如图，在直角梯形中，，是中点，是与交点将沿折起到图中位置，得到四棱锥图图证明⊥平面当平面⊥平面时，四棱锥体积为，求值听前试做证明在图中，因为，是中点，，所以⊥即在图中，⊥，⊥，从而⊥平面又，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，且平面∩平面，又由可得⊥，所以⊥平面即是四棱锥高由图知平行四边形面积，从而四棱锥体积为由，得平面图形翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系变化情况般地，创新方案新课标届高考数学总复习第章立体几何第节热点专题立体几何中的热点问题课件文新人教版文档页性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典题在如图所示多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你结论听前试做证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段中点，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别直关系作为考查重点，尤其是以多面体主要是柱体和锥体为载知⊥平面，则⊥，所以，当时，取得最小值，此时，所以四棱锥梯形此类探索⊥平面设∩因为，所以为等边三角形故设⊥，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为∩，所以，使平面⊥平面，如图所示图图求证⊥平面当取得最小值时，求四上性质不发生变化，不在同个平面上性质发生变化如图，在边长为菱形中，，点，分别在边，上，点与点，不重合，⊥，∩沿将翻折到位置平行四边形面积，从而四棱锥体积为由，得，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，且平面∩平面，又由可得⊥，所以⊥平面即是四棱锥高由图知⊥，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为∩，所以是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为又綊，所以四边形为平行四边形，所以，故又⊂平面，所以平面又，，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段中点，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，，所以，即⊥又⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面如图，连接，可知为中点，又为中点，所以又綊，所以四边形为平行四边形，所以，故又⊂平面，所以平面又，，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中平行垂直关系以及空间几何体体积求法相综合命题典题陕西高考如图，在直角梯形中，，是中点，是与交点将沿折起到图中位置，得到四棱锥图图证明⊥平面当平面⊥平面时，四棱锥体积为，求值听前试做证明在图中，因为梯形此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典梯形此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典梯形此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典题在如图所示多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你结论听前试做证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段中点，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，，所以，即⊥又⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面如图，连接，可知为中点，又为中点，所以又綊，所以四边形为平行四边形，所以，故又⊂平面，所以平面又，，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中平行垂直关系以及空间几何体体积求法相综合命题典题陕西高考如图，在直角梯形中，，是中点，是与交点将沿折起到图中位置，得到四棱锥图图证明⊥平面当平面⊥平面时，四棱锥体积为，求值听前试做证明在图中，因为，是中点，，所以⊥即在图中，⊥，⊥，从而⊥平面又，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，且平面∩平面，又由可得⊥，所以⊥平面即是四棱锥高由图知平行四边形面积，从而四棱锥体积为由，得平面图形翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系变化情况般地，翻折后还在同个平面上性质不发生变化，不在同个平面上性质发生变化如图，在边长为菱形中，，点，分别在边，上，点与点，不重合，⊥，∩沿将翻折到位置，使平面⊥平面，如图所示图图求证⊥平面当取得最小值时，求四棱锥体积解证明因为菱形对角线互相垂直，所以⊥，所以⊥因为⊥，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为∩，所以⊥平面设∩因为，所以为等边三角形故设，则，连接由⊥，得由知⊥平面，则⊥，所以，当时，取得最小值，此时，所以四棱锥梯形此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典题在如图所示多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你结论听前试做证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段中点，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别直关系作为考查重点，尤其是以多面体主要是柱体和锥体为载体线面位置关系论证是每年高考必考内容典题如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，中点求证平面⊥平面求证平面求三棱锥体积听前试做证明在三棱柱中，⊥底面所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面又⊂平面所以平面⊥平面证明取中点，连接，因为，分别是，中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为⊂平面，⊄平面，所以平面因为⊥，所以所以三棱锥体积线面面面位置关系证明问题实质是线线线面面面位置关系相互转化，交替使用平行垂直判定定理和性质定理进行证明线线位置关系是基础，解题时注意平面几何中位置关系转化，如中位线等腰三角形中线平行线分线段成比例等数量关系与位置关系转化，如通过计算得到线线垂直等如图，在三棱柱中，⊥平面分别是中点，在上，且求证⊥平面求证平面平面证明取中点为，连接，如图所示因为，且四边形为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，，所以，即⊥又⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面如图，连接，可知为中点，又为中点，所以又綊，所以四边形为平行四边形，所以，故又⊂平面，所以平面又，，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中平行垂直关系以及空间几何体体积求法相综合命题典题陕西高考如图，在直角梯形中，，是中点，是与交点将沿折起到图中位置，得到四棱锥图图证明⊥平面当平面⊥平面时，四棱锥体积为，求值听前试做证明在图中，因为，是中点，，所以⊥即在图中，⊥，⊥，从而⊥平面又，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，且平面∩平面，又由可得⊥，所以⊥平面即是四棱锥高由图知平行四边形面积，从而四棱锥体积为由，得平面图形翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系变化情况般地，翻折后还在同个平面上性质不发生变化，不在同个平面上性质发生变化如图，在边长为菱形中，，点，分别在边，上，点与点，不重合，⊥，∩沿将翻折到位置，使平面⊥平面，如图所示图图求证⊥平面当取得最小值时，求四棱锥体积解证明因为菱形对角线互相垂直，所以⊥，所以⊥因为⊥，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，且⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为∩，所以⊥平面设∩因为，所以为等边三角形故设，则，连接由⊥，得由知⊥平面，则⊥，所以，当时，取得最小值，此时，所以四棱锥梯形此类探索性问题是近几年在高考中常出现问题，主要有两类问题探索条件，即探索能使结论成立条件是什么探索结论，即在给定条件下，命题结论是什么典题在如图所示多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你结论听前试做证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段中点，连接设为，交点由已知，为中点连接则，分别为，中位线，所以綊，綊，因此綊连接，从而四边形为平形四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线平面即线段上存在点线段中点，使直线平面对于线面关系中存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾结论则否定假设如图，在正方体中分别是棱，中点，为棱上动点求证平面⊥平面若为棱中点，在棱上是否存在点，使得平面，且平面⊥平面，若存在，求出值，若不存在，说明理由解证明如图，连接因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面因为，分别是，中点，所以，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面存在点，只要记∩，连接，如图所示因为平面，平面∩平面，所以，所以，由于与都是等腰三角形，为中点，故⊥设正方体棱长为，在中，在中，在中，由于，所以⊥又∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面为平行四边形，所以四边形和四边形均为菱形故，，所以，即⊥又⊥平面，⊂平面，所以⊥又∩，所以⊥平面如图，连接，可知为中点，又为中点，所以又綊，所以四边形为平行四边形，所以，故又⊂平面，所以平面又，，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面将平面图形沿其中条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题，常与空间中平行垂直关系以及空间几何体体积求法相综合命题典题陕西高考如图，在直角梯形中，，是中点，是与交点将沿空间几何体表面积和体