应用例如图所示，为圆切线，为切点，交圆于，两点，角平分线与和圆分别交于点和求证求值解析为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，点评解决本题关键是掌握弦切角定理，切割线定理，以及两三角形相似判定三四点共圆判定及应用例如图直径延长线与弦延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点求证，四点共圆求证解析届高三数学文轮总复习新课标课件第章选修系列第讲文档定稿直线是圆切线圆心角圆周角弦切角是圆中三类重要角，准确理解它们定义定理及所对所夹弧关系与圆有关比例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求直径解析证明因为为直径，所以又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即直径为如图，四边形内接于个垂直于切线过切点过圆心于是利用切线性质时，过切点半径是常作辅助线判定切线通常有三种方法和圆有唯个公共点直线是圆切线圆心到直线距离等于半径直线是圆切线过半径外端且和半径垂直内接于圆平行四边形是矩形内接于圆菱形是正方形内接于圆梯形是等腰梯形应用这些性质可以大大简化证明有本题综合运用了弦切角定理相交弦定理切割线定理和平行线分线段成比例定理，综合性较强在这里应强调是利用代数方法解决几何问题，特别是利用方程进行计算求值等，要建立运用数形结合思想圆内接四边形重要结论所以，即，所以解由组成方程组得或求长解析连结因为为切线，又因为，所以，所以设，因为所以因为，备选题例如图，已知和相交于点过点作切线交于点，过点作两圆割线，分别条割线，所以，又因为，四点共圆，所以，又因为，则，所以，即，则本题综合运用了弦切角定理相交弦定理切割线定理和平行线分线段成比例定理，综合性较强在这里应强调是利用代数方法解决几何问题，特别是利用方程进行计算求值等，要建立运用数形结合思想圆内接四边形重要结论证明因为为直径，所以又⊥，所以，从而为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，则等于解析，四边形是圆内接四边形⊥又⊥即分，则又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即直径为如图，四边形内接于，，则等于解析，四边形是圆内接四边形⊥又⊥即二圆幂定理及应用例如图所示，为圆切线，为切点，交圆于，两点，角平分线与和圆分别交于点和求证求值解析为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，点评解决本题关键是掌握弦切角定理，切割线定理，以及两三角形相似判定三四点共圆判定及应用例如图直径延长线与弦延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点求证，四点共圆求证解析连接因为︵︵，所以,又因例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求直径解析证明因为为直径，所以又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即直径为如图，四边形内接于，，则等于解析，四边形是圆内接四边形⊥又⊥即二圆幂定理及应用例如图所示，为圆切线，为切点，交圆于，两点，角平分线与和圆分别交于点和求证求值解析为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，点评解决本题关键是掌握弦切角定理，切割线定理，以及两三角形相似判定三四点共圆判定及应用例如图直径延长线与弦延长线相交于点，为上点，︵︵，交于点求证，四点共圆求证解析连接因为︵︵，所以,又因为，则，所以，四点共圆因为和是两条割线，所以，又因为，四点共圆，所以，又因为，则，所以，即，则备选题例如图，已知和相交于点过点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解析连结因为为切线，又因为，所以，所以设，因为所以因为，所以，即，所以解由组成方程组得或舍去所以因为是切线，所以，所以点评本题综合运用了弦切角定理相交弦定理切割线定理和平行线分线段成比例定理，综合性较强在这里应强调是利用代数方法解决几何问题，特别是利用方程进行计算求值等，要建立运用数形结合思想圆内接四边形重要结论内接于圆平行四边形是矩形内接于圆菱形是正方形内接于圆梯形是等腰梯形应用这些性质可以大大简化证明有关几何题推证过程圆切线性质定理及推论有如下结论如果条直线具备以下三个条件中任何两个，就可推出第三个垂直于切线过切点过圆心于是利用切线性质时，过切点半径是常作辅助线判定切线通常有三种方法和圆有唯个公共点直线是圆切线圆心到直线距离等于半径直线是圆切线过半径外端且和半径垂直直线是圆切线圆心角圆周角弦切角是圆中三类重要角，准确理解它们定义定理及所对所夹弧关系与圆有关比例