要时间为小最短时间内拦截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故次海上联合作战演习中，红方艘侦察艇发现在北偏东方向，相距水面上，有蓝方艘小艇正以每小时解析由题意，在中，，，故又，故由正弦定理得，解得在中，答案典题在要注意空间图形和平面图形结合湖北高考如图，辆汽车在条水平公路上向正西行驶，到处时测得公路北多少米解因为，，，所以，在中，由余弦定理，得即两点间距离为高度问题般是把它转化成三角形问题，要注意三角形中边角关系应用，若是空间问题最短时间内拦截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故答案解题模板求解距离问题般步骤典解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，，，在中，由余弦定理，得三角形内角之间关系弄错如图，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，，，在中，由余弦定理，得即，之间距离为由正弦定理得，答案解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得，即，解得，所以电视塔高为答案探究在本例中，若，且如何求解解设，则在中，由余弦定理得，即，解得又在中，即，即电视塔高度为截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故，根截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故，根截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故，根据正弦定理得，解得所以红方侦察艇所需要时间为小时，角正弦值为求解此类问题关键是把目标纳入到个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形条边长解题过程中注意各个角含义，根据这些角把需要三角形内角表示出来，注意不要把角含义弄错，不要把这些角与要求解三角形内角之间关系弄错如图，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，，，在中，由余弦定理，得即，之间距离为由正弦定理得，答案解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得，即，解得，所以电视塔高为答案探究在本例中，若，且如何求解解设，则在中，由余弦定理得，即，解得又在中，即，即电视塔高度为探究在本例中，若电视塔高度为，且在，两点仰视角分别为和，且，则两点间距离是多少米解因为，，，所以，在中，由余弦定理，得即两点间距离为高度问题般是把它转化成三角形问题，要注意三角形中边角关系应用，若是空间问题要注意空间图形和平面图形结合湖北高考如图，辆汽车在条水平公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北方向上，仰角为，则此山高度解析由题意，在中，，，故又，故由正弦定理得，解得在中，答案典题在次海上联合作战演习中，红方艘侦察艇发现在北偏东方向，相距水面上，有蓝方艘小艇正以每小时速度沿南偏东方向前进，若红方侦察艇以每小时速度沿北偏东方向拦截蓝方小艇若要在最短时间内拦截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故，根据正弦定理得，解得所以红方侦察艇所需要时间为小时，角正弦值为求解此类问题关键是把目标纳入到个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形条边长解题过程中注意各个角含义，根据这些角把需要三角形内角表示出来，注意不要把角含义弄错，不要把这些角与要求解三角形内角之间关系弄错如图，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，在中，由余弦定理，得即，之间距离为由正弦定理得，答案解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得，即，解得，所以电视塔高为答案探究在本例中，若，且如何求解解设，则在中，由余弦定理得，即，解得又在中，即，即电视塔高度为探究在本例中，若电视塔高度为，且在，两点仰视角分别为和，且，则两点间距离是多少米解因为，，，所以，在中，由余弦定理，得即两点间距离为高度问题般是把它转化成三角形问题，要注意三角形中边角关系应用，若是空间问题要注意空间图形和平面图形结合湖北高考如图，辆汽车在条水平公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧山顶在西偏北方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北方向上，仰角为，则此山高度解析由题意，在中，，，故又，故由正弦定理得，解得在中，答案典题在次海上联合作战演习中，红方艘侦察艇发现在北偏东方向，相距水面上，有蓝方艘小艇正以每小时速度沿南偏东方向前进，若红方侦察艇以每小时速度沿北偏东方向拦截蓝方小艇若要在最短时间内拦截住，求红方侦察艇所需时间和角正弦值听前试做如图，设红方侦察艇经过小时后在处追上蓝方小艇，则根据余弦定理得，解得故，根据正弦定理得，解得所以红方侦察艇所需要时间为小时，角正弦值为求解此类问题关键是把目标纳入到个可解三角形中，三角形可解，则至少要知道这个三角形条边长解题过程中注意各个角含义，根据这些角把需要三角形内角表示出来，注意不要把角含义弄错，不要把这些角与要求解三角形内角之间关系弄错如图，位于处信息中心获悉在其正东方向相距海里处有艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西相距海里处乙船，现乙船朝北偏东方向沿直线前往处救援，求值解如题中图所示，在中，，由余弦定理知，⇒由正弦定理，得⇒由，知为锐角，则由，得方法技巧实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求解易错防范解三角形实际问题时注意各个角含义，根据这些角把需要三角形内角表示出来而容易出现错误是把角含义弄错，把这些角与要求解三角形内角之间关系弄错在实际问题中，可能会遇到空间与平面地面同时研究问题，这时最好画两个图形，个空间图形，个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错，，在中，由余弦定理，得即，之间距离为由正弦定理得，答案解题模板求解距离问题般步骤典题要测量电视塔高度，在点测得塔顶仰角是，在点测得塔顶仰角是，并测得水平面上则电视塔高度为听前试做设电视塔高为，则在中，由，得在中，由，得在中，由余弦定理，得，即，解得，所以电视塔高为答案探究在本例中，若，且如何求解解考纲要求能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关实际问题仰角和俯角在视线和水平线所成角中，视线在水平线角叫仰角，在水平线角叫俯角如图方位角从指北方向顺时针转到目标方向线水平角，如点方位角为如图上方下方方向角相对于正方向水平角北偏东，即由指北方向顺时针旋转到达目标方向如图北偏西，即由指北方向逆时针旋转到达目标方向南偏西等其他方向角类似坡角与坡度坡角坡面与水平面所成二面角度数如图，角为坡角坡度坡面铅直高度与水平长度之比如图，为坡度坡度又称为坡比自我查验判断下列结论正误正确打，错误打俯角是铅垂线与视线所成角，其范围为，方位角与方向角其实质是样，均是确定观察点与目标点之间位置关系从处望处仰角为，从处望处俯角为，则，关系为若点在北偏东，则在东偏北如果在测量中，渠道斜坡坡比为，设为坡角，那么答案如图所示，已知两座灯塔和与海洋观察站距离都等于，灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东，则灯塔与灯塔距离为解析选在中，由余弦定理得，故在上题条件下，灯塔在灯塔方向为北偏西北偏西北偏西北偏西解析选由题意可知，又与正南方向线夹角为，故所求角为，即灯塔在灯塔方向为北偏西如图所示，三点在地面同直线上从，两点测得点仰角分别为则点离地面高度等于解析选因为，，所以，故所以典题要测量对岸，两点之间距离，选取相距，两点，并测得，，，，则，之间距离为为了在条河上建座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩，如图，要测量，两点距离，测量人员在岸边