圆方程为解法二线段中垂线方程为，线段中垂线方程为，由得圆心坐标为半径，圆方程为点评求具备定条件圆方程时，其关键是寻找确定圆两个几何要素，即圆心和半径，在些问题中借助圆平面几何中知识可以简化计算二圆方程应用例已知以点，，为圆心圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点求证面积为定值，并求出该定值设直线与圆交于点，若，求圆方程解析证明圆过原点，设圆方程是令，得令，得即面积为定值垂直平分线段届高三数学文轮总复习新课标课件第章直线与圆圆锥曲线第讲页完稿，最大值为，最小值为解法设，即，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时故最大值为，最小值为解法二设则，所以最大值为，最小值为解法表示圆上点到点，距离平方，由平面几何知识可知，它在点，与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到点，距离为，故最大值为，最小值为解法二设则，故最大值为，最小值为点评涉及与圆有关最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，般地形如形式二设，则，它可看做是过原点直线系，由图可知，当直线与圆相切，且切点在第象限，即时，值最大要使直线与圆相切，应使圆心，到直线距离，解得，而是直线斜率，由图可知当点在第四象限且为圆切线时，值最大小由最大值和最小值求最大值与最小值求最大值与最小值解析解法方程曲线是以，为圆心，以为半径圆，满足这个条件实数，是圆上点，直线与直线交点坐标为，点评与圆有关解析几何问题注意要多与平面几，则，又到圆上点最短距离为所以最小值为，直线方程为，则题意，舍去当时，圆心为，此时圆心到直线距离，圆与直线直线方程是，解得或当时，圆心坐标为，此时圆心到直线距离，圆与直线不相交不合最大值和最小值求最大值与最小值求最大值与最小值解析解法方程曲线是以，为圆心，以为半径圆，满足这个条件实数，是圆上点，它在点，与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到点，距离为，故最圆方程为解法二线段中垂线方程为，线段中垂线方程为，由得圆心坐标为半径，圆方程为点评求具备定条件圆方程时，其关键是寻找确定圆两个几何要素，即圆心和半径，在些问题中借助圆平面几何中知，要充分利用圆几何性质，这样会使问题简化涉及与圆有关最值问题或范围问题时应灵活恰当运用参数方程全国，即又圆心，在直线上，则，而半径给出了圆心与圆上点两坐标之间关系或圆心特殊位置时，般用标准方程如果给出圆上三个点坐标，般用般方程在二元二次方程中和系数相等并且没有项，只是表示圆必要条件而不是充分条件在解决与圆有关问题时，要充分利用圆几何性质，这样会使问题简化涉及与圆有关最值问题或范围问题时应灵活恰当运用参数方程全国，即又圆心，在直线上，则，而半径，故所求圆方程为解法设圆方程为把三点坐标代入圆方程，得解得故所求圆方程为解法二线段中垂线方程为，线段中垂线方程为，由得圆心坐标为半径，圆方程为点评求具备定条件圆方程时，其关键是寻找确定圆两个几何要素，即圆心和半径，在些问题中借助圆平面几何中知识可以简化计算二圆方程应用例已知以点，，为圆心圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点求证面积为定值，并求出该定值设直线与圆交于点，若，求圆方程解析证明圆过原点，设圆方程是令，得令，得，线距离相等，所以，解得或，故所求直线方程为或设外接圆方程为，代入坐标，得线距离相等，所以，解得或，故所求直线方程为或设外接圆方程为，代入坐标，得线距离相等，所以，解得或，故所求直线方程为或设外接圆方程为，代入坐标，得解得故所求外接圆方程为在求圆方程时，应根据题意，合理选择圆方程形式，圆标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用，圆般方程是二元次方程形式，便于代数运算，而圆参数方程在求范围和最值时应用广泛同时，在选择方程形式时，应熟悉它们互化如果问题中给出了圆心与圆上点两坐标之间关系或圆心特殊位置时，般用标准方程如果给出圆上三个点坐标，般用般方程在二元二次方程中和系数相等并且没有项，只是表示圆必要条件而不是充分条件在解决与圆有关问题时，要充分利用圆几何性质，这样会使问题简化涉及与圆有关最值问题或范围问题时应灵活恰当运用参数方程全国，即又圆心，在直线上，则，而半径，故所求圆方程为解法设圆方程为把三点坐标代入圆方程，得解得故所求圆方程为解法二线段中垂线方程为，线段中垂线方程为，由得圆心坐标为半径，圆方程为点评求具备定条件圆方程时，其关键是寻找确定圆两个几何要素，即圆心和半径，在些问题中借助圆平面几何中知识可以简化计算二圆方程应用例已知以点，，为圆心圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点求证面积为定值，并求出该定值设直线与圆交于点，若，求圆方程解析证明圆过原点，设圆方程是令，得令，得即面积为定值垂直平分线段直线方程是，解得或当时，圆心坐标为，此时圆心到直线距离，圆与直线不相交不合题意，舍去当时，圆心为，此时圆心到直线距离，圆与直线相交于两点圆方程为点，关于直线对称点为则，又到圆上点最短距离为所以最小值为，直