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求直径解析证明因为为直径，所以又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即直径为如图，四边形内接于，，则等于解析，四边形是圆内接四边形，圆周角弦切角是圆中三类重要角，准确理解它们定义定理及所对所夹弧关系与圆有关比例线段证明要诀圆幂定理是法宝，相似三角形中找诀窍，联想射影定理分角线，辅助线来搭桥，第三比作介绍，代数方法不可少，分析综合要记牢，十有八九能见效陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求直径解析证明因为为直径，所以又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则又，从而所以，所以由切割线定理得，即，故，即直径为如图，四边形内接于，，则等于解析，四边形是圆内接四边形，，如图，是圆直径，切圆于点，连结，，则大小为解析连结，则如图，是圆切线，切点为，点在圆上，则圆面积为解析如图，是切线，，则，为等边三角形，半径，圆面积为如图，已知，则圆半径长为解析由割线定理得，即，解得如图，在半径为中，弦，相交于点，则圆心到弦距离为解析如图所示，取中点，连接，由圆内相交弦定理知，所以则，所以到距离为如图，在和中，，，是以为直径圆，延长线与延长线交于点若则长为解析是直径，，点在上连接，可得，又⊥，⊥为半径，是切线是切线，又，又，，即又，如图，直线经过上点，交直线于，连接求证直线是切线若，半径为，求长解析证明连接，⊥是半径，是切线是直径，，，又，，，又，，设，则如图，已知为圆条直径，以端点为圆心圆交直线于，两点，交圆于，两点，过点作垂直于直线，交直线于点求证，四点共圆若求外接圆半径解析证明因为为圆条直径，所以⊥又⊥，故，四点在以为直径圆上所以四点共圆由题意与圆相切于点，由切割线定理得，即所以，又，则，得连接图略，由可知为外接圆直径故外接圆半径为，⊥又⊥即二圆幂定理及应用例如图所示，为圆切线，为切点，交圆于，两点，角平分线与和圆分别交于点和求证求值解析为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，点评解决本题关键是掌握弦切角定理，切割线定理，以及两三角形相似判定三四点共圆判定及应用例如图直径延长线与弦延长线相交于点第讲直线与圆位置关系判定与性质学习目标会证明并应用圆周角定理圆切线判定定理及性质定理会证明并应用相交弦定理圆内接四边形性质定理与判定定理切割线定理基础检测已知如图，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，，那么度数是解析连结，直线切圆于，，是圆直径，，可得，由此可得，即故选如图，是直径，，，则解析连接根据︵所对圆周角相等，，，内角和等于，，，，，得到，所以如图，中以为直径半圆分别交，于点若，则解析由四边形为圆内接四边形⇒，⇒⇒，又因为，所以，故答案为如图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，⊥，垂足为，若则解析由相交弦定理得，又，如图为圆上两个点，为延长线上点，为圆切线，为切点若则解析由切割线定理得则，所以因为，，所以，知识要点圆周角定理圆上条弧所对圆周角等于它所对心角为圆心，为圆上任意三点，则有度数半推论同弧或等弧所对圆周角为圆心为圆上任意四点，则有同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也为圆心为圆上任意四点，且，则有相等相等推论二半圆或直径所对圆周角是为圆心，为圆上三点，且为圆直径，则有圆周角所对弦为为圆心，为圆上三点，且，则为圆直角直径直径圆切线判定定理经过圆半径外端，且径直线是圆切线性质定理圆切线经过切点半径切线长定理从圆外点引圆两条切线，它们切线长圆心和这点连线平分两条切线夹角垂直于垂直于相等弦切角定理及其推论定理弦切角度数等于它所夹弧度数是圆切线，度数等于度数半推论弦切角等于它所夹弧所对是切线为圆上两点，则半圆周角圆比例线段相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积割线定理从圆外点引圆两条割线，这点到每条割线与圆交点两条线段长积切割线定理从圆外点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长∶∶相等相等比例中项圆内接四边形性质定理和判定定理性质定理圆内接四边形对角，并且任何个外角都等于它判定定理如果四边形对角互补，则此四边形内接于个圆互补内角对角圆周角定理圆内接四边形性质及应用例如图，是圆直径，点在圆上延长到使，过作圆切线交于若求解析连接为圆直径，⊥又又为圆切线，则⊥为弦切角，⊥又⊥即二圆幂定理及应用例如图所示，为圆切线，为切点，交圆于，两点，角平分线与和圆分别交于点和求证求值解析为圆切线，，又为公共角，，为圆切线，是过点割线又又由知，连接，则，