，即，故，所以离心率设中点为由知，由，得，即，得，从而，故椭圆方程为涉及弦长问题，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解已知椭圆个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同两点，求椭圆方程当面积为时，求值解由题意得，解得，所以椭圆方程为由得设点，坐标分别为创新方案新课标届高考数学总复习第章解析几何第节直线与圆锥曲线课件文新人教版文档定稿数关系即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数关系求解角度二由中点弦解决对称问题典题已知抛物线上存在两个不同点，关于直线对称，求取值范围浙江高考已知椭圆上两个不同点，关于直线对称求实数取值范围求面积最大值为坐标原点听前试做法由题意知，设，是曲线上关于直线对称两点，则方程可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以，所以将代入，得所以，所以或故取值范围为，，法二设点弦问题常用求解方法点差法即设出弦两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系则，且，两式相减得又，入椭圆方程消去，得，所以中点横坐标为，即，又，所以选设直线与椭圆相交于，已知,是直线被椭圆所截得线段中点，则方程是几个命题角度角度利用中点弦确定直线或曲线方程典题已知椭圆右焦点为过点直线交于，两点若中点坐标为则方程为又因为点,到直线距离，所以面积为设点，坐标分别为则所以入椭圆方程消去，得，所以中点横坐标为，即，又，所以选设直线与椭圆相交于，上关于直线对称两点，则方程可设为，代入，得，所以因为直线斜率为，所以，即，故，所以离心率设中点为由知，由，得，即，得，从而，题意知，可设直线方程为由，消去，得定义知，又，得，方程为，因为中点必在抛物线内，所以，即，所以，即或故取值范围为，，由题意知，可设直线方程为由，消去，得定义知，又，得，方程为，其中设则，两点坐标满足方程组消去，化简得，则，因为直线斜率为，所以，即，故，所以离心率设中点为由知，由，得，即，得，从而，故椭圆方程为涉及弦长问题，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解已知椭圆个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同两点，求椭圆方程当面积为时，求值解由题意得可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以，所以将代入，得所以，所以或故取值范围为，，法二设，关于直线对称，因为⊥，所以，即又中点在上，所以，因为中点必在抛物线内，所以，即，所以，即或故取值范围为，，由题意知，可设直线方程为由，消去，得定义知，又，得，方程为，其中设则，两点坐标满足方程组消去，化简得，则，因为直线斜率为，所以，即，故，所以离心率设中点为由知，由，得，即，得，从而，故椭圆方程为涉及弦长问题，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解已知椭圆个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同两点，求椭圆方程当面积为时，求值解由题意得，解得，所以椭圆方程为由得设点，坐标分别为则所以又因为点,到直线距离，所以面积为，由，解得弦中点问题是考查直线与圆锥曲线位置关系命题热点，且主要有以下几个命题角度角度利用中点弦确定直线或曲线方程典题已知椭圆右焦点为过点直线交于，两点若中点坐标为则方程为已知,是直线被椭圆所截得线段中点，则方程是听前试做因为直线过点,和点所以直线方程为，代入椭圆方程消去，得，所以中点横坐标为，即，又，所以选设直线与椭圆相交于，则，且，两式相减得又所以，故直线方程为，即答案处理中点弦问题常用求解方法点差法即设出弦两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系数关系即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数关系求解角度二由中点弦解决对称问题典题已知抛物线上存在两个不同点，关于直线对称，求取值范围浙江高考已知椭圆上两个不同点，关于直线对称求实数取值范围求面积最大值为坐标原点听前试做法由题意知，设，是曲线上关于直线对称两点，则方程可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以，所以将代入，得所以，所以或故取值范围为，，法二设，关于直线对称，因为⊥，所以，即又中点在上，所以，因为中点必在抛物线内，所以，即，所以，即或故取值范围为，，由题意知，可设直线方程为由，消去，得所以面积为，由，解得弦中点问题是考查直线与圆锥曲线位置关系命题热点，且主要有以下几个命题角度角度利用中点弦确定直线或曲线方程典题已知椭圆右焦点为过点直线交于，两点若中点坐标为则方程为已知,是直线被椭圆所截得线段中点，则方程是听前试做因为直线过点,和点所以直线方程为，