商再利用运算法则求导数并整理结果求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错二导数几何意义例已知函数求函数在点，处切线方程求过点，函数切线方程解析，在点，处切线斜率，函数在点，处切线方程为，即设函数与过点，切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即，点，在切线上即解得或，所求切线方程为或点评求解过点曲线切线方程，要先验证该点是在曲线上还是在曲线外，防止出错求曲线过点，切线，需届高三数学文轮总复习新课标课件第章导数及其应用第讲页定稿与直线有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么取值范围是，点评利用切线方程关系是抓准切线斜率和切点在切线上且在曲线上来解决参数问题切线与曲线交点个数有个或多个要根据基本图象去判断备选题例设函数是奇函数，它图象记为曲线是曲线上点，以为切点与曲线相切直线方程是求函数解析式过与曲线相切直线除了外，还存在其他直线吗若有，请再求出条来若没有，请说明理由是否存在这样实数，使过点，可以作三条直线与曲线相切若存在，求出实数取值范围若不存在，请说明理由解析，由是奇函数知对切实数恒成立，从而，所以所以存在使得由于函数在区间，和，上均单调，所以当时曲线所以函数在区间，上单调递减，在区间，在点，处与直线相切，所以，解得，解得，令，得与变化情况如下处与直线相切，求与值若曲线与直线有两个不同交点，求取值于轴此时导数不存在时，切线方程为当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解三导数几何意义在综合问题中应用例已知函数若曲线在点切线方程为将点坐标代入切线方程，求出将值代入则求出曲线在点，处切线斜率，由点斜式方程求得切线方程为当点，不是切点，则要分以下几步完成设出切点坐标求出过点在点，处与直线相切，所以，解得，解得，令，得与变化情况如下求函数解析式过与曲线相切直线除了外，还存在其他直线吗若有，请再求三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错二导数几何意义例已知函数求函数在点，处切线方程求过点，函数切线方程解析，在点，处切线斜率，函数在点，握基本初等函数个导数公式和导数四则运算法则应用基本初等函数导数公式进行导数计算时应注意公式点评求导时可对函数式先化简再求导，会更简便，如中先将分式常数分离出来再求导就易求，不易出，应根据导数几何意义列方程求出切点坐标以下几点备考时要高度关注首先确定已知点是否为曲线切点，这是求解关键基本初等函数导数和导数运算法则要熟练掌握对于直线方程与斜率公式求解要熟练掌握掌握基本初等函数个导数公式和导数四则运算法则应用基本初等函数导数公式进行导数计算时应注意公式点评求导时可对函数式先化简再求导，会更简便，如中先将分式常数分离出来再求导就易求，不易出错利用求导法则和求导公式求函数导数基本步骤分析函数结构特征准确地把函数分割为能用求导公式函数和差积商再利用运算法则求导数并整理结果求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错二导数几何意义例已知函数求函数在点，处切线方程求过点，函数切线方程解析，在点，处切线斜率，函数在点，处切线方程为，即设函数与过点，切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即，点，在切线上即解得或，所求切线方程为或点评求解过点曲线切线方程，要先验证该点是在曲线上还是在曲线外必有三个不同零点，也即极大值为正，极小值为负由知，在，上递增，在，上递减，则，必有三个不同零点，也即极大值为正，极小值为负由知，在，上递增，在，上递减，则，必有三个不同零点，也即极大值为正，极小值为负由知，在，上递增，在，上递减，则即存在，使过点可以作三条直线与曲线相切点评根据条件列方程或方程组是解决该问题主要方法，灵活运用处导数就是该点处切线斜率是解决有关切线问题关键由导数几何意义可知，点，处切线方程为若不知道切点坐标，应根据导数几何意义列方程求出切点坐标以下几点备考时要高度关注首先确定已知点是否为曲线切点，这是求解关键基本初等函数导数和导数运算法则要熟练掌握对于直线方程与斜率公式求解要熟练掌握掌握基本初等函数个导数公式和导数四则运算法则应用基本初等函数导数公式进行导数计算时应注意公式点评求导时可对函数式先化简再求导，会更简便，如中先将分式常数分离出来再求导就易求，不易出错利用求导法则和求导公式求函数导数基本步骤分析函数结构特征准确地把函数分割为能用求导公式函数和差积商再利用运算法则求导数并整理结果求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错二导数几何意义例已知函数求函数在点，处切线方程求过点，函数切线方程解析，在点，处切线斜率，函数在点，处切线方程为，即设函数与过点，切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即，点，在切线上即解得或，所求切线方程