线方程为，则直线与直线交点坐标为，点评与圆有关解析几何问题注意要多与平面几何中有关内容相联系，这样经常可以找到简单解法三与圆有关最值问题例若实数，满足求最大值和最小值求最大值与最小值求最大值与最小值解析解法方程曲线是以，为圆心，以为半径圆，满足这个条件实数，是圆上点而是直线斜率，由图可知当点在第四象限且为圆切线时，值最大小由可得，解得，其最大值为，最小值为解法二设，则，它可看做是过原点直线系，由图可知，当直线与圆相切，且切点在第象限，即时，值最大要使直线与圆相切，应使圆心，到直线距离，解得，最大值为，最小值为解法设，即，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值和最小值，此时故最大值为，最小值为解法二设则，所以最大值为，最小值为解法表示圆上点到点，距离平方，由平面几何知识可知，它在点，与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到点，距离为，故最大值为，最小值为解法二设则，故最大值为，最小值为点评涉及与圆有关最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，般地形如形式最值问题，可转化为动直线斜率最值问题形如形式最值问题，可转化为圆心已定动圆半径最值问题，或转化为动点到定点距离平方最值问题形如形式最值问题可转化为动直线截距最佳问题四与圆有关综合问题例在平面直角坐标系中，已知三个点坐标分别为Ο，若过点作条直线，使点Ο和点到直线距离相等，求直线方程求Ο外接圆方程解析依题意可知，直线斜率存在故设直线斜率为，由于直线过点故直线方程可表示为，即因为点，到直线距离相等，所以，解得或，故所求直线方程为或设外接圆方程为，代入坐标，得解得故所求外接圆方程为在求圆方程时，应根据题意，合理选择圆方程形式，圆标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用，圆般方程是二元次方程形式，便于代数运算，而圆参数方程在求范围和最值时应用广泛同时，在选择方程形式时，应熟悉它们互化如果问题中给出了圆心与圆上点两坐标之间关系或圆心特殊位置时，般用标准方程如果给出圆上三个点坐标，般用般方程在二元二次方程中和系数相等并且没有项，只是表示圆必要条件而不是充分条件在解决与圆有关问题时，要充分利用圆几何性质，这样会使问题简化涉及与圆有关最值问题或范围问题时应灵活恰当运用参数方程全国与轴相切于点与轴正半轴交于两点，在上方，且圆标准方程为圆在点处切线在轴上截距为解析结合图形，确定圆圆心坐标和半径，从而写出圆标准方程取中点，连接，则⊥由题意，故，即圆半径为又因为圆与轴相切于点所以圆心坐标为故圆标准方程为如图，先求出点坐标，进而求出圆在点处切线方程，再求切线在轴上截距令中，解得，故，直线斜率为，故切线斜率为，切线方程为令，解得，故所求截距为圆圆心和半径分别为解析圆方程可化为，可知圆心半径，故选若点，在圆内部，则实数取值范围是或解析点，在圆内部，若圆圆心位于第三象限，那么直线定不经过第象限第二象限第三象限第四象限解析圆圆心为则直线，直线不经过第四象限点，在圆上，且点，关于直线对称，则该圆圆心坐标为解析由题意知，直线是弦垂直平分线，故圆心在直线上得圆心坐标为，经过点且圆心在直线上圆方程为解析解法由题知中点为设圆心为，圆过，两点，圆心定在线段垂直平分线上则解得所求圆方程为解法二设圆方程为，则，解得，故圆方程为解法三设圆方程为，即，解得所求圆方程为已知对于圆上任意点不等式恒成立，则实数取值范围是解析圆参数方程可写为，恒成立，恒成立，即恒成立，已知，满足，则最小值为解析表示圆上点，与点，连线斜率，最小值是直线与圆相切时斜率设直线方程为，即，由，得，结合图形可知，所求最小值为已知圆，直线证明不论取何值，直线与圆恒交于两点求直线被圆截得弦长最小时方程解析证明方程为，解方程组，得即恒过定点圆心半径，点在圆内，从而直线与圆恒相交于两点当弦长取得最小值时，⊥，又，方程为已知动点到点，距离等于到点，距离倍求动点轨迹方程若直线与轨迹没有交点，求取值范围已知圆与轨迹相交于，两点，求解析设则，整理得，即动点轨迹方程为由，消去并化简得，因为直线与轨迹没有交点，所以，即，解得圆圆心坐标为半径由得这就是所在直线方程，又圆心，到直线距离，所以或所在直线方程与交点坐标为所以，即又圆心，在直线上，则，而半径，故所求圆方程为解法设圆方程为把三点坐标代入圆方程，得解得故所求圆方程为解法二线段中垂线方程为，线段中垂线方程为，由得圆心坐标为半径，圆方程为点评求具备定条件圆方程时，其关键是寻找确定圆两个几何要素，即圆心和半径，在些问题中借助圆平面几何中知识可以简化计算二圆方程应用例已知以点，，为圆心圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点求证面积为定值，并求出该定值设直线与第讲圆方程学习目标掌握确定圆几何要素，掌握圆标准方程与般方程掌握圆参数方程及其简单应用初步了解用代数方法处理几何问题思想基础检测圆圆心坐标为解析圆方程可以改写为，显然圆心坐标为，若圆与圆关于原点对称，则圆方程是解析法因为点，关于原点对称点为所以圆为，即法二已知圆圆心是半径是，所以圆圆心是半径是所以圆方程是已知坐标原点在圆外，则取值范围是解析由题可知，圆般方程为，将其化成标准方程为，圆心为，若坐标原点在