代入椭圆方程消去，得，所以中点横坐标为，即，又，所以选设直线与椭圆相交于，则，且，两式相减得又所以，故直线方程为，即答案处理中点弦问题常用求解方法点差法即设出弦两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系数关系即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数关系求解角度二由中点弦解决对称问题典题已知抛物线上存在两个不同点，关于直线对称，求取值范围浙江高考已知椭圆上两个不同点，关于直线对称求实数取值范围求面积最大值为坐标原点听前试做法由题意知，设，是曲线上关于直线对称两点，则方程可设为，代入，得，所以，设中点坐标为则因为，在直线上，所以，所以将代入，得所以，所以或故取值范围为，，法二设，关于直线对称，因为⊥，所以，即又中点在上，所以，因为中点必在抛物线内，所以，即，所以，即或故取值范围为，，由题意知，可设直线方程为由，消去，得因为直线与椭圆有两个不同交点，所以将线段中点，代入直线方程解得由得或故取值范围为，，令，则，且到直线距离为设面积为，所以，当且仅当，即时，等号成立故面积最大值为解决对称问题除掌握解决中点弦问题方法外，还要注意如果点关于直线对称，则垂直直线且中点在直线上应用方法技巧求解与弦有关问题两种方法方程组法联立直线方程和圆锥曲线方程，消元或成为二次方程之后，结合韦达定理，建立等式关系或不等式关系点差法在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段中点坐标时，设出直线和圆锥曲线两个交点坐标，代入圆锥曲线方程并作差，从而求出直线斜率，然后利用中点求出直线方程“点差法”常见题型有求中点弦方程求过定点平行弦弦中点轨迹垂直平分线问题必须提醒是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数易错防范判断直线与圆锥曲线位置关系时注意点直线与双曲线交于点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不定相切，当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线也相交于点直线与抛物线交于点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于点定义知，又，得，方程为，其中设则，两点坐标满足方程组消去，化简得，则，因为直线斜率为，所以，即，故，所以离心率设中点为由知，由，得，即，得，从而，故椭圆方程为涉及弦长问题，应熟练地利用根与系数关系设而不求法计算弦长涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系设而不求法简化运算涉及过焦点弦问题，可考虑用圆锥曲线定义求解已知椭圆考纲要求掌握解决直线与椭圆双曲线抛物线位置关系思想方法了解圆锥曲线简单应用理解数形结合思想直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线位置关系时，通常将直线方程，不同时为代入圆锥曲线方程消去也可以消去得到个关于变量或变量元方程即，，，消去，得当时，设元二次方程判别式为，则⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线当，时，即得到个次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点，此时，若为双曲线，则直线与双曲线渐近线位置关系是若为抛物线，则直线与抛物线对称轴位置关系是相交相切相离平行平行或重合圆锥曲线弦长设斜率为直线与圆锥曲线相交于，两点，则自我查验判断下列结论正误正确打，错误打直线与椭圆相切充要条件是直线与椭圆只有个公共点直线与双曲线相切充要条件是直线与双曲线只有个公共点经过抛物线上点有且只有条直线与抛物线有个公共点过抛物线内点只有条直线与抛物线有且只有个公共点直线与椭圆恒有两个公共点答案直线与椭圆位置关系为相交相切相离不确定解析选直线恒过定点又点,在椭圆内部，故直线与椭圆相交直线与双曲线交点个数是解析因为直线与双曲线渐近线平行，所以它与双曲线只有个交点答案过点,作直线，使它与抛物线仅有个公共点，这样直线有条解析结合图形分析可知，满足题意直线共有条直线，过点,且平行于轴直线以及过点,且与抛物线相切直线非直线答案典题在平面直角坐标系中，已知椭圆左焦点为且点，在上求椭圆方程设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线方程听前试做根据椭圆左焦点为知，又根据点,在椭圆上，知，所以，所以椭圆方程为因为直线与椭圆和抛物线都相切，所以其斜率存在且不为，设直线方程为，代入椭圆方程得，即，由题可知此方程有唯解，此时，即把代入抛物线方程得，由题可知此方程有唯解，此时，即联立得解得，所以或所以直线方程为或判断直线与圆锥曲线交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标也可利用消元后元二次方程根判别式来确定，需注意利用判别式前提是二次项系数不为依据直