为或点评求解过点曲线切线方程，要先验证该点是在曲线上还是在曲线外，防止出错求曲线过点，切线，需分点是切点和不是切点两种情况讨论点，是切点，则求出曲线在点，处切线斜率，由点斜式方程求得切线方程为当点，不是切点，则要分以下几步完成设出切点坐标求出过点，切线方程为将点坐标代入切线方程，求出将值代入方程可得过点切线方程当曲线在点，处切线平行于轴此时导数不存在时，切线方程为当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解三导数几何意义在综合问题中应用例已知函数若曲线在点，处与直线相切，求与值若曲线与直线有两个不同交点，求取值范围解析由，得因为曲线在点，处与直线相切，所以，解得，解得，令，得与变化情况如下所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，是最小值当时，曲线与直线最多只有个交点当时，所以存在使得由于函数在区间，和，上均单调，所以当时曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么取值范围是，点评利用切线方程关系是抓准切线斜率和切点在切线上且在曲线上来解决参数问题切线与曲线交点个数有个或多个要根据基本图象去判断备选题例设函数是奇函数，它图象记为曲线是曲线上点，以为切点与曲线相切直线方程是求函数解析式过与曲线相切直线除了外，还存在其他直线吗若有，请再求出条来若没有，请说明理由是否存在这样实数，使过点，可以作三条直线与曲线相切若存在，求出实数取值范围若不存在，请说明理由解析，由是奇函数知对切实数恒成立，从而，所以，点在上，则有，即又，解得所以，存在其他切线过点设切点，且，则，即，即，解得舍去或，切点为可得切线方程为同，切点为则有，即，设，三条直线与曲线相切，则函数必有三个不同零点，也即极大值为正，极小值为负由知，在，上递增，在，上递减，则即存在，使过点可以作三条直线与曲线相切点评根据条件列方程或方程组是解决该问题主要方法，灵活运用处导数就是该点处切线斜率是解决有关切线问题关键由导数几何意义可知，点，处切线方程为若不知道切点坐标，应根据导数几何意义列方程求出切点坐标以下几点备考时要高度关注首先确定已知点是否为曲线切点，这是求解关键基本初等函数导数和导数运算法则要熟练掌握对于直线方程与斜率公式求解要熟练掌握掌握基本初等函数个导数公式和导数四则运算法则应用基本初等函数导数公式进行导数计算时应注意公式线方程为解析，令，得，此时，即极值点为函数在该点处切线斜率为零，故切线方程为点评考查导数计算，几何意义，切线斜率求法函数导数为解析，故选设函数图像如图，则导函数图像可能是下图中解析由图象知，函数先增，再减，再增，对应导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于故选已知是函数导数，，解析因为，所以，解得，所以，所以，故选若曲线与曲线在它们公共点，处具有公共切线，则实数解析根据题意可知两曲线在点，处有公共切线，所以即，代入解得，所以答案为函数，在点，处切线斜率最小值是解析因为所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为定义在上函数满足，为导函数，已知图象如下图所示，若两个正数，满足，则取值范围是，解析由导数图像可知，，上函数递减，，上函数递增，，如图表示可行域内点到，连线斜率取值范围所以取值范围为，已知函数在处取得极值求值求过点，且与曲线相切切线方程解析，依题意即，解得，曲线方程为，点，不在曲线上曲线方程为，点，不在曲线上设切点为则点坐标满足因，故切线方程为，注意到点，在切线上，有，化简得，解得所以，切点为切线方程为设函数，是自然对数底数，„，为常数若在处切线斜率为，求值在条件下，证明切线与曲线在区间，至少有个公共点解析，依题意，，解得由，直线方程为，即设，则因为在，上是连续不断曲线，，在，内有零点，，⊂从而切线与曲线在区间，至少有个公共点已知函数求函数图像在处切线方程求最大值设实数，求函数在，上最小值解析定义域为，，又，函数在处切线方程为，即令得，当，时，在，上为增函数，当，时由知在，上单调递增，在，上单调递减在，上最小值，当，点评求导时可对函数式先化简再求导，会更简便，如中先将分式常数分离出来再求导就易求，不易出错利用求导法则和求导公式求函数导数基本步骤分析函数结构特征准确地把函数分割为能用求导公式函数和差积商再利用运算法则求导数并整理结果求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错二导数几何意义例已知函数求函数在点，处切线方程求过点，函数切线方程解析，在点，处切线斜率，函数在点，处切线方程为，即设函数与过点，切线相切于点则切线斜率，切线方程为，即第三章导数及其应用第讲导数概念及运算学习目标了解导数概念实际背景，理解导数几何意义能根据导数定义和基本初等函数导数公式及导数四则运算法则求简单函数导数基础检测设函数，当自变量由改变到时，函数改变量为设，若，则解析因，所以由解得故选设函数，则解析，则，故选如图，直线是曲线在处切线，则解析直线过点所以直线斜率，已知函数，其导函数记为，则解