应解集应是相互独立三解含参不等式问题例解关于不等式解析原不等式可化为时，不等式解集为，即令，解得，当时当时，解集为，且当，解集为综上所述当时，不等式解集为当时，不等式解集为，且当点评含参讨论型不等式有些不确定问题如不等号方向，两根大小，需对参数进行讨论才能确定先确定分类分界点，在数轴上进行分区，然后依次讨论，这样可不重不漏依次讨论时，建议书写“标号”，这样富有条理性备选题例设函数，对任意，，届高三数学文轮总复习新课标课件第章不等式推理与证明第讲文档页要使恒成立，只需同时应注意若不能分离变量，则将恒成立问题转化化归为函数问题，利用数形结合求解浙江已知集合则∩解析先解集合，再进行集合交集运算或，∩或∩，即∩，江苏不等式解集为解析利用指数函数性质化为整式不等式求解，即，或，点评本题考查元二次不等式解法，考查简单运算能力“成立”是“成立”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由得或讲究分类标准致性，并注意确保“不重不漏”解决含参变量恒成立不等式问题步骤是分离变量即将参变量与主变量分开，分别分布在不等式两侧求最值要使恒成立，只需象在轴上方或下方部分所对应集合，方程根就是不等式解集区间端点解指数对数不等式既要运用相应指数根以及二次函数图象之间关系解元二次不等式要注意密切联系元二次方程二次函数图象，元二次方程根就是二次函数与轴交点横坐标，对应不等式解集就是使函数图两边同乘以，并注意由取值正负确定不等式解解元二次不等式基本思想是解元二次不等式主要采用在，上单调递增，所以，所以，即，解得或解元次不等式实质就是由不等式性质将不等式，解析由题意得对任意，恒成立，即这样富有条理性备选题例设函数，对任意，，恒成立，则实数取值范围是，根以及二次函数图象之间关系解元二次不等式要注意密切联系元二次方程二次函数图象，元二次方程根就是二次函数与轴交点横坐标，对应不等式解集就是使函数图∩，即∩，江苏不等式解集为解析利用指数函指数对数不等式常要利用函数单调性来解，而单调性确定需讨论另外对参数分类讨论时，各对应解集应是相互独立三解含参不等式问题例解关于不等式解析原不等式可化为时，不等式解集为，即解得，解得，解得∅，，选已知全集为，集合或，由得或，，，，解析由及可得或或解得，解得，解得∅，，选已知全集为，集合或，由得或，即原不等式解集是或，故填或或点评指数对数不等式常要利用函数单调性来解，而单调性确定需讨论另外对参数分类讨论时，各对应解集应是相互独立三解含参不等式问题例解关于不等式解析原不等式可化为时，不等式解集为，即令，解得，当时当时，解集为，且当，解集为综上所述当时，不等式解集为当时，不等式解集为，且当点评含参讨论型不等式有些不确定问题如不等号方向，两根大小，需对参数进行讨论才能确定解，即，或，点评本题考查元二次不等式解法，考查简单运算能力“成立”是“成立”充分不必要条件必解，即，或，点评本题考查元二次不等式解法，考查简单运算能力“成立”是“成立”充分不必要条件必解，即，或，点评本题考查元二次不等式解法，考查简单运算能力“成立”是“成立”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由得或所以“成立”是“成立”必要不充分条件，选设函数已知，则取值范围是，，，，，，，解析由及可得或或解得，解得，解得∅，，选已知全集为，集合或，由得或，即原不等式解集是或，故填或或点评指数对数不等式常要利用函数单调性来解，而单调性确定需讨论另外对参数分类讨论时，各对应解集应是相互独立三解含参不等式问题例解关于不等式解析原不等式可化为时，不等式解集为，即令，解得，当时当时，解集为，且当，解集为综上所述当时，不等式解集为当时，不等式解集为，且当点评含参讨论型不等式有些不确定问题如不等号方向，两根大小，需对参数进行讨论才能确定先确定分类分界点，在数轴上进行分区，然后依次讨论，这样可不重不漏依次讨论时，建议书写“标号”，这样富有条理性备选题例设函数，对任意，，恒成立，则实数取值范围是，，解析由题意得对任意，恒成立，即对任意，恒成立设，则在，上单调递增，所以，所以，即，解得或解元次不等式实质就是由不等式性质将不等式两边同乘以，并注意由取值正负确定不等式解解元二次不等式基本思想是解元二次不等式主要采用判别式法求根法，应深刻理解不等式解集与对应元二次方程根以及二次函数图象之间关系解元二次不等式要注意密切联系元二次方程二次函数图象，元二次方程根就是二次函数与轴交点横坐标，对应不等式解集就是使函数图象在轴上方或下方部分所对应集合，方程根就是不等式解集区间端点解指数对数不等式既要运用相应指数对数函数单调性，又要注意化异底为同底和定义域优先原则求解含参变量不等式时，往往需要分类讨论，而分类时讲究分类标准致性，并注意确保“不重不漏”解决含参变量恒成立不等式问题步骤是分离变量即将参变量与主变量分开，分别分布在不等式两侧求最值要使恒成立，只需要使恒成立，只需同时应注意若不能分离变量，则将恒成立问题转化化归为函数问题，利用数形结合求解浙江已知集合则∩解析先解集合，再进行集合交集运算或，∩或∩，即∩，江苏不等式解集为解析利用指数函数性质化为整式不等式求解，即，或，点评本题考查元二次不等式解法，考查简单运算能力“成立”是“成立”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由得或所以“成立”是“成立”必要不充分条件，选设函数已知，则取值范围是，，，，，，，解析由及可得或或解得，解得，解得∅，，选已知全集为，集合立”是“成立”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由得或所以“成立”是“成立”必要不充分条件，选设函数已知，则取值范围是，，，，，，，解析由及可得或或解得，解得，解得∅，，选已知全集为，集合则∩∁等于或已知元二次不等式，则解集为⇒，则解得故选设若，∩则解析依题意，，，，又因为，∩则，所以于是对于，不等式解集为解析当时，原不等式可化为，该不等式不成立当时，原不等式可化为当时，原不等式可化为，恒成立综上，原不等式解集为已知，若∀或，则取值范围是，解析将问题转化为解集补集是解集子集求解又∀或是解集子集又由知不可能大于等于，因此当，若，即，此时，即或，依题意，综上可知，满足条件取值范围是已知不等式解集为求解不等式为常数解析由题意知为方程两根，即，不等式等价于，当时，解集为，或，或，当时，解集为，设二次函数，函数两个零点为，解集若，且，即当时，不等式解集为当解集为，且，即设函数若对于切实数恒成立，求取值范围若对于恒成立，求取值范围解析要使恒成立，若，显然若，则⇒所以要使在，上恒成立，即在，上恒成立有以下两种方法方法令，时，在，上是增函数，所以⇒，所以，则当时恒成立当时，在，上是减函数，所以⇒，所以，所以综上所述取值范围是方法二因为，又因为，所以因为函数在，上最小值为，所以只需即可所以，取值范围是或，由得或，即原不等式解集是或，故填或或点评指数对数不等式常要利用函数单调性来解，而单调性确定需讨论另外对参数分类讨论时，各对应解集应是相互独立三解含参不等式问题例解关于不等式解析原不等式可化为时，不等式解集为，即令，解得，当时当时，解集为，且当，解集为综上所述当第讲简单不等式解法学习目标了解元二次不等式与相应二次函数元二次方程联系，会解元次不等式和元二次不等式，会利用函数单调性解简单指数不等式和对数不等式会解含参变量简单不等式，会探究含参变量不等式在范围内恒成立等简单问题，从而培养应用分类与整合数学思想来解题能力基础检测不等式解集是，，，，解析⇔，⇔，，，若集合，则∩，，，，解析因为所以∩∩，故选已知定义在上函数满足，为导函数，且导函数图象如图所示，则不等式时，是增函数当时，是减函数又，因此不等式解集是故选设全集，则∩解析，已知元二次不等式解集为或，则解集为解集为解得知识要点元次不等式元次不等式解集为时或解集各种情况如下表判别式根有两相异实根解集解集∅元二次不等式求解过程程序框图如下元二次不等式恒成立问题不等式，恒成立⇔不等式ⅰ当时等价于ⅱ当ⅰ当时等价于ⅱ当且含参变量不等式基本问题类型类型Ⅰ解含参变量不等式或组问题，此类数学问题求解时，既要遵循解常系数不等式般途径和算法思想，又要根据问题情境恰当选择种标准，应用分类讨论思想，针对参变量在不同区域取值时，求得不等式解集类型Ⅱ含参变量不等式在给定范围内恒成立，求参变量允许取值范围问题，该类数学问题求解，常常应用不等式性质进行“变量分离”，即将参变量与主变量分离，然后将问题化归为函数在范围内最值问题求解元二次不等式解法例若关于不等式或，，已知函数，值域为，，若关于不等式，从而所以不等式解集为，故两式相减得，二简单指数不等式对数不等式解法例不等式解集为时解集为解析当时，原不等式等价于⇔⇔，当时，原不等式等价于⇔⇔，或，综上，故选若时，不等式成立，则此不等式解集是解析由已知得成立，即或，由得或，即原不等式解集是或，故填或或点评指数